Dve tačke određuju krivu?

Da li dve tačke određuju na jedinstven način i krivu (a ne samo pravu!)? Npr krivu oblika y=a*x*x+b. Ako su zadate dve tačke, da li postoji samo jedna kriva navedenog oblika koja prolazi kroz njih?

Ako posmatramo samo polinomijalne krive, onda je odgovor sledeći:
tačka jedinstveno određuje polinom -tog stepena.

http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Nisam bas neki jak matematicar pa govorim vise laicki: ako imas dve tacke i jednacinu oblika, onda to nisu samo dve tacke, dakle dve tacke, SAME, ne definisu krivu ako nije dat jos neki dodatni podatak / uslov.

Potpis

Na svetu postoje samo 2 OS-a: 1. Mint, 2. svi ostali!

Dvije tacke neodredjuju krivu tog oblika (koji si napisao), za krivu (i povrsi) nekog oblika imas odredjen broj tacaka koje ih odredjuju.

Potpis

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Malada,
koliko tačaka je potrebno da bi se u jednačini y=a*x*x+b odredili koeficijenti a i b ?

Znači, pošto je polinom drugog stepena, dovoljne su nam bilo koje tri tačke da bi odredili koeficijente i .
Ali, da ne bude zabune, pošto u tvom primeru ti već znaš jedan koeficijent (koef. uz je jednak 0) ako bismo pametno birali tačke (u ovom slučaju to znači da bude ) onda su nam zapravo potrebne samo dve tačke.

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Da li onda možemo da kažemo sledeće: "DVE RAZLIČITE tačke na jedinstven način određuju krivu oblika y=a*x*x+b" ?

Ne.
Npr. u tačkama i tvoja kriva ima istu ordinatu!
Ali ako izabereš tačke tako da im apscise nisu suprotni brojevi, onda je sve OK

Možda će slika pomoći:



Ovde su prikazane krive:








i sve prolaze kroz tačke i ...

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Da, iz grafika se lepo vidi da dve tačke NE određuju na jedinstven način krivu datog oblika. Štaviše, dve tačke ne određuju na jedinstven način bilo kakvu krivu ne samo u ravni nego i u prostoru. Ali kako je onda Lobačevski kroz tačku van date prave provukao bezbroj prava paralelnih datoj pravi?

Imam utisak, da je do sad već nekoliko puta došlo do nesporazuma
Taman pomislim kako si hteo da kažeš jedno, a onda me navedeš da pomislim da si hteo ono drugo i tako ad infinitum


Ako pričamo o krivama koje su određene jednačinama oblika , onda možemo polako da rezimiramo.

Ako si želeo ovakvo tvrđenje:

"Svakih različitih tačaka jedinstveno određuje krivu zadatog oblika."

onda bi ono izgledalo ovako:

Svakih različitih tačaka jedinstveno određuje krivu oblika


A ako si hteo ovakvo tvrđenje:

"Postoji tačaka tako da one jedinstveno određuju krivu zadanog oblika."

e onda bi to izgledalo ovako:

Postoji tačaka koje jedinstveno određuju krivu oblika , pri čemu je broj koeficijenata koji su jednaki nuli.

Znači, da sam uzeo neke dve različite tačke koje nisu jednako udaljene od ose, onda bi one jedinstveno odredile krivu oblika .


A što se Lobačevskog tiče, to je sasvim druga priča

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

A da li ta druga priča (o Lobačevskom i bezbroj paralelnih prava) ima kraj?

Ima zove se hiperbolicka geometrija

Potpis

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Drugi kraj je u eliptičkoj geometriji. A da li ima još koji ogranak?

Da malo poguram diskusiju:

- koren iz negativnog broja, npr. iz -25 je i*5, gde je i*i=-1. Tu nema sekiracije iako u prirodi nema brojeva kao što je broj i: Kada se broje ovce ili računa površina njive - nigde se ne spominje i.

- ali zato se živi izsekirasmo zbog hiperbolične i eliptične geometrije - kako to da se kroz tačku van prave ne može povući nijedna paralelna prava ili se može provući njih bezbroj mnogo?

@Lobacev

Mnogi me studeni pitaju cemu sve to.

I danas se kod nekih plemena broji 1,2,3,4,5,puno.

U medjuvremenu je ljudska misao evoluirala pa se rodila ideja o prirodnim brojevima vecim od 5. Nula je kao broj relativno novijeg datuma. Sto se tice negativnih brojeva, na primer -200 znaci da smo 200 evra duzni nekome, koliko smo udaljeni od "pozitivne nule". Tesko bi resili realne probleme bez negativnih brojeva.

Resenje jednacine x^2 = -4 nije realan broj nego 2i. Pa to bi moglo da se shvati da smo 2 jedinice daleko od realnog resenja. Bez kompleksnih brojeva ne bismo mogli da resavamo realne diferencijalne jednacine (pa bismo bili uskraceni za fundamentalan odgovor na pitanje da li ce mrav da stigne na kraj trake koja se rastezze - vidi jednu od prethodnih tema).

Potpis

tisuću lijepih žena posve nagih

A ?

I .

Srki, svaka čast na preciznosti. Takođe svaka čast i na rešenju onog zadatka sa Čamcem i sidrom. Ali sada treba da diskutujemo o smislu i značenju eliptične i hiperbilične geometrije, zar ne?

Zašto bi matematika morala da se bavi samo makroskopskim, vidljivim i onim što je prijemčivo samo predškolskom umu (njivama, ovčicama, brojanjem na prste)? Primeni malo njutnovske mehanike na atomskom nivou, ili euklidske geometrije u astrofizici, pa nam javi šta si otkrio.

Kako mi na džigericu idu likovi koji bi matematiku sveli na piljarsko sabiranje (doduše, sad više ni to ne moraju, pošto čitači bar-kodova rade kasirski posao...)

Pa matematika je tako i počela da se razvija - zbog praktičnih potreba iz svakidašnjeg života. Sada već možemo da obučemo beli mantil, zavalimo se u fotelju, grickamo kraj od olovke i gledajući u plafon sa visine pljuckamo na sve koji pokušavaju da složene stvari objasne na najjednostavniji mogući način.

Niko ne pljucka na one koji traže najjednostavnije moguće objašnjenje. Eventualno se pljucka samo na one koji najjednostavnije moguće objašnjenje odbacuju jer je ono za njihovu moć poimanja preterano komplikovano ("što se ne da na prste izbrojati, ne postoji").