|
number42
Član broj: 313623
Poruke: 426
|
i dosao sam do necega, nije bas formula za uzajamno proste brojeve, vise kao pretpostavka. a ona bi bila:
(1) pretpostavka: zbir uzajamno prostih brojeva daje treci uzajamno prost broj.
npr, ako su a i b uzajamno prosti, onda je a+b=d i a, b, i d su tri uzajamno prosta broja. ovu pretpostavku sam proverio do stotke al ne znam da li je tacna u opstem slucaju, a o dokazu da ne govorimo.
ono zanimljivo u vezi ovoga je da uproscava bilovu hipotezu.
jer, ako su a i b uzajamno prosti, koliko god ih pojedinacno stepenovali oni ce i dalje biti uzajamno prosti brojevi, a^x i b^y.
iz prve pretpostavke sledi da je i njihov zbir treci uzastopno prost broj, pa imamo
a^x+b^y=f
znaci, a^x, b^y, i f su tri uzajamno prosta broja.
i sad se postavlja pitanje da li se f moze izraziti kao stepen. on moze biti stepen samo ako je proizvod istih prostih brojeva, a mislim da ova pretpostavka nije teska za dokazivanje.
znaci, trebalo bi da je f=c*c*c*c.... gde je c prost broj. znaci f bi bilo c^z.
dakle, sta treba dokazati?
da bi dobili a^n+b^y=c^z gde su sva tri clana uzajamno prosta, onda zbir dva stepenovana uzajamno prosta broja moze da se izrazi kao proizvod nekih istih prostih brojeva.
ako moze, bilova hipoteza je oborena, a ako ne moze, onda je dobrim delom dokazana ako ne i u potpunosti.
samo je mali problem kako ovo dokazati/opovrgnuti, i da li je pretpostavka (1) iz ovog komentara tacna.
|
formula za uzajamno proste brojeve?
