Problem sa neodredjenim integralom - metoda smene

Odgovori Nova tema

2 odgovora
4.798 pregleda

Problem sa neodredjenim integralom - metoda smene 08.01.2006. u 14:12 · pre 253 meseca #1

integral{cos^3x*dx/(4sin²x - 1)}

ja prvo napisem cos^3x = cosx(1-sin²x) i onda napravim smenu sinx=t, onda taj integral izgleda ovako:

integral{(1-t^2)dt/(4t² - 1)} i onda to pisem kao razliku integrala ==>

integral{dt/(4t² - 1)} - integral{t^2dt/(4t² - 1)}

i tu se ja zbunim...

Jel moze neko da mi malo pomogne ili da da neku ideju kako dalje, ali iskljucivo upotrebljavajuci metodu smene i neposrednu integraciju, dakle, bez upotrebe integracije racionalnih funkcija itd...???

Unapred se zahvaljujem!
P.S. Sorry zbog tex-a.

Re: Problem sa neodredjenim integralom - metoda smene 08.01.2006. u 14:27 · pre 253 meseca #2

Mislim da će ti pomoći dva fazona:

Prvo, iz izraza ${1-t^2}\over{4t^2-1}$ izdvoj ceo deo, tj. podeli polinome, pa ćeš dobiti $-{1\over 4}+{3\over {4(4t^2-1)}}=-{1\over 4}+{3\over {16(t^2-{1\over 4})}}$

Drugo, ako integral izraza tipa ${1\over {x^2-a^2}}$ ne tretirate kao tablični, možeš ga ovako transformisati:
${1\over {x^2-a^2}}={1\over{2a}}\cdot{{2a}\over{x^2-a^2}}={1\over{2a}}\cdot{{(x+a)-(x-a)}\over{x^2-a^2}}={1\over{2a}}({1\over{x-a}}-{1\over{x+a}})$ , što se znatno lakše rešava.

Re: Problem sa neodredjenim integralom - metoda smene 10.01.2006. u 00:42 · pre 253 meseca #3

Hvala, sad mi je sve jasno!

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme