[es] - Pomoc oko Runge-Kutta metoda

Igor Gajic

Član broj: 93194
Poruke: 747
79.101.135.*

+987 Profil

^{06.01.2008. u 13:42 - pre 198 meseci}

Imam problem oko dva zadatka sa Runge-Kutta metodom.
Potrebno mi je iole detaljnije resenje ovih zadataka.

Elem, zadaci:

1. Sa tacnoscu 1e-4 naci u tacki x=1.2 resenje Kosijevog problema:

u''=u'+e^(x^2), u(1)=1.23425, u'(1)=0.78502

Pocetak resenja glasi:
Uvodimo smene u1=u, u2=u' , posle zamene imamo:

u1'(x)=u2(x) u1(1)=1.23425
u2'(x)=u2(x) + e^(x^2) u2(1)=0.78502

Sada resavam metodom Runge-Kutta sa korakom h=0.1

k1=0.1*f(1,1.23425) //Ovo je jasno
k2=h*f(x+h/2,u1(x)+k1/2)= ??? // PROBLEM

Dakle kako izracunati koeficijente k2,k3,k4. Ovi koeficijenti zahtevaju izracunavanje
u2(1.05), u2(1.1), koje nemogu direktno izracunati.

2. Izracunati vrednosti f-ja u1(x),u2(x),u3(x) na odsecku [0, 0.3] sa korakom 0.1,
pri cemu je:

u1'=-2*u1+5*u3
u2'=(sinx-1)*u1-u2+3*u3
u3'= -u1+2*u3

u1(0)=2
u2(0)=1
u3(0)=1

Resenje za tacku x=0.1 je dato tabelom:

Code:

        ui(0)  |     k1    |    k2    |  k3     |   k4    |    ui(0.1)
      ------------------------------------------------------------
        2       |  0.1000   |  0.0900   |  0.0897   |  0.0795 |  2.0898
        1       |  0.0000   |  0.0052   |  0.0047   |  0.0099 |  1.0050
        1       |  0.0000   | -0.0050   | -0.0050  | -0.0100 |  0.9950

Poznato mi je resenje ovog zadatka ali nemam stvarno nijednu ideju kako je
dobijeno. Ukoliko neko zna.....

_{[Ovu poruku je menjao Igor Gajic dana 06.01.2008. u 15:10 GMT+1]}

Odgovor na temu