Gospodin Proizvod i Gospodin Suma

Ako ima 18=2*9=3*6, ja bih mu rekao da znam da ne zna, ali on bi posle toga znao, jer su moguce sume 11 i 18.
Ako ima 24=2*12=3*8=4*6 ja bih mu rekao da znam da ne zna, a on bi posle toga znao jer su moguce sume 14, 11, ili 24
Ako ima 28=4*7=2*14, ja bih mu rekao da znam da ne zna, a on bi posle toga znao jer su moguce sume 11 i 16
Ako ima 30=2*15=3*10=5*6, ja bih mu rekao da znam da ne zna, a on ni posle toga ne bi znao jer su moguce sume 11,13,17,
S kaze: ja ne znam da li su to brojevi (2,9),(3,8) ili (4,7) samo znam da nisu (5,6)
Sto je u suprotnosti sa tekstom zadatka.


Evo gdje ja zaključujem da suma nije mogla biti 11."S" je rekao da sad i on zna.
A kako bi to rekao da je 11?Znači eliminisao je Bojan mogućnost da je suma 11.
Pa ja se sa tim slažem!

Možda nisam izabrao zgodna imena pa ću na primjerima pokazati šta je šta:
"dozvoljene sume" su 11 17 23 27 29 35 .....
"jedinstveni proizvod" je naprimjer 24
-nije proizvod dva prosta broja
-može se napisati kao 2*12;3*8;4*6;
sume ovih faktora su :14;11;10.Samo 11 je dozvoljena suma i zato sam ga
nazvao " jedinstvenim".Nisam se sjetio boljeg izraza .Ako neko predloži nešto
ljepše ime prihvatiću.

Broj 30 nije "jedinstveni proizvod" jer se može napisati kao 15*2 (suma 17)
i 6*5 (suma 11).

P je mogao reći da zna rješenje samo ako je bio "jedinstveni" inače imao bi dilemu.
S to isto zna i sad pregleda sve moguće proizvode (u onom rješenju to su 30;42;
52;60;66;70 i 72.SAMO JEDAN PROIZVOD JE "JEDINSTVENI"-52 PA JE LAKO REĆI
DA ZNA RJEŠENJE.ŠTA BI REKAO S DA JE IMAO 2 "JEDINSTVENA"?

Sad ja kažem , ajmo naći sve one "dozvoljene sume" koje mogu napraviti 2 "jedin-
stvena proizvoda" i eliminisati ih iz mogućih rješenja.
(nastavljam-)

---

Ne znam kako to misliš da izvedeš bez kompjutera, a uz njegovu pomoć je lako. Evo ti program koji to radi.

---

Nije mi jasno cemu ova komplikacija. Doticni niz, niz svih brojeva koji se ne mogu predstaviti kao zbir dva prosta broja, se dobija tako sto se svi clanovi niza svih slozenih neparnih brojeva uvecaju za dva.

Dakle, niz (izostavili ste nekoliko clanova):
11 17 23 27 29 35 37 41 47 53 57 59 65 67 71 77 79 83 87 89 93 95 97 101.
je ustvari:
9 15 21 25 27 33 35 39 45 51 55 57 ... + 2

Do ove leme se dolazi primenom Goldbahove hipoteze (mislim da je dokazana 90-ih godina, pa vise i nije hipoteza, ali svejedno - proverena je za prvih nekoliko dekalijardi.) Osim nje, znamo da je 2 jedini paran prost broj, i to je to.

Inace, dosao sam pomocu racunara do sledecih parova (granica pretrage mi je bila da Gospodin Zbir nije veci od 10000):

