Nisam mislio na neko takmičenje (logično, pošto tamo nemaš kompjuter da možeš da napišeš program i proveriš koje rezultate daje), već na ozbiljna matematička istraživanja. Recimo, padaju mi na pamet
Problem četiri boje i
Keplerova hipoteza, to su prilično čuveni problemi (a sigurno ih ima još, ako te baš zanima mogu da porazmislim). Ako se jednog dana bude promenio sistem matematičkih takmičenja tako da učenicima bude na raspolaganju kompjuter (u šta sumnjam, ali ko zna), verujem da će biti i to dozvoljeno. Na međunarodnim takmičenjima je dozvoljena i upotreba
svega što je dokazano iz matematike, uz, naravno, jasnu odrednicu (o takmičenjima u zemlji neću da pričam pošto sam ove godine bio „sa druge strane stola“ i verovatno se više neću ni petljati s tim). Kad kažem „jasna odrednica“ pod tim podrazumevam da nedvosmisleno objasniš žiriju šta si koristio i odakle ti ideja da je to dokazano. Na primer, kad kažeš „Pitagorina teorema“ svi znaju da je dokazana, pa je svaka dalja referenca suvišna. Isto važi i za Veliku Fermaovu teoremu (da, sme se slobodno koristiti, bez obzira na to što je dokaz takav kakav jeste). S druge strane, može da ti zatreba i nešto što nije baš opštepoznato, i tu je potrebno da navedeš makar autora i naziv rada, a poželjno je da staviš i naziv i broj časopisa u kom je rad objavljen kako niko ne bi imao problema da proveri to što pričaš. Tu su takmičari opet u hendikepu jer nemaju na takmičenju mogućnosti da proveravaju koji rezultati koji su im potrebni su objavljeni, ali ako nekad naletiš na nešto za šta misliš da će ti zatrebati nauči napamet referencu i samo je citiraj. Postoji primer sa IMO u Moskvi kada je jedan takmičar koristio teoremu iz teorije grafova i zahvaljujuži njoj rešio zadatak. U blizini je bilo dosta stručnjaka iz teorije grafova ali niko nije znao za tu teoremu, no nisu uspeli da nađu ni kontraprimer. Pošto je žiri bio dobro raspoložen zvali su telefonom u Ameriku najvećeg stručnjaka iz te oblasti, i čak ni on nije znao da li je teorema tačna ili ne. Pošto je žiri bio ekstremno dobro raspoložen bacili su se sami na rešavanje, i jedan koordinator je pri kraju drugog dana uspeo da konstruiše kontraprimer, pa je učenik dobio zasluženih 0 bodova. Da je žiri dokazao teoremu, po rečima jednog poznatog tim lidera, učenik bi najverovatnije dobio 7 bodova. To je ujedno i mana korišćenja takvih rezultata - ako imaš makar i najsitniju greščicu treba da se pomučiš i za bod, no ako si siguran da ti je sve dobro možeš mirno da spavaš. Za ovaj gornji primer sam samo čuo, ali imam i jedan koji znam iz prve ruke (pričao mi je takmičar koji je tako uradio). Olimpijada 1991, zadatak B3. On je koristio jedan uslov za konvergenciju Zeta funkcije. Uslov je relativno poznat, ali složićeš se da baš nije primeren način rešavanja zadatka sa srednjoškolskog takmičenja. Bilo je diskusije u žiriju (samo on i jedan Mađar su tako uradili), i na kraju je došao predsednik, pogledao o čemu se radi, i rekao: „Gospodo, šta da se radi, ne valja vam zadatak kad može tako da se reši, rešenja su potpuno tačna i moramo dati po 7 bodova“. Kako izgleda kad se zadatak rešava uz pomoć slabo poznatih rezultata možeš videti
ovde (drugi način) i
ovde.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Rešenja zadataka sa saveznog
Re: Rešenja zadataka sa saveznog