[es] - Malo Kombinatorike

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

^{04.01.2011. u 19:26 - pre 162 meseci}

Evo jednog zadatka sa matematickog takmicennja:

Od 16 ǉudi, medju kojima su po 4 iz Srbije, Rumunije, Bugarske i Makedonije, treba izabrati 6.
(a) Koliko ima takvih izbora u kojima je zastupǉena svaka zemǉa?
(b) Koliko ima takvih izbora u kojima nema vise od dva predstavnika neke zemlje?
Zadatak sam uradio na sledeci nacin:
Npr,Srbija ima 3 predstavnika i ostale zemlje po jedan,to primenimo na sve ostale zemlje
i dobijemo za pocetak 4 kombinacije.Drugi slucaj kada Srbija ima 2 predstavnika onda medju ostalim zemljama
ima imamo sledece kombinacije:Rumunija 2,Bugarska1,Makedonija 1;Rumunija 1, Bugarska 1,Makedonija 2;Rumunija 1,
Bugarska 2,Makedonija1.ovo primenimo na sve zemlje i dobijamo 12 kombinacija.Treci slucaj kada Srbija ima 1
predstavnika onda medju ostalim predstavnicima ima tri kombinacije to primenimo na sve zemlje i dobijemo 4*3=12kombinacija.Ukupno 12+12+6=30 kkombinacija.
b)Opet predpostavka da srba ima najvise 2:medju ostalim drzavama imamo 3 kombinacije to primenimo na sve zemlje i dobicemo 12 kombinacija.Druga pretpostavka da Srbija ima 1 predstavnika medu ostalim zemljama imamo tri kombinacije
to primenomo na sve i dobijemo 4*3=12kombinacija.Ukuono 24kombinacije.
Interesuje me li bi neko mogao da mi kaze svoje resenje il da mi kaze da li je tacno posto nemam resenje za ovaj zadatak.

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: Malo Kombinatorike

^{04.01.2011. u 20:00 - pre 162 meseci}

Ovo što si napisao nije tačno. Bez rešavanja ti mogu reći da nisi ni blizu, mogućih izbora je daleko više i pod a i pod b.

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: Malo Kombinatorike

^{04.01.2011. u 20:27 - pre 162 meseci}

Probaj opet sam, nemam vremena sad da kucam rešenje, ako ti treba kaži, napisaću posle, evo šta sam dobio:
a)4480
b)4320

I da li je ovo zadatak sa nekog takmičenja, deluje mi jako poznato, siguran sam da sam ga već radio?

Odgovor na temu

edisnp

Član broj: 269233
Poruke: 478
*.adsl.eunet.rs.

+27 Profil

Re: Malo Kombinatorike

^{04.01.2011. u 21:11 - pre 162 meseci}

Jeste zadatak sa opstinskog takmicenja 2009 godine.

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Odgovor na temu

Fermion
ucenik

Član broj: 273771
Poruke: 237
*.mbb.telenor.rs.

+13 Profil

Re: Malo Kombinatorike

^{04.01.2011. u 23:43 - pre 162 meseci}

a) Svaka zemlja ima svog predstavnika. Njih je ukupno 6, pa sledi da imamo mogućnost da jedna zemlja ima tri predstavnika, a preostale po jednog ili da dve imaju dva i dve jednog. Zemlju koja će imati 3 predstavnika biramo na jedan od 4 moguća načina. Njena tri predstavnika se takođe mogu izabrati na 4 načina. U svakoj od preostalih zemalja bira se po još jedan predstavnik, a za svaku zemlju možemo ga izabrati na 4 načina. Prema tome u tom slučaju broj kombinacija je 4*4*4*4*4. U drugom slučaju dve zemlje sa po dva predstavnika možemo izabrati na 6 načina. Za svaku od te dve zemlje postoji 6 mogućnosti izbora njihovog predstavnika, a za preostale dve imamo 4 načina, pa je u ovom slučaju broj kombinacija 6*6*6*4*4. Ukupno je to 4*4*4*4*4+6*6*6*4*4 načina, tj. 4480.
b)Imamo dve mogućnosti: da dve zemlje imaju jednog predstavnika, a preostale dve po jednog i da tri zemlje imaju dva predstavnika, a preostala nijednog. Za prvi slučaj smo već pokazali da je broj kombinacija 6*6*6*4*4. U drugom slučaju po tri zemlje sa 2 predstavnika od 4 možemo izabrati na 4 načina. Za svaku postoji 6 načina da njeni predstavnici budu izabrani, pa je tada broj kombinacija 4*6*6*6. To daje ukupan broj kombinacija 6*6*6*4*4+4*6*6*6=4320.

Odgovor na temu