(4,13) (4,61) (16,73) (16,111) (64,73) (32,131) (16,163) (4,181) (64,127) (4,229) (8,239) (13,256) (64,241) (32,311) (8,419) (8,449) (128,419) (256,313) (71,512) (101,512) (128,509) (8,659) (32,641) (128,569) (32,701) (201,556) (256,523) (128,659) (8,809) (64,757) (32,821) (256,673) (128,839) (40,937) (256,733) (421,576) (32,1013) (36,1051) (8,1109) (16,1191) (8,1259) (512,761) (256,1033) (8,1289) (8,1319) (128,1217) (128,1229) (8,1373) (128,1259) (256,1153) (512,911) (4,1447) (16,1483) (8,1499) (128,1409) (211,1408) (32,1601) (16,1641) (512,1151) (128,1553) (128,1559) (512,1181) (8,1709) (128,1619) (32,1721) (3,1756) (16,1753) (512,1289) (128,1709) (32,1811) (256,1601) (128,1733) (4,1867) (8,1949) (64,1909) (376,1609) (8,1979) (512,1481) (128,1889) (256,1783) (8,2039) (5,2048) (64,2017) (4,2161) (128,2039) (32,2141) (4,2209) (512,1721) (256,1993) (128,2129) (239,2048) (512,1811) (8,2339) (256,2203) (32,2441) (449,2048) (64,2437) (1024,1489) (64,2521) (256,2371) (8,2621) (599,2048) (64,2605) (128,2549) (719,2048) (32,2741) (8,2789) (128,2687) (32,2801) (4,2833) (512,2411) (512,2441) (256,2707) (256,2791) (8,3041) (32,3041) (256,2833) (512,2591) (1061,2048) (32,3083) (512,2621) (16,3163) (367,2848) (128,3119) (1223,2048) (1229,2048) (128,3167) (512,2801) (64,3319) (128,3257) (8,3389) (32,3371) (128,3299) (32,3413) (4,3463) (256,3253) (128,3389) (512,3041) (128,3449) (64,3529) (1559,2048) (32,3581) (32,3659) (256,3463) (1709,2048) (8,3767) (32,3761) (421,3424) (512,3389) (128,3779) (256,3673) (32,3911) (512,3461) (1024,2953) (32,4001) (16,4021) (512,3557) (32,4091) (43,4096) (4,4177) (512,3671) (8,4229) (8,4289) (32,4271) (512,3821) (256,4093) (512,3851) (2048,2399) (2048,2459) (128,4409) (463,4096) (512,4049) (2048,2549) (512,4091) (2048,2579) (4,4629) (64,4621) (8,4679) (8,4691) (16,4701) (2048,2699) (619,4192) (2048,2789) (2048,2819) (8,4889) (128,4787) (4,4933) (2048,2909) (2048,2939) (512,4481) (64,4957) (8,5099) (32,5081) (32,5087) (1051,4096) (32,5189) (128,5099) (2048,3209) (8,5279) (32,5261) (79,5224) (256,5059) (256,5101) (2048,3323) (2048,3329) (1303,4096) (8,5483) (2048,3449) (128,5417) (2048,3539) (64,5545) (16,5601) (32,5591) (128,5507) (8,5669) (32,5657) (2048,3659) (64,5647) (12,5743) (256,5521) (128,5669) (2048,3779) (32,5801) (8,5849) (4,5857) (16,5851) (8,5879) (1821,4096) (8,5939) (1192,4759) (512,5441) (128,5879) (128,5897) (32,6047) (2048,4079) (128,6029) (512,5657) (2048,4139) (64,6133) (8,6203) (128,6089) (32,6203) (32,6311) (8,6359) (512,5861) (512,5867) (128,6299) (4,6429) (433,6016) (2048,4421) (128,6359) (64,6427) (2048,4463) (128,6389) (8,6581) (8,6599) (512,6113) (512,6131) (128,6521) (8,6659) (512,6203) (8,6737) (512,6263) (128,6689) (8,6869) (256,6661) (16,6907) (2048,4889) (32,6911) (4,6991) (128,6869) (256,6781) (128,6911) (2048,5009) (512,6551) (512,6581) (8,7109) (512,6653) (32,7151) (1024,6163) (128,7079) (32,7193) (32,7211) (1753,5536) (512,6791) (2048,5279) (32,7331) (3352,4027) (1024,6381) (512,6911) (2048,5399) (512,6959) (128,7349) (256,7243) (8,7499) (2341,5176) (8,7529) (32,7541) (8,7589) (128,7499) (512,7121) (512,7151) (3613,4096) (64,7687) (128,7643) (128,7649) (3711,4096) (8,7829) (2713,5128) (32,7841) (2048,5849) (32,7901) (64,7897) (512,7451) (2048,5939) (512,7481) (512,7487) (3907,4096) (8,8009) (256,7789) (111,7996) (32,8111) (128,8039) (4,8167) (8,8219) (16,8287) (2048,6269) (4096,4243) (512,7841) (191,8192) (3931,4456) (512,7901) (251,8192) (281,8192) (32,8447) (293,8192) (32,8501) (2048,6599) (461,8192) (256,8419) (2048,6719) (32,8741) (128,8669) (512,8291) (1024,7789) (8,8849) (2316,6571) (2048,6869) (256,8713) (32,8951) (8,9029) (512,8573) (128,8969) (911,8192) (512,8597) (256,8859) (941,8192) (4,9133) (256,8923) (128,9059) (2048,7151) (8,9209) (64,9157) (32,9239) (2048,7229) (128,9209) (512,8849) (256,9133) (2048,7349) (32,9371) (8,9419) (2647,6784) (256,9201) (3361,6112) (8,9479) (2473,7048) (2048,7529) (32,9551) (1451,8192) (128,9539) (1511,8192) (64,9643) (32,9677) (8,9719) (512,9221) (1571,8192) (256,9511) (32,9749) (128,9689) (1637,8192) (64,9787) (256,9601) (64,9829) (1721,8192) (8,9929) (512,9479) (2048,7949)

