Pitanje-2 iz integrala...

Pitanje-2 iz integrala... 07.04.2006. u 18:43 · pre 250 meseci #1

Hmm...kako da rijesim sljedece integrale
1.
$\int \sin ^{2} 3x \sin^{3} 2x dx$
ideja za ovo mi je da sin 3x i sin 2x pretvorim u razliku cosinusa na kvadrat...ali stvari tad postaju zapetljane :S

2. $\int \frac{dx}{\sin^{2} x \cos x}$ za ovo fakat nemam ideje :(
pokusavao sam da nazivnik redstavim kao zbir sinusa na kvadrat i kosinusa ali opet ne dobijem nist...perspektivno!

3. $\int \frac{\sin x}{x}$ zasto ne mozemo naci integral ovog izraza i kad mozemo reci da neka funkcija ima/ nema integral !

et ak vam nije mrsko...

Hvala!

Re: Pitanje-2 iz integrala... 07.04.2006. u 20:48 · pre 250 meseci #2

1. Izrazis $sin{ 3x}$ i $sin{ 2x}$ preko $sin{ x},cos{ x}$ i uvedes smenu $cos{ x}=t$ . Posle se svodi na integral racionalne...

2. Obicna smena $tg{{ x \over 2}}=t$ svede na integral racionalne....

3. Fali ti $d{x}$ u integralu, inace ja sam pitao isto pre neki dan.

[url] https://www.elitesecurity.org/t169282-Neresivi-integrali [/url]

Re: Pitanje-2 iz integrala... 10.04.2006. u 18:19 · pre 250 meseci #3

Hvala qzqzqz!!! ali nazalost imam jos 2 zadatka....

1. $\int x^{2} \sqrt{x^{2}+a^{2}}$

ovdje sam pokusao ici parijalnom ali fazon je sto dobijem
$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}$ i ne znam kako ovo dalje...izgleda mi izraz nepodesan za cupanje integrala!

2. naci integral:
$\int \frac{xe^{arctg x}}{(1+x^{2})^{3/2}}$
probavo sam parijalnom da stavm $u=\frac{x}{\sqrt {1+x^{2}}$ a $dv=\frac{e^{arctg x}}{1+x^{2}}$ , ocigledno mi smjena ne valja a nisam stigao isprobati druge mogucnosti!

i jos jedno pitanje : kakvu literaturu ili sajt preporucujes za malo dublju analizu integrala?!

Hvala!

Re: Pitanje-2 iz integrala... 10.04.2006. u 21:11 · pre 250 meseci #4

1.Evo par uputa za reshavanje:
Parcijalna integracija $x^2=u,\sqrt{x^2+a^2}=dv$
Dobijeni integral $v=\int{{\sqrt{x^2+a^2}}{dx}$ pomnozish sa ${\sqrt{x^2+a^2}\over\sqrt{x^2+a^2}}$
Zatim int. $\int{{x^2+a^2}\over\sqrt{x^2+a^2}}{dx}$ rashchlanish na $\int{{x^2}\over\sqrt{x^2+a^2}}{dx}$ i $\int{{a^2}\over\sqrt{x^2+a^2}}{dx}$ -koji je tablichni.
$\int{{x^2}\over\sqrt{x^2+a^2}}{dx}$ napishesh kao $\int{x*{x}\over\sqrt{x^2+a^2}}{dx}$ i opet parcijalna integracija gde je $x=u,v=\int{{x}\over\sqrt{x^2+a^2}}{dx}$ ; $v$ se reshava jednostavnom smenom $x^2+a^2=t;xdx={dt\over2}$ ,pa se vratish opet na pochetak,i sad pretpostavljam nece biti problem privesti zadatak kraju.

Pozzzzzzz

Potpis

.

Re: Pitanje-2 iz integrala... 11.04.2006. u 00:47 · pre 250 meseci #5

Evo opet malo tex-anja:
$u= e^{arctgx},v=\int{{x}\over{\sqrt{(1+x^2)^3}}{dx}$ ovde uvedesh smenu $1+x^2=t,xdx={dt\over2}.....$

Potpis

.

Re: Pitanje-2 iz integrala... 13.04.2006. u 18:04 · pre 250 meseci #6

Hvala braker, imaš kakavu literaturu preporučit!

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme