Zadatak sa elastičnim sudarima

Zadatak sa elastičnim sudarima 10.01.2006. u 10:51 · pre 253 meseca #1

Zadatak nije težak iz oblasti elastičnih sudara ali ja ga svojevremeno nisam znao rešiti. Posle toliko pokušaja i neuspeha stvarno sam radoznao da vidim gde je "caka". Ako bi mi neko pokazao rešenje, nije šala stvarno sam spreman da častim piće, neka mi se javi na private da razmenimo kontakte ili već na neki drugi način, zavisi kako se već dogovorimo (devojke vodim na košutnjak u klub Alexander, a može i neko drugo mesto) :D.

Evo u čemu je problem:

Metak od 5 grama ispaljen horizontalno u neko drvo od 3 kg, koje se nalazi na horizontalnoj površini, pomeri to drvo za 25 cm i ostane u njemu. Koeficijent trenja medju drvetom i tom površinom iznosi 0,20. Izračunati brzinu metka.

Izvor: Vlastimir M. Vučić, Dragiša M. Ivanović, Fizika I, Naučna knjiga, Beograd, 1967, str. 188.

Potpis

Bog Kralj Domaćin!

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 10.01.2006. u 17:26 · pre 253 meseca #2

Ajde da probam na brzaka:
Na početku energija sistema se sastoji od kinetičke energije metka i potencijalne energije metka i drveta u gravitacionom polju. Posle sudara i svega ostalog kinetička energija je 0, a potencijalna energija je ostala ista (ako zanemarimo deformacije i toplotnu disipaciju). Kinetička energija metka se potrošila na rad koji je izvršen pri pomeranju drveta protiv sile trenja tako da imamo:
$\frac{m_m v^2}{2}=km_d gl$
odavde sledi
$v=\sqrt{\frac{2m_d gl}{m_m}}$ .
$m_m$ i $m_d$ su mase metka i drveta, k koeficijent trenja ižmeđu drveta i površine a l je dužina za koju se pomerilo drvo.

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 10.01.2006. u 18:23 · pre 253 meseca #3

Citat:

tomkeus:
Kinetička energija metka se potrošila na rad koji je izvršen pri pomeranju drveta protiv sile trenja tako da imamo

Nije se energija samo potrosila na to vec i na zagrevanje drveta i metka prilikom apsolutno neelasticnog sudara. Moraces ovo da resis na drugi nacin. Prvo da iskoristis zakon odrzanja impulsa da vidis brzinu drveta sa metkom pa onda da iskoristis zakon odrzanja energije (rad sile trenja - kinetickoj energiji drveta sa metkom).

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 10.01.2006. u 18:50 · pre 253 meseca #4

Mislim da grešiš, radi se o neelastičnom (tzv. plastičnom) sudaru, pošto zrno ostaje u drvetu. Onda se ne polazi od zakona o održanju energije, već impulsa. Znači
$m_m v_m = (m_m + m_d )v_d \approx m_d v_d$
gde je $v_m$ brzina metka, $v_d$ brzina drveta i metka nakon pogotka. Sa tom brzinom dalje se može računati na način koji si predstavio, tj, kinetička energija drveta sa metkom biće
$E_k \approx {{m_m^2 v_m^2 } \over {2m_d }}$

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 11.01.2006. u 10:55 · pre 253 meseca #5

Zahvaljujem se svim dosadašnjim odgovorima. Ja sam u temi napisao da je zadatak sa elastičnim sudarima i možda sam time zbunio neke čitaoce, videh tek sada posle srkijevog komentara da su u pitanju ne-elastični sudari. Nadam se da nisam svojom terminološkom nepreciznošću naveo na pogrešan put.

Tomkeus se prvi javio, ali nažalost njegovo rešenje nije ispravno. Svojevremeno sam i ja imao sličan pristup ali vrlo brzo sam skontao da to ne pije vodu. Nažalost, nisam bio kreativan da iznađem neko drugo rešenje.

Srki je uvideo gde leži rešenje, ali nije ništa konkretno ponudio.

Marko37, izgleda da si ti pobednik čitave priče. :) Ja bih ti ipak sugerisao, ne samo zbog mene, nego i zbog drugih korisnika ovog foruma, ako bi hteo i ako ti nije teško da detaljno razviješ rešenje (npr. kako si došao do poslednjeg izraza za kinetičku energiju metka sa drvetom) i pokažeš nama običnim smrtnicima poslednji izraz preko koga čovek jednostavno može da uzme digitron u ruke i izračuna šta mu je potrebno. :)

Što se tiče nagrade, trenutno nisam u bg, vraćam se 15-tog, ostaviću ti na private kontakt pa se čujemo da drmnemo po koju! ;).

Naravno, ako neko ima alternativna rešenja neka ih napiše, diskusija može i da se nastavi sa temom elastičnih sudara, ne mora da se završi sve na zagonetkama sa zadacima.

Još jednom hvala na korisnim sugestijama i predloženim odgovorima!

Potpis

Bog Kralj Domaćin!

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 11.01.2006. u 11:18 · pre 253 meseca #6

Citat:

marko37: Mislim da grešiš, radi se o neelastičnom (tzv. plastičnom) sudaru, pošto zrno ostaje u drvetu. Onda se ne polazi od zakona o održanju energije, već impulsa. Znači
$m_m v_m = (m_m + m_d )v_d \approx m_d v_d$
gde je $v_m$ brzina metka, $v_d$ brzina drveta i metka nakon pogotka. Sa tom brzinom dalje se može računati na način koji si predstavio, tj, kinetička energija drveta sa metkom biće
$E_k \approx {{m_m^2 v_m^2 } \over {2m_d }}$

Palo je to i meni napamet ali... Ne možeš da koristiš zakon održanja impulsa u ovoj formi zato što imaš silu trenja koja zaustavlja kretanje drveta posle nekog vremena. Zakon održanja impulsa ti kaže: $\frac{d\vec{p}}{dt}=\sum_i \vec{F_i}(t)$ . Problem je što ti nemaš zavisnost sila od vremena da bi ovo mogao da integrališ tako da sam morao da pretpostavim da gubitke energije prilikom deformacije i zagrevanja treba zanemariti da bi mogao da rešiš problem.

edit: Izvinjavam se lupio sam veliku glupost, ali ovo pišem iz rca u pauzi između predavanja (a i davno beše ta mehanika). Sila trenja je konstantna, ali ti je u svakom slučaju potrebno vreme zaustavljanja, koje u ovom trenutku ne vidim kako mžeš da izračunaš.

edit: Izvinjavam se još jedanput, ali radim napamet. Kada metak udari u drvo zalepiće se za njega i sistem metak+drvo će naslediti impuls metka tako da će važiti $m_m v_m=(m_m+m_d) v_o$ gde je $v_0$ brzina kojom je metak "cimnuo" drvo. Odatle imamamo $v_0=\frac{m_m v_m}{m_m+m_d}$ . Kako deluje konstantna sila trenja $F=k(m_d+m_m) g$ , ona će usporavati drvo ubrzanjem $a=-kg$ . Kako imamo onaj obrazac iz kinematike da je $v=\sqrt{v_0^2-2al}$ gde je l dužina pređenog puta, a u našem slučaju konačna brzina v=0, imamo $v_0=\sqrt{2al}$ , i onda posle zamene $\frac{m_m v_m}{m_m+m_d}=\sqrt{2kgl}$ i dobija se $v_m=\frac{(m_m+m_d)\sqrt{2kgl}}{m_m}$ . Radio sam napamet tako da se unapred izvinjavam zbog grešaka.

