Konstrukcija trougla (ha, ta i s-alfa) - sa ispravkom za admine

Hitno mi treba pomoć ovog konstruktivnog zadatka:

Dati su ha, ta i s-alfa (ha - visina na stranicu a, ta - težište na stranicu a, s-alfa - simetrala ugla alfa)!

Molim vas da mi pomognete, ovo mi je veoma bitan zadatak, i nikako ga ne mogu odgonetnuti!

Ako mi mižete priložiti sa ovakvim rezultatom:

1.) Analiza
2.) Opis i realizacija
3.) Dokaz
4.) Diskusija

Najvažnije je 1. i 2., dakle molim vas sve ko god razumije, sve vas matematičare. I ako je moguće da opis konstrukcije pišete ovako:

npr.
1 korak -xxx
2 korak -xxx
3 korak -xxx

Ja sam do ovdje došao:



Znači, praktično ja imam taj trougao ADM, dalje ne znam stvarno kako ću, pa se nadam vašoj pomoći!
Pokušao sam i produžiti težišnicu da dobijem paralelogram pa bi mi tačka A i suprotna od nje bili transferzala, ali nemam ugla alfa nego samo njegovu simetralu!


Hvala puno unaprijed i molim vas da mi pomognete.

P.S. Ovo mi je jako bitan zadatak da izborim svoju ocjenu. Ako možete do 25.04. do 13:30 h da mi to riješite, do tada ću i ja pokušati još neke trikove.

Hvala unaprijed i srdačni pozdravi!

Prilično je kasno i umoran sam pa ću biti kratak, nadam se da će da ti bude dosta.

Rešenje tvog zadatka se nalazi ovde. Doduše, na engleskom je jeziku, ali ako ne znaš engleski imaš i sliku, trebalo bi da ti to bude dovoljno.

Očekujem da znaš kako se pišu koraci koje si naveo, a ako su ti ipak potrebne neke smernice, šta treba da se napiše u svakom od njih navedeno je ovde.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Skontao sam, hvala ti puno!!! Malo sam teže ovo preveo, ali sam skontao, poslat ću ovdje sliku i korake ako još kome zatreba, kada završim konstrukciju!

Evo ga objašnjenje i sve. Puno hvala Bojanu!

Konstrukcija nije predstavila nikakav problem, ali kada sam došao do dokaza, pita me profesor zašto simetrala ugla alfa mora presjeći normalu koja prolazi kroz tačku M. Znači pitanje je što simetrala ugla mora presjeći normalu, obilježio sam na slici:



Ja mislim da je nešto oko periferijskog ugla, ali nisam siguran pa ako mi možete malo još samo oko ovog dokaza pomoći.

P.S. Ovaj zadatak niko u razredu nije uradio, osim mene, iako sam preko Bojanovog linka (kome se puno zahvaljujem). Samo još dokaz ne razumijem!

Pošto simetrala ugla deli ugao na dva jednaka dela (logično), to su i njima odgovarajući kružni lukovi jednaki, odnosno tačka P je sredina luka BC. Pošto je M sredina stranice BC, a ona crvena prava normala na nju u toj tački, očigledno i ona mora sadržati tačku P.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Izvinjavam se duboko, ja sam pogrešno formulisao pitanje. I ja sam dokazao da se moraju presjeći (jer simetrala ugla alfa i normalna nisu paralelni). Pitanje je zapravo zašto se simetrala i normala moraju sjeći u jednoj tački koja pripada kružnici

To sam i objasnio u prošloj poruci, pročitaj pažljivije.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Aha, sada sam skontao. Jeste to je to. Ali baš i ne razumijem zašto mi je profesor rekao da se odgovor krije oko periferijskih uglova...

Eh, ako povučem paralelnu pravu kroz tačku p (paralelnu sa DM) bukvalno bi mi onda simetrala ugla alfa bila ujedno i transferzala te dvije prave i obilježeni uglovi (crvenim krugovima) bi bilo jednaki. Ali ne znam šta bi to trebalo da znači?

I to sam rekao. Koristimo činjenicu da su dva kružna luka koja odgovaraju jednakim periferijskim uglovima međusobno jednaka.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Sada sam razumio :) Hvala puno. Nažalost nisam ocijenjen, iz razloga što se nisam fino izrazio iako je profesor znao šta mislim. Sutra mi je kontrolni =) Hvala puno

Dokaz je upravo to što sam naveo (pre dvanaest i po godina ). Ako na kružnici imamo dva podudarna periferijska ugla (što su ovde uglovi ACP i BCP), onda su i lukovi nad kojima se nalaze ti periferijski uglovi jednake dužine.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.