Da li je moguce da ih ima ovoliko?!?

Ti očigledno nisi pratio celu diskusiju. Naime, citirao si skup koji je Badžević dao još davno, u nekoj verziji svog rešenja, a kasnije je to ispravljao mnogo puta (zato što sam mu ja svaki put obarao ). Druga stvar, svi smo se odavno složili da je jedino rešenje par 4,13, i stoga ne znam odakle tebi ova gomila parova. Potrudi se, videćeš da nijedan od njih ne zadovoljava rešenje, osim navedenog. Ako ti za neki nikako nije jasno zašto ne može, reci koji pa ću ti pokazati, samo nemoj da moram za svaki posebno da ti objašnjavam

---

E ovo baš nije pošteno.Ovi pokušaji su čisto iz zadovoljstva , a ne neko mučenje.
Ja stvarno imam rješenje bez programa.Program + gruba sila , e pa to zna uraditi
svaki nepismen čovjek koji ima unuka sa kompjuterom.Taj opet unuk nezna programirati , ali zna nekoga ko će mu to uraditi pa eto rješenja.
Objaviću rješenje gore u onoj top temi.Samo da sredim terminologiju (kako šta nazivati) , jer sam loš lingvist.
Ovaj BOOK je zanemario zadnje 2 izjave pa mu se zato pojavilo onoliko rješenja.

---

Bolje to ipak objavi ovde, jer je ova tema "specijalizovana" upravo za ovaj zadatak, pa bi bilo lepo da se sve diskusije o njemu tu odvijaju, a zadatak sam spomenuo u onoj temi samo da bi se nalazio na listi najlepših.

---

Rekao bih da je makar (4,61) rešenje...
...Barem mi je tako saopštio sajt, koji za zadate ulazne brojeve izračuna proizvod i sumu, šapne šta treba da šapne i nakon toga pusti gospodu da vode razgovor i pokažu nam jesu li pogodili zadani par brojeva.

http://xlt.viaphoenix.net/gospoda/

... Testiranja bi dobro došla. Trenutno su postavljene granice po uslovu zadatka, brojevi se biraju iz intervala [2, 200]...

---

Suma 4+61=65 nije rješenje jer postoji i 16+49.Dakle proizvod 16*7*7 se može rastaviti samo kao 16*49 da zadovolji prvu izjavu sume.Proizvod bi i u ovom slučaju mogao reći da zna , a suma bi ostala u dilemi između ova 2 moguća para
pa nebi mogla reći :Sad znam i ja!

Večeras ću pokušati dati svoje rješenje.

---

@Bojan Basic: "Ako ti za neki nikako nije jasno zašto ne može, reci koji pa ću ti pokazati"

Meni je za sve jasno zašto mogu jer mi je jasan algoritam, ali mom računaru izgleda nije jasno zašto neki od svih onih ne mogu, pa te molim da mu objasniš (recimo za (4,61) pošto ste krenuli njega da napadate).

@zzz1: "Ovaj BOOK je zanemario zadnje 2 izjave "

Koje dve zadnje izjave?

@zzz2: "Dakle proizvod 16*7*7 se može rastaviti samo kao 16*49 da zadovolji prvu izjavu sume."

Nije tacno. Moze da se napise i kao 7 * 112, jer 119 pripada nizu brojeva koji se ne mogu predstaviti kao zbir dva prosta broja. Ostaje samo 4 + 61, pa jos uvek ne vidim zasto Gospodin Suma ne moze da usklikne "Sada znam i ja!".

