Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Kruznica, tacka, duzine tetiva ...

[es] :: Matematika :: Kruznica, tacka, duzine tetiva ...

[ Pregleda: 5506 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

kajla
Milorad Janković
Beograd

Član broj: 445
Poruke: 909
*.153.EUnet.yu



Profil

icon Kruznica, tacka, duzine tetiva ...14.02.2004. u 19:55 - pre 4970 dana
1. Data je tačka P unutar nekog kruga. Kroz tačku P postavljamo dve međusobno normalne tetive. U kom položaju je zbir dužina tih tetiva najmanji, a u kom najveći i kolike su te ekstremne vrednosti, ako je poluprečnik kružnice R, a rastojanje tačke P od centra te kružnice d(0 < d < R)?

poz.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu.



Profil

icon Re: Kruznica, tacka, duzine tetiva ...09.10.2004. u 10:35 - pre 4732 dana i 10h
Evo još jednog iz naftalina :)

Za početak o metodi. Možda bi najlepše bilo da nađemo neko geometrijsko rešenje, ali ja nisam uspeo da ga nađem.

Drugi način je da se sastavi funkcija kojoj ćemo određivati min i max. Bitna stvar je prvo odrediti koliko je neodređenih veličina dovoljno za zadatak: u ovom slučaju se lako vidi da se sve može svesti na jednu. Drugo, veoma značajno za račun, koju veličinu izabrati? Od toga zavisi kako će izgledati funkcija a kasnije i koliko će biti teško naći extreme.

Čini se da je najjednostavnije ovako:
Označimo sa x rastojanje jedne od tetiva do centra. Dužina te tetive je . Rastojanje druge tetive do centra je tada (ovde je iskorišćeno to da su tetive uzajamno normalne) a njena dužina
Funkcija zbira tetiva onda izgleda ovako:.

Sada se postavlja pitanje kako naći extremne vrednosti ove funkcije? Najjednostavnije (formalno) je preko izvoda, ali opet je pitanje za koju kategoriju je predviđen zadatak.

Kako god, trebalo bi da je rešenje da je maksimalan zbir kada su tetive jednake, a minimalan kada jedna prolazi kroz centar kruga (). Vrednosti zbirova su sledeće:

 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Kruznica, tacka, duzine tetiva ...

[ Pregleda: 5506 | Odgovora: 1 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.