[es] - malo teske algebre

devojcica

Član broj: 25559
Poruke: 25
*.sr.gov.yu.

Jabber: savic_marijana@yahoo.com

Profil

^{10.03.2006. u 15:29 - pre 220 meseci}

Code:

Naci primere polja K i L koja nisu medjusobno izomorfna, ali su izomorfne njihove aditivne i multiplikativne grupe.

Znaci da bi trebalo da postoje dva razlicita izomorfizma
npr. f izmedju

i g izmedju

Bojane za slucaj da opet pozelis da mi obrises temu uz obrazlozenje:
>Moras da pokazes da si se potrudila i sama tako sto ces pokazati dokle si stigla i gde si tacno zapela.

Zapela sam na tome sto ne mogu da pronadjem ta dva polja. Pokusavala sam da ih nadjem danima ali zaista ne znam na koji nacin to da ti dokazem? Imam nekoliko svedoka koji su me videli kako se mucim, ne znam, hoces da ti posaljem kontakt telefone da proveris?
U pravu si, u pitanju jeste domaci, ali je eksplicitno naglaseno da smemo da koristimo svu mogucu literaturu i druge vrste pomoci, dozvoljena je saradnja i sl. Ako si toliko zaludan, mozes da proveris kod prof. Zarka Mijajlovica, Matematicki fakultet, Beograd.
Zasto ovo ne shvatis kao jos jedan zanimljiv zadatak na ovom forumu? Mozda ce se neko i zabaviti dok ga bude resavao, u svakom slucaju ne vidim kako moze da "steti kvalitetu foruma", "ne odgovara temi" ili krsi neko trece "pravilo"!

Usput, ne samo da ja nisam uspela da ga resim, nego ni cela treca godina teorijskog smera beogradskog Mat. fakulteta. Dovoljan izazov za ambiciozne? :-)
// sada sam postavila jos jedan neresen zadatak, ali sve navedeno vazi i za
//onaj koji si obrisao.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.ADSL.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: malo teske algebre

^{10.03.2006. u 17:29 - pre 220 meseci}

Citat:

devojcica:
Pokusavala sam da ih nadjem danima ali zaista ne znam na koji nacin to da ti dokazem? Imam nekoliko svedoka koji su me videli kako se mucim, ne znam, hoces da ti posaljem kontakt telefone da proveris?

Ne trebaju mi kontakt telefoni, pretpostavljam da nisi tih nekoliko dana samo gledala u postavku već si verovatno nešto i skicirala sebi, pokušavala razne pristupe pa nisi uspela. Dovoljno je da napišeš samo 2-3 rečenice od toga pa makar ideja bila i potpuno pogrešna, poenta je da pokažeš da si se potrudila.

Citat:

devojcica:
u svakom slucaju ne vidim kako moze da "steti kvalitetu foruma", "ne odgovara temi" ili krsi neko trece "pravilo"!

Slažem se da ovaj tvoj jedan zadatak neće mnogo da šteti kvalitetu foruma, ali zar ne misliš da je u redu da imam jednake kriterijume prema svima? U suprotnom, ako bih tebi ostavio zadatak onda bi se neko bunio kad njemu obrišem i pitao kako to da sam tebi ostavio a njemu nisam, pa bih morao da ostavim i onom trećem, ukratko rečeno svima. Šta bismo dobili na kraju? Ovaj forum bi bio preplavljem lenjivcima (u potpunosti stojim iza ove reči) koji dođu iz škole, otvore svesku, prepišu domaći od reči do reči, nakon nekoliko sati se nakače i prepišu to što su dobili na tacni nazad u svesku, sutra pokažu profesoru kako oni to znaju da urade, i tako stalno. Ja to ovde neću da dozvolim, a (kad već pominješ pravila) sve što pričam postoji i sažeto ovde:

Citat:

6. Ne tražite da Vam neko radi domaći zadatak

Ne očekujte da bilo ko obavezno odradi sav posao umesto Vas! Rado ćemo pomoći oko svakog problema u slučaju da Vam "gori pod nogama", pred neki ispit ili posao, ali morate da pokažete na delu da ste u stvari krenuli sa radom i zastali pošto ne znate kako dalje.

Nadam se da smo se ovoga puta bolje razumeli.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

SlavkoMoconja
Beograd

Član broj: 74769
Poruke: 3
*.ptt.yu.

Profil

Re: malo teske algebre

^{13.03.2006. u 17:05 - pre 220 meseci}

Cao, devojcice!

Polja

zadovoljavaju dati uslov. Naime:

(1)

su neizomorfni:
Ako pps (pretpostavimo suprotno) da

tada

, i

, za

, pa

Iz linearne nezavisnosti

nad

sledi da je

ili

. Nijedan od ova dva slucaja nije moguc. Kontradikcija. Data polja su zaista neizomorfna.

(2)

:
Sa

, definisano sa

, je dat trazeni izomorfizam.

(3)

:
Pokazuje se da je

, pa su izomorfne. Ovo sledi iz toga da su prsteni

domeni sa jedinstvenom faktorizacijom, i vise, sve njihove jednote (invertibilni elementi) su oblika

, odnosno

, pa je svaki element

, gde

je niz medjusobno nekonjugovanih prostih brojeva, kojih ima beskonacno mnogo. Slicno vazi i za multiplikativnu grupu drugog polja.

Odgovor na temu

devojcica

Član broj: 25559
Poruke: 25
*.sr.gov.yu.