Nije tacno. Moze da se napise i kao 7 * 112, jer 119 pripada nizu brojeva koji se ne mogu predstaviti kao zbir dva prosta broja. Ostaje samo 4 + 61, pa jos uvek ne vidim zasto Gospodin Suma ne moze da usklikne "Sada znam i ja!".[/quote]

Ispravno!Zaletio sam se.Trebalo je ovako: 2*23*19 se može napisati kao 46*19
(suma 65) i 38*23(suma 61).Ovo ometa sumu da donese odluku.
Pazi samo ako si programirao da ti ne procuri ovakva budalaština:2*437 jer imamo
ograničenje (200).

---

Probaću riješiti

-Iz prve izjave zaključujem da je Pr. umnožak 3 ili više prosta broja.
-Iz druge izjave zaključujem da se suma 2 faktora ne može napisati kao suma dva
prosta broja.To su onda svi neparni brojevi osim onih koji su za 2 veći od prostih
brojeva.Odavde slijedi da je jedan faktor u Pr. paran.
-Iz treće izjave zaključujem da se Pr. može napisati kao proizvod dva faktora na više načina , ali samo u jednoj kombinaciji suma im je u skupu proizašlom iz izjave
dva.Ovakve brojeve imenovaću "J".
-Iz četvrte izjave zaključujem da je suuma mogla da se rastavi na dva sabirka
na više načina , ali samo jedan par od svih kad se uzmu kao faktori prave "J" broj.

Traži se par brojeva a;b (neka je a veće ili jednako b) da zadovolji sve prethodne
uslove i da "a" nije veće od 200.

Uočim proste brojeve 101 i 103.Svaka suma od 107 pa na više nemože biti rješenje
zbog toga što sadrže bar po dva "J"broja.(iz zaključka 4).
Koji su to "J" brojevi?
To su (s-101)*101 i (s-103)*103.Samo na takav način se mogu napisati zbog
onog ograničenja 200.

Zaključak iz ovog:Najveća suma može biti 101 , a najveći sabirak "a" 97.
--------------------------------------------------------------------------
Sada bi mogli i grubom silom ispitati onih 25 mogućih suma (11;17;....;97;101),
ali nećemo.Bolje je pokušati još reducirati:
---------------------------------------------------------------------------
Uočimo proste brojeve 53 i 59.Svaka suma od 67 ............

Dosta za sada , sačekaću kritike ako ih ima.Ja ne vidim ovdje grešku , ali ko zna?
Ako nema primjedbi završiću kasnije do kraja.

---

Molim te da ne govoriš da je to budalaština jer sam rekao da sam pomerio ograničenje (ne bi li utvrdio koliko ustvari ima tih rešenja, odnosno da li su retki ili ne parovi sa takvom osobinom). Dakle, (4,61) jeste par koji odgovara onom dijalogu, kao i svi oni silni parovi koje sam naveo. Uostalom, zato onaj sajt koji je spomenuo noviKorisnik kaže da su ti parovi korektni, i oni zaista jesu takvi.

Međutim, ako imamo uslov da su brojevi iz intervala [2,200], a imamo ga, onda je, kao što sam sada video kada sam smanjio granicu, (4,13) zaista JEDINO rešenje.

Pozdrav svima, evo mene opet
Zapazio sam jednu interesantnu činjenicu. Rešenje (4,13) je jedinstveno u intervalu [2,436], ali već u [2,437] postoji i drugo - (4,61). Rešenje koje je zzzz počeo da razvija za sada je u redu, mada mi se ne sviđa to što se previše oslanja na gornju granicu, koja varira u raznim verzijama zadatka. Ipak, Milane, ako ovo isteraš do kraja biće dobro. Sledećih nekoliko dana neću biti tu, međutim, obećavam vam da ćete dobiti program koji na osnovu unetog intervala i brojeva simulira razgovor (ne onako kao na onom sajtu gde se ništa ne zna zbog čega ja, već će se moći pratiti sva razmišljanja), taman ću imati vremena da ga napišem za ovih par dana. Gledao sam jutros neke sajtove sa ovim zadatkom, piše da je (4,13) jedinstveno rešenje za sve intervale od [2,62] do [2,500+], što naravno nije tačno.

---

BOOK krivo si me razumio .Htio sam reći da je možda pri programiranju zaboravljena
provjera da neki od faktora nije slučajno veći od 200 , pa se desi neko odbacivanje
samo zato što je taj uslov zaboravljen.
Evo primjera iz onog sajta:Tamo ispade da je 16*73 (suma 89) dobro rješenje , a po
mom shvatanju nije jer postoji i 64*25 (suma 89).Ova dva broja onemogućavaju
sumu da izjavi "sad i ja znam".
64*25 može se napisati i kao 320*5 (suma 325).Možda je program odbacio ovu
kombinaciju zbog sume ne uzevši u obzir da faktor 320 nije dozvoljen.
Mogao sam ovu grešku nazvati :kiks;gaf;i sl. ali mi je simpatičniji izraz budaleština.