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 11.01.2006. u 15:25 · pre 253 meseca #7

Po zakonu o održanju impulsa imaš:
$m_m v_m = (m_m + m_d )v_d \approx m_d v_d$
a ona aproksimacija je tu zato što je drvo mnogo teže od metka. Odatle dobijaš:
$v_d = {{m_m } \over {m_d }}v_m$
što je brzina drveta u trenutku udara. Kinetička energija se dobija po formuli $E_k = {{mv^2 } \over 2}$ pa je u ovom slučaju kinetička energija drveta:
$E_k = {{m_d v_d^2 } \over 2} = {{m_d {{m_m^2 } \over {m_d^2 }}v_m^2 } \over 2} = {{m_m^2 v_m^2 } \over {2m_d }}$
Ta kinetička energija se utroši usled dejstva trenja. Rad sile trenja je A=F_Td gde je F_T sila trenja, a d put. Kada izjednačiš ova dva, imaš:
$\mu m_d gd = {{m_m^2 v_m^2 } \over {2m_d }}$
odakle dobijaš za brzinu metka:
$v_m = {{m_d } \over {m_m }}\sqrt {2\mu gd}$
Za kraj samo da objasnim promenljive:
$m_m$ masa metka
$m_d$ masa drveta
$v_m$ brzina metka
$v_d$ brzina drveta (nakon pogotka)
$\mu$ koeficijent trenja
$d$ put koje pređe drvo do zaustavljanja
$g$ Zemljino ubrzanje

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 09.04.2006. u 21:07 · pre 250 meseci #8

Hoće li neko ovo da mi objasni?

Po zakonu održanja impulsa je

${m_m v_m} = {(m_d + m_m) v_d}$

a energije

${m_m v_m^2 \over 2} = {{(m_d + m_m) v_d^2} \over 2}$

Ako podelimo ove dve jednačine dobijamo $v_m = v_d$ , što je naravno nemoguće. Gde sam pogrešio?

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 09.04.2006. u 22:20 · pre 250 meseci #9

Moraš obratit pozornost na trenutak u kojem promatraš sudar.U trenutku prije njega je vm>0 a vd=0 pa očito nije točno vm=vd.Međutim prije sudara nije bilo promjene količine gibanja ni pretvorbe energije,pa jednakosti koje si podjelio vrijede nakon sudara,kad je očito vm=vd, jer je metak zabijen u drvo.

Potpis

Šta ćeš ti?

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 12.04.2006. u 14:12 · pre 250 meseci #10

Citat:

TraktoRISTA Mato: Moraš obratit pozornost na trenutak u kojem promatraš sudar.U trenutku prije njega je vm>0 a vd=0 pa očito nije točno vm=vd.Međutim prije sudara nije bilo promjene količine gibanja ni pretvorbe energije,pa jednakosti koje si podjelio vrijede nakon sudara,kad je očito vm=vd, jer je metak zabijen u drvo.

Nisi dobro shvatio, sa leve strane je situacija pre sudara, a sa desne posle. Energija i impuls celog sistema (skupa metka i drveta) treba da bude ista i pre i posle sudara, otuda znak jednakosti.

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 13.04.2006. u 01:17 · pre 250 meseci #11

nisam siguran da razumijem što želiš reći...jasno je da je lijeva strana opis situacije prije a desna poslje sudara.Ali kako ćeš postavit jednadžbe promjene impulsa i pretvorbe energije ako sudara nije bilo?kad nema sudara onda jednostavno vrijedi p=mv i E=1/2m*v^2

Potpis

Šta ćeš ti?

Re: Zadatak sa elastičnim sudarima 15.04.2006. u 01:20 · pre 250 meseci #12

Citat:

Marko_R: Hoće li neko ovo da mi objasni?

Po zakonu održanja impulsa je

${m_m v_m} = {(m_d + m_m) v_d}$

a energije

${m_m v_m^2 \over 2} = {{(m_d + m_m) v_d^2} \over 2}$

Ako podelimo ove dve jednačine dobijamo $v_m = v_d$ , što je naravno nemoguće. Gde sam pogrešio?

Čestitam Marku na hrabro postavljenom problemu.A i Mati na pokušajima da objasni paradoks.
Ja tipujem da Nedeljko nezna ovo razriješiti.Možda bi mogao Srki ako
se malo potrudi.
Više od pola nastavnika fizike u srednjim školama nazna ovo objasniti.
Ajmo se potruditi da ovu fizikalnu enigmu riješimo za sva vremena.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme