[es] - zadatak iz kombinatorike

optimistic
sgfdgf drgerg
rijeka

Član broj: 74286
Poruke: 3
*.cmu.carnet.hr.

Profil

^{14.11.2005. u 02:27}

Imam jedan zadatak koji nikako ne uspijevam riješiti. Izgleda jednostavno ali neide pa ako ima tko da mu se računa....

U sedam posuda nalazi se 16 kuglica. U prvoj posudi 4, u drugoj 4, u trećoj 3 , u četvrtoj 2 i u ostale tri po jedna kuglica. Potrebno je odrediti ukupni broj kombinacija na koji se može iz tih sedam posuda izvući 5 kuglica ali da se iz svake posude ne izvlači više od jedne kuglice. Izvlači se uvijek 5 kuglica a dvije posude ostaju pri svakom izvlačenju neiskorištene.

Da bi bilo lakše shvatljivo raspored kuglica je slijedeći:

a1, a2, a3, a4

b1, b2, b3, b4

c1, c2, c3,

d1, d2

e

f

g

^{14.11.2005. u 02:27}

noviKorisnik

Član broj: 13216
Poruke: 4516
194.247.222.*

Profil

Re: zadatak iz kombinatorike

^{14.11.2005. u 07:23}

Prvi deo zadatka može da bude izbor posuda. Odaberemo dve posude iz kojih se neće izvlačiti kuglica. Prvu posudu biramo od 7, drugu od preostalih 6, te kako nije bitan redosled biranja delimo proizvod ovih brojeva sa 2. To je 21.

Za drugi deo zadatka mi na pamet ne pada ništa elegantnije do navođenja ove 21 kombinacije izbora posude, pokušaji grupisanja po broju kombinacija kuglica (npr: svejedno je da li je izbačena posuda a ili b, kao i e ili f ili g), na kraju malo množenja i sabiranja i gotova stvar.

^{14.11.2005. u 07:23}

peddja_stankovic
predrag stankovic
beograd

Član broj: 48085
Poruke: 221
*.r62.logikom.net.

Sajt: www.geocities.com/predrag..

Profil

Re: zadatak iz kombinatorike

^{14.11.2005. u 10:18}

Neformatirani output iz programa koji racuna ovu sumu

1*1*3*2*1*1*1 00XXXXX32111 1 2 6 6

1*4*1*2*1*1*1 0X0XXXX42111 1 3 8 14

1*4*3*1*1*1*1 0XX0XXX43111 1 4 12 26

1*4*3*2*1*1*1 0XXX0XX43211 1 5 24 50

1*4*3*2*1*1*1 0XXXX0X43211 1 6 24 74

1*4*3*2*1*1*1 0XXXXX043211 1 7 24 98

4*1*1*2*1*1*1 X00XXXX42111 2 3 8 106

4*1*3*1*1*1*1 X0X0XXX43111 2 4 12 118

4*1*3*2*1*1*1 X0XX0XX43211 2 5 24 142

4*1*3*2*1*1*1 X0XXX0X43211 2 6 24 166

4*1*3*2*1*1*1 X0XXXX043211 2 7 24 190

4*4*1*1*1*1*1 XX00XXX44111 3 4 16 206

4*4*1*2*1*1*1 XX0X0XX44211 3 5 32 238

4*4*1*2*1*1*1 XX0XX0X44211 3 6 32 270

4*4*1*2*1*1*1 XX0XXX044211 3 7 32 302

4*4*3*1*1*1*1 XXX00XX44311 4 5 48 350

4*4*3*1*1*1*1 XXX0X0X44311 4 6 48 398

4*4*3*1*1*1*1 XXX0XX044311 4 7 48 446

4*4*3*2*1*1*1 XXXX00X44321 5 6 96 542

4*4*3*2*1*1*1 XXXX0X044321 5 7 96 638

4*4*3*2*1*1*1 XXXXX0044321 6 7 96 734

sve u svemu 734

_{[Ovu poruku je menjao peddja_stankovic dana 14.11.2005. u 11:34 GMT+1]}

tisuću lijepih žena posve nagih

^{14.11.2005. u 10:18}

optimistic
sgfdgf drgerg
rijeka

Član broj: 74286
Poruke: 3
*.cmu.carnet.hr.

