Potrebno mi je iole detaljnije resenje ovih zadataka.
Elem, zadaci:
1. Sa tacnoscu 1e-4 naci u tacki x=1.2 resenje Kosijevog problema:
u''=u'+e^(x^2), u(1)=1.23425, u'(1)=0.78502
Pocetak resenja glasi:
Uvodimo smene u1=u, u2=u' , posle zamene imamo:
u1'(x)=u2(x) u1(1)=1.23425
u2'(x)=u2(x) + e^(x^2) u2(1)=0.78502
Sada resavam metodom Runge-Kutta sa korakom h=0.1
k1=0.1*f(1,1.23425) //Ovo je jasno
k2=h*f(x+h/2,u1(x)+k1/2)= ??? // PROBLEM
Dakle kako izracunati koeficijente k2,k3,k4. Ovi koeficijenti zahtevaju izracunavanje
u2(1.05), u2(1.1), koje nemogu direktno izracunati.
2. Izracunati vrednosti f-ja u1(x),u2(x),u3(x) na odsecku [0, 0.3] sa korakom 0.1,
pri cemu je:
u1'=-2*u1+5*u3
u2'=(sinx-1)*u1-u2+3*u3
u3'= -u1+2*u3
u1(0)=2
u2(0)=1
u3(0)=1
Resenje za tacku x=0.1 je dato tabelom:
Code:
ui(0) | k1 | k2 | k3 | k4 | ui(0.1)
------------------------------------------------------------
2 | 0.1000 | 0.0900 | 0.0897 | 0.0795 | 2.0898
1 | 0.0000 | 0.0052 | 0.0047 | 0.0099 | 1.0050
1 | 0.0000 | -0.0050 | -0.0050 | -0.0100 | 0.9950
ui(0) | k1 | k2 | k3 | k4 | ui(0.1)
------------------------------------------------------------
2 | 0.1000 | 0.0900 | 0.0897 | 0.0795 | 2.0898
1 | 0.0000 | 0.0052 | 0.0047 | 0.0099 | 1.0050
1 | 0.0000 | -0.0050 | -0.0050 | -0.0100 | 0.9950
Poznato mi je resenje ovog zadatka ali nemam stvarno nijednu ideju kako je
dobijeno. Ukoliko neko zna.....
[Ovu poruku je menjao Igor Gajic dana 06.01.2008. u 15:10 GMT+1]