E ali sada mene zanima zašto tvrdiš da je rješenje 4*61 (suma 65) korektno kad je
kod sume postojala dilema između ovog i 46*19.
Ovaj proizvod može se napisati i kao 38*23 ili 2*437, ali samo prva varijanta zadovoljava izjavu 2.Suma je mora uzeti u obzir ( ako je već 65).

Volio bih da sarađujemo ( kao što i Bojan obećava) pa procjeniš korektnost onog
mog prijedloga prve redukcije.Ima tu još finih razmatranja pri sledećim redukcijama.
Lako se može zalutati.Zadatak zaista ima dubinu.

---

Sredi misli, jer pišeš prilično konfuzno. Pazi sad dobro, MOLIM TE:

Q: Pod kojim uslovima će Gospodin Suma na kraju izjaviti: "Sada znam i ja!"?

A: Samo ako svoju sumu može na tačno jedan način da rastavi kao zbir dva broja a i b čiji proizvod a * b može da se rastavi na dva činioca na samo jedan način takav da suma tih činilaca bude povoljna (to će biti upravo činioci a i b).

Gospodin Suma, broj 65, se može napisati kao 4 + 61. Proizvod tih brojeva, 4*61=244, može da se napiše kao 2*122 (suma 124, nije povoljna, otpada) i kao 4*61 (suma 65, to je povoljna suma).

Gospodin Suma, broj 65, se NE može napisati kao 46 + 19. Proizvod tih brojeva, 46*19=874, može da se napiše kao 2*437 (suma 439, a to JE povoljna suma), kao 38*23 (suma 61, nije povoljna) i kao 46*19 (suma 65, a to je još jedna povoljna suma). Dakle, IMAMO DVE POVOLJNE SUME I GOSPODIN SUMA ODBACUJE TU KOMBINACIJU, JER ZNA DA KOD TOG PARA GOSPODIN PROIZVOD NE BI MOGAO DA ODGOVORI "SADA JA ZNAM!". Jasno?

I ako nije jasno, ja zaista odustajem, jer smatram da je treniranje mozga lični čin, i stoga ja tvoj mozak ne mogu da treniram.

Što se tiče matematičkog analiziranja i odbacivanja slučajeva, to smatram poprilično uzaludnim divljanjem, imajući u vidu da je ovo čist programerski zadatak, a forum je potpuno promašen.

IMAMO DVE POVOLJNE SUME I GOSPODIN SUMA ODBACUJE TU KOMBINACIJU, JER ZNA DA KOD TOG PARA GOSPODIN PROIZVOD NE BI MOGAO DA ODGOVORI "SADA JA ZNAM!". [/quote]
Ja sam pročitao u zadatku da faktori u proizvodu nisu veći od 200.Računam da to i
suma zna pa nema razloga da se dvoumi između 46*19 i 2*437 jer ovaj drugi par
ima jedan faktor veći od dvjesta.(Pa i na onom sajtu su navedene granice 2;200 i
to na samom početku).
Da sam ja suma , i da mi je rečeno 874 pogodio bih.Nebih rekao:" možda je taj par
46;19 , a možda 2;437".
To što si ti promjenio gornju granicu , pa ti se uklapa i ovo rješenje , smatram nekim
novim zadatkom.Samo moraš u program uvaliti testiranje te nove granice jer
se može desiti P=2*187 956 (lupio) pa ako mu je povoljna suma ...

---

Da li je forum promašen jer matematičkim pristupom nismo dobili formulu za opšte rešenje, već samo hintove za algoritamsko rešavanje?
Ovo je svakako od velike pomoći za svakoga ko krene da traži rešenje programiranjem.

Kao primer navodim definiciju dopustivih suma za izjavu "... ali sam već znao da ti ne znaš", čista matematika koja se lako prevede u:
Bez ovoga bi S. gledao sve parove sabiraka, njima odgovarajuće proizvode, za koje opet traži parove činioca, pa ukoliko ni za jedan proizvod nema samo jedan par činilaca znači da S. može da da svoju izjavu. Ali je pre toga napravio veliki račun!