Profil

Re: zadatak iz kombinatorike

^{14.11.2005. u 13:00}

Problem nije u riješenju zadatka jer ga i ja znam već u matematičkom izrazu sa kojim se dođe do riješenja.

^{14.11.2005. u 13:00}

peddja_stankovic
predrag stankovic
beograd

Član broj: 48085
Poruke: 221
*.r62.logikom.net.

Sajt: www.geocities.com/predrag..

Profil

Re: zadatak iz kombinatorike

^{14.11.2005. u 13:21}

Kao sto rece noviKorisnik imas 21 nacin da izaberes kutije (kombinacije 7 elemenata 5. klase) = (7*6*5*4*3)/(5*4*3*2*1) Obelezimo kutije sa
1234567
U njima ima
4,4,3,2,1,1,1
kuglica respektivno
Obelezimo sa X izabrana kutija a sa O nije izabrana kutija. Ovo su svi moguci izbori
00XXXXX
0X0XXXX
0XX0XXX
0XXX0XX
0XXXX0X
0XXXXX0
X00XXXX
X0X0XXX
X0XX0XX
X0XXX0X
X0XXXX0
XX00XXX
XX0X0XX
XX0XX0X
XX0XXX0
XXX00XX
XXX0X0X
XXX0XX0
XXXX00X
XXXX0X0
XXXXX00
To su svi moguci izbori kutija

Uzmimo na primer XXXXXOO

Tada po teoremi o proizvodu samo za taj izbor imamo
4*4*3*2*1 kombinacija. (= 96 u ovom slucaju)
(pomnoziz brojeve elemenata u kutijama koje su oznacene sa X)

Tako uradis sa svih 21 rasporeda i saberes medjurezultate.

3*2*1*1*1+4*1*1*1*1+....+4*3*2*1*1=734

Program sam ja sam napisao u javi

Evo ti i code ako ti nesto znaci...

_{[Ovu poruku je menjao peddja_stankovic dana 14.11.2005. u 14:28 GMT+1]}

tisuću lijepih žena posve nagih

Prikačeni fajlovi

demo.java - 2.46k

^{14.11.2005. u 13:21}

noviKorisnik

Član broj: 13216
Poruke: 4516
194.247.222.*

Profil

Re: zadatak iz kombinatorike

^{14.11.2005. u 14:03}

Hajde ovako, da zaboravimo na onih 21... jednostavna analiza

Code:
1) među izabranim posudama su i a i b
    a) među izabranim posudama su i c i d
       i još neka od e, f, g... dakle 4 * 4 * 3 * 2 * (3)
        (ovo poslednje je za izbor pete kutije) = 288
    b) među izabranim je c, a nije d
        i jesu još dve od e, f, g... dakle 4 * 4 * 3 * (3) = 144
    c) nije c, jeste d
        i još dve od e, f, g... 4 * 4 * 2 * (3) = 96
    d) nisu ni c ni d
        ali zato jesu i e i f i g... 4 * 4 = 16
2) među izabranim je jedna od a i b
    a) među izabranim posudama su i c i d
       i još dve od e, f, g... dakle (2) * 4 * 3 * 2 * (3)
        (ovo prvo je za izbor između a i b) = 144
    b) među izabranim je c, a nije d
        ali zato jesu i e i f i g... (2) * 4 * 3 = 24
    c) nije c, jeste d
        ali zato jesu i e i f i g... (2) * 4 * 2 = 16
3) među izabranim posudama nisu ni a ni b
    a) ali zato jesu i c i d
        a bogami i e i f i g... 3 * 2 = 6

288 + 144 + 96 +16 + 144 + 24 + 16 + 6 = kalkulator... = 734

^{14.11.2005. u 14:03}

optimistic
sgfdgf drgerg
rijeka

Član broj: 74286
Poruke: 3
*.cmu.carnet.hr.

Profil

Re: zadatak iz kombinatorike

^{17.11.2005. u 14:43}

Ima koji jednostavniji način koji ovo računa ili neki program?

^{17.11.2005. u 14:43}