Re: Logika, smisao i primeri implikacije
@Nedeljko
Ovo je u redu. Takav je otprilike redosled izlaganja na fakultetima. Prvo iskazni račun, zatim predikatski račun i tek potom teorija skupova. Ako idemo tim redom onda imamo rešenje.
Medjutim, kako sam problem postavio u kontekst srednje škole gde takav redosled nije ispoštovan problem se javlja u tome što se De Morganovi zakoni za uniju odnosno presek skupova daju a da učenik nije prethodno usvoji osnovne stavove iskaznog i predikatskog računa (govorim o formalnom vidjenju a realno učenik možda ima znanja koja daleko prevazilaze traženo). Zatim se u "dokazima" De Morganovih zakona za skupove jednostavno "preskoči" na De Morganove zakone u iskaznom računu i to je "dokaz" a da nigde nije uspostavljena ekvaivalencija takvih dokaza.
Jedan način rešenja ovog problema je jednostavno u tome da se obrazlži svaki korak
Ω - univerzalan skup, A podskup Ω, B podskup Ω.
A U B = {x: x ε A ili x ε B}
A ∩ B = {x: x ε A i x ε B}
A \ B = {x: x ε A i x ¬ε B}
A' = {x: x ε Ω i x ¬ε A}
Dokazati (A ∩ B)' = A' U B'
(1) x ε (A ∩ B)' ≈ (koristimo definiciju komplementa)
(2) x ε (Ω \ (A ∩ B)) ≈ (definicija razlike)
(3) (x ε Ω) i (x ¬ε (A ∩ B)) ≈ (kako se x ne nalazi u preseku skupova tada nije bar u jednom od njih)
Tako da ovde učenik ostaje fokusiran na skupove i ne mora ni da je čuo za De Morganove zakone
(4) (x ε Ω) i ((x ¬ε A) ili (x ¬ε B)) ≈ (distributivnost)
(5) ((x ε Ω) i (x ¬ε A)) ili ((x ε Ω) i (x ¬ε B)) ≈ (razlika skupova)
(6) (x ε (Ω \ A)) ili (x ε (Ω \ B)) ≈ (a ovo je komplement)
(7) (x ε A') ili (x ε B') ≈ (definicija unije)
(8) x ε (A' U B')
 |  |
 |