Ali u stvarnosti, nama je drago što je S. savršeni logičar i zna za jednostavnu formulu kojom štedi dragoceno procesorsko vreme... ;)
Dalje, i P. je savršeni logičar tj, takođe zna za formulu, pa može da izvrši jednostavno odsecanje opcija.Iz primera se vidi da scenario može da bude različit za različite polazne uslove, a da je formula i dalje od pomoći.

Bilo bi dobro poznavati i neke druge formule, npr. 'znam_ako_on_sada_zna'. Nepoznavanje takvih svodi se na programiranje grubom silom, koja je opet sklona greškama, pojavi beskonačnih ciklusa ili odzivu tipa: "Fatal error: Maximum execution time of 30 seconds exceeded..." - koja se dobija na sajtu za (64, 73) :(

Za dobro algoritamsko rešenje potrebna je dobra matematička analiza problema, a to i jeste zadatak s kojim se uspešnije mogu nositi oni skloniji matematici. To je rešenje koje donosi dobra odsecanja i time štedi na kalkulaciji. 'znam_da_ne_znas' je prvo takvo odsecanje, dok za izjavu "Sad znam i ja" još uvek trčimo kroz petlje u nedostatku matematičke formule!

Moja ideja na sajtu jeste da se generiše tok razgovora među gospodom, na osnovu proizvoljnog ulaznog para brojeva, u skladu s informacijama kojima gospoda raspolažu i savršenim logičkim zaključcima koje na osnovu istih donose.
Tu mi je potrebna pomoć na nivou "decision making" procesa naše gospode P. i S.

S druge strane, generisana rešenja koja nam je predstavio BOOK daju mogućnost za postavljanje hipoteza o rešenju (od oka bih rekao da su svi parovi kombinacija nekog stepena dvojke i prostog broja) koje se kasnije mogu matematički dokazati ili opovrgnuti.
U tom pravcu, postavljam hipotezu na ispitivanje:

---

U zadatku nije navedeno da gospoda znaju interval iz kojeg su odabrani brojevi. Jedino što bi sigurno morali znati da brojevi moraju biti veći od jedinice, u suprotnom bi P. izjavio "Ja ne znam koji su brojevi." čim mu proizvod nije prost broj, a to već jeste potpuno drugačija analiza. Gornja granica ne donosi ovakve nedoumice, pa bi se u opštem slučaju mogla ostaviti otvorena.

Odnosno, uzimanje gornje granice u obzir može dovesti da gospoda pogode (46, 19) kao rešenje iako ono ne pripada skupu rešenja opštog problema.
Ovo dovodi do klasa specifičnih rešenja po gornjoj granici, a da li razmatrati i to? (ponuđeni odgovori su da i ne, pa kako je kome po volji)
Ups, sumi se ne govori proizvod nego suma. Drugo, možda je par i 23;38, je li?

[Ovu poruku je menjao noviKorisnik dana 15.09.2003. u 12:52 GMT]

---

Da li su proizvod i suma znali za granice [2 , 200]?.Ja sam zaključio da jesu na osnovu originalnog zadatka koji je matematički dokazan , a zatim provjeren na
računaru.Navedeno je da u intervalu 2 do 100 postoji samo jedan par (4;17).
Inače da nisu znali granice pojavila bi se još 2 rješenja.

---

@zzzz: "Samo moraš u program uvaliti testiranje te nove granice jer
se može desiti P=2*187 956 (lupio) pa ako mu je povoljna suma ..."

Da, dodao sam tu proveru još kada si mi prvi put ukazao na to. Ali ona ne menja mnogo stvar: sva ona moja izlistana rešenja su i dalje tačna (samo granica od 10000 koju sam naveo je pogrešna, treba je povećati).

@noviKorisnik: "Sva rešenja početnog problema gospode su oblika (2^n, p)"

Tvoja hipoteza je veoma primamljiva, ali nažalost netačna. Prvi kontraprimer u onim mojim parovima je (201,556). Ima ih još, dosta su retki, ali ih ipak ima.

Ne bih znao da kažem zašto su stepeni dvojke toliko česti (eto matematičkog izazova!).

Matematičko analiziranje smatram vrlo korisnim, ali sam se onda loše izrazio jer sam bio ljut. Uz pomoć analiziranja sam uspeo da napravim brz algoritam za nalaženje svih parova koji zadovoljavaju dijalog UZ UNAPRED ZADATU GORNJU GRANICU. Za interval [2,100000] nađe sva rešenja za 3-4 sekunde.