Možda bi ovo moglo biti rešenje.
Nisam napisao komentar, ali ako treba napisaću. Samo da kažem da je kružnica k bilo
koja kružnica koja ima centar na simetrali tetive AB i da dodiruje pravu p. Ostalo je
vidljivo sa slike.
galet@world: Data je prava p i normala na tu pravu. Negde na normali se nalazi tačka A.
Treba naći položaj tačke B koja je jednako udaljena od tačke A i od prave p
Pa, počnimo od središta duži između tačke A i podnožja normale... A završimo parabolom čija je žiža A, a izvodnica prava p. Međutim, koliko znam, parabola se ne može konstruisati šestarom i lenjirom.
Farenhajt: ...Međutim, koliko znam, parabola se ne može konstruisati šestarom i lenjirom.
Ne moraš da konstruišeš parabolu. Nema potrebe. Uzmi najjednostavniji slučaj i konstruiši kvadrat
sa stranicom koja ima dužinu koliko je rastojanje od tačke A do preseka normale sa pravom p
Tačka B je na uglu kvadrata koji je dijagonalno naspram tog preseka, ali to je specijalan slučaj - treba
naći tačku B u opštem slučaju.
Farenhajt je i dao resenje u opstem slucaju. Jedino sto je malo
terminoloski neprecizan. Naime, prava p je direktrisa (vodilja).
Ako posmatramo zadatak u 3D onda bi navedenu parabolu
mogli smatrati izvodnicom (generatrisom) povrsi cije sve tacke
zadovoljavaju uslove zadatka.
Sve je to što kažeš sasvim u redu, ali ostaje i dalje pitanje kako konstruisati
neku - bilo koju tačku koja zadovoljava postavljeni uslov - naravno to se može
uraditi vrlo jednostavno pomoću lenjira i šestara. Dakle, ako je pomoću lenjira i
šestara moguće konstruisati bilo koju tačku parabole ostaje pitanje: da li u tom
slučaju možemo reći da parabolu možemo ili ne možemo konstruisati kao što kaže
Farenhajt, jer u principu je on možda u pravu jer ne možemo konstruisati
kontinualnu parabolu kao što možemo, na primer, kružnicu.
Izvinjavam se na terminološkom propustu (davno je bilo...)
Galet, parabola je geometrijsko mesto s neprebrojivo mnogo tačaka, te je svakako ne možeš konstruisati "tačku po tačku" (što bi bio prebrojiv, mada takođe beskonačan postupak) šestarom i lenjirom. A u konstruktivnim zadacima, kad se kaže "konstruisati tačku", uvek se misli na "konstruisati geometrijsko mesto SVIH tačaka koje zadovoljavaju uslove konstrukcije".
Uzgred, Gorane, u 3D bi se dobio paraboloid - kakvog tipa? Ne izgleda mi kao rotacioni.
Zadatak je jednostavan i rešen u principu, ali može da se ulepša.
(Ako neko želi)
Kako konstruisati neku tačku parabole lenjirom i šestarom, ako nije
dozvoljeno da se konstruišu i koriste linije paralelne sa pravom p.
galet@world: Zadatak je jednostavan i rešen u principu, ali može da se ulepša.
(Ako neko želi)
Kako konstruisati neku tačku parabole lenjirom i šestarom, ako nije
dozvoljeno da se konstruišu i koriste linije paralelne sa pravom p.
Ni to nije neki problem. Odabereš proizvoljnu tačku , a onda konstruišeš pravu takvu da je . Tražena tačka biće presek prave i simetrale duži (gde je data žiža).
Odlično! Rešio si nivo 2 ili level 2. Pređimo na level 3. Sledeće ograničenje je
da se ne sme konstruisati niti koristiti nikakva dodatna normala na pravu p
zanimljiv zadatak iz konstrukcija
. Konstruisati krug koji sadrzi tacke A i B i dodiruje pravu p.