Jabber: savic_marijana@yahoo.com

Profil

Re: malo teske algebre

^{18.03.2006. u 10:27 - pre 220 meseci}

Citat:

SlavkoMoconja: sve njihove jednote (invertibilni elementi) su oblika

Kako si to dobio?

U redu je da je

, ali zasto je i grupa koja sadrzi sve elemente oblika

izomorfna sa Z[x]?

Sta su uopste konjugovani prosti brojevi? p i -p ?

Odgovor na temu

devojcica

Član broj: 25559
Poruke: 25
*.sr.gov.yu.

Jabber: savic_marijana@yahoo.com

Profil

Re: malo teske algebre

^{18.03.2006. u 10:31 - pre 220 meseci}

A evo i obrisanog zadatka:

Neka je K polje, f(x) i g(x) nerastavljivi separabilni polinomi nad K[x] stepena n, i

redom koreni od f(x) i g(x) u

. Uocimo determinante

(Vandermondova determinanta reda n) i

koje nastaju iz D zamenom k-te vrste sa

.
Dokazati da je

, za sve

ako i samo ako je

za sve

.

I ovaj je uspesno resen, postovacu i resenje ako ikoga zanima.

Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.

Profil

Re: malo teske algebre

^{18.03.2006. u 14:57 - pre 220 meseci}

Mene zanima. Postuj ako te ne mrzi

Odgovor na temu

devojcica

Član broj: 25559
Poruke: 25
*.sr.gov.yu.

Jabber: savic_marijana@yahoo.com

Profil

Re: malo teske algebre

^{19.03.2006. u 11:59 - pre 220 meseci}

<= :
Postavimo u

sistem jednacina:

Matrica sistema je Van der Mondova, a matrice promenljivih su

, pa su resenja

Imamo da je svako

, pa je svako

polinom po

za svako k
=>

za svako k

E sad, f(x) je nerastavljiv nad K,

=> f je minimalni polinom za

=> Stepen rasirenja

je n
Isto tako, g je minimalni polinom za

, pa je i stepen rasirenja

isto n.
Oba rasirenja su istog stepena, jedno je podskup drugog => jednaka su

Odgovor na temu

devojcica

Član broj: 25559
Poruke: 25
*.sr.gov.yu.

Jabber: savic_marijana@yahoo.com

Profil

Re: malo teske algebre

^{19.03.2006. u 12:59 - pre 220 meseci}

=>:
Sada hocu nekako da napravim isti sistem, pazeci da mi koeficienti budu iz K.

Imam da je

, rasirenja su stepena n
=>

moze da se predstavi kao polinom po

stepena n-1 nad poljem K. Neka je

, rasirenja su stepena n
=>

je polinom po

stepena n-1, samo jos ne znam da li je bas u pitanju isti polinom

.
Tj. hocu da pokazem da mi je i

Koristimo Kronekerovu teoremu o ekstenziji:

su nule istog polinoma nad K
=> Postoji izomorfizam izmedju

koji slika

Pri tome, i nula polinoma g mora da se slika u nulu polinoma g (izvor: kolega Slavko :) ), pa je onda i

za neko k. Mislim da sada mozemo samo da preimenujemo

, pa je

Ovim preimenovanjem mi se cuva osobina

za svako k, i mislim da je to jedino vazno.

Analogno

za svako k
=> Imamo sistem:

za svako k =>

za svako k

Odgovor na temu

devojcica

Član broj: 25559
Poruke: 25
*.sr.gov.yu.

Jabber: savic_marijana@yahoo.com

Profil

Re: malo teske algebre

^{19.03.2006. u 13:02 - pre 220 meseci}

@Slavko

Hajde objasni zasto se nula polinoma g slika u nulu polinoma g?

Odgovor na temu

SlavkoMoconja
Beograd

Član broj: 74769
Poruke: 3
*.ptt.yu.

Profil

Re: malo teske algebre

^{19.03.2006. u 14:23 - pre 220 meseci}

Puno pitanja!

Ali evo. Najpre definicija nesvodljivog elementa je, ako je a=bc, tada b jednota, ili c jednota. Dakle u resenju mozemo uociti relaciju ekvivalencije a~b ako i samo ako a=ub, gde je u jednota. Tada kazemo da su ai b medjusobno konjugovani.

Zasto je ono izomorfno prstenu Z[x]. (Izvinjavam se sto ovako pisem, ali me trenutno mrzi da se zezam sa texom). Pa ako proste(koji nisu medjusobno konjugovani) poredjamo u niz p0, p1,..., pn,... , tada sa fi (cini mi se da je bilo fi) element pi slikamo u x^i, a pi^a u ax^i. U Z[x] imamo samo konacne kombinacije, kao sto se svaki element moze predstaviti kao konacni proizvod stepena prostih(da li sam dobro rekao).

Trece pitanje. Ako je g(a)=0, i f izomorfizam, tada kada na g(a)=0 delujemo sa f, imamo f(g(a))=f(0)=0. f je izomorfizam koji se poklapa sa identickim preslikavanjem na polju iz koga su koeficijenti polinoma g, pa ulazi pod polinom, tj. 0=g(f(a)). Odavde je jasno da je f(a) nula polinoma g.

Jos jednom se izvinjavam zbog opisnih objasnjenja, ali stvarno me mrzi da pisem u texu.

Pozdrav Milici i Marijani (devojcici).

Odgovor na temu