Za svako epsilon vece od 0 ...

Za svako epsilon vece od 0 ... 01.02.2006. u 00:48 · pre 252 meseca #1

Da vas pitam nesto na primeru limesa niza

Niz $a_n$ ima limes $a$ ako:
$(\forall \varepsilon > 0) (\exists n_0 \in N) : (\forall n \in N) n > n_0 \Longrightarrow |a_n - a|< \varepsilon$

Za potrebe nekih dokaza:

$(\forall \varepsilon > 0) (\exists n_0 \in N) : (\forall n \in N) n > n_0 \Longrightarrow |a_n - a|< \frac{\varepsilon}{2}$

Da li biste rekli da je

$(\forall \varepsilon > 0) ($ je i $\frac{\varepsilon}{2} > 0$ , pa za to $\frac{\varepsilon}{2}) (\exists n_0 \in N) : (\forall n \in N) n > n_0 \Longrightarrow |a_n - a|< \frac{\varepsilon}{2}$

prihvatljivo objasnjenje za ovo, ili imate neko drugo?

Da li bi bilo ispravno da na osnovu ovoga

$(\forall \varepsilon > 0) (\exists n_0 \in N) : (\forall n \in N) n > n_0 \Longrightarrow |a_n - a|< 2\varepsilon$

zakljucimo da lim postoji?

Ja verujem da jeste ali bih volela da cujem vas na tu temu

Re: Za svako epsilon vece od 0 ... 01.02.2006. u 09:56 · pre 252 meseca #2

Odgovor se nalazi u tvom pitanju Za svako epsilon vece od 0 ... ako je za svako epsilon onda je iza dva epsilon i epsilon polovina.

Potpis

Re: Za svako epsilon vece od 0 ... 01.02.2006. u 13:03 · pre 252 meseca #3

Nisam baš siguran da sam razumeo pitanje, ali...

Ako je $f:(0,+\infty)\rightarrow (0,+\infty)$ surjekcija i ako, primera radi, dokažemo:
$(\forall \varepsilon >0) (\exists n_0 \in N) (\forall n \in N)[n > n_0 \Longrightarrow |a_n - a|< f(\varepsilon)]$
a želeli bi da dokažemo:
$(\forall \varepsilon >0) (\exists n_0 \in N) (\forall n \in N)[n > n_0 \Longrightarrow |a_n - a|< \varepsilon]$ , onda je dovoljno primetiti da za dato $\varepsilon>0$ uvek postoji $\varepsilon_0>0$ , za koje važi $f(\varepsilon_0)=\varepsilon$ pa upotrebiti ono prvo tvrđenje za $\varepsilon_0$ .

A slično bi prošla i varijanta kada je: $f:(0,+\infty)\rightarrow (0,+\infty)$ i $\lim_{x\to 0_+}f(x)=0$ .

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Za svako epsilon vece od 0 ... 10.02.2006. u 20:04 · pre 252 meseca #4

Da, evo uranium je to lijepo zapisao. Kod definicije limesa je bit da epsilon moze biti beskonacno mala velicina, uvijek apsolutnu vrijednost razlike |a[n]-a| mozes naciniti po volji malom, tj. manjom od tog epsilona, tako da definicija vrijedi za svako epsilon i za svako epsilon/[bilo koji broj iz R].

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme