Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Eliptički integrali

[es] :: Matematika :: Eliptički integrali

[ Pregleda: 4003 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.etf.bg.ac.yu.



+2 Profil

icon Eliptički integrali14.04.2006. u 20:47 - pre 218 meseci
Integral izraziti poloću integrala u kanonskom obliku.

poz.


[Ovu poruku je menjao kajla dana 14.04.2006. u 21:49 GMT+1]
 
Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


+5 Profil

icon Re: Eliptički integrali16.04.2006. u 00:10 - pre 218 meseci
Budući da je uvodimo smenu , (neka je ) time dobijamo .

Pronađimo i takve da važi: . Dobijamo sistem:




vidimo da je jedno od realnih rešenja:




Radi jednostavnosti, neću zamenjivati te konkretne vrednosti.
Dakle, polazni integral se može zapisati u obliku .
Sada nam je cilj da se uz pomoć jedne smene oslobodimo linearnih članova u oba trinoma.
Neka je zato , integral postaje tj.



Izaberimo vrednosti za i tako da koeficijenti uz linearne članove postanu jednaki nuli. Rešavamo sistem:




Lako dobijamo da je jedno od rešenja:




time smo integral sveli na:

tj.



Sada potkoreni izraz svodimo na oblik:






pa integral postaje:

.

Najzad, svešćemo potkoreni izraz na oblik:

.

Lako se proverava da je pa možemo staviti da je




Uvodimo smenu ().
Posle sređivanja dobijamo:



pa možemo uzeti da je .

@kajla:

E sad zavisno od toga šta smatraš kanonskim oblikom - ostaje još eventualno da uvedeš smenu
().

Nadam se da postoji i jednostavnija varijanta - ali ja sam "ispešačio" tipičan postupak koji (do na poslednji korak) radi za svaki eliptički integral oblika ( je proizvoljna racionalna f-ja).

Zainteresovanima preporučujem da pogledaju:

Kurs differencialnogo i integralnogo ischislenija, G. M. Fihtengolc
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Eliptički integrali

[ Pregleda: 4003 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.