[es] - cudna kvadratna jednacina

miksin

Član broj: 41918
Poruke: 98
*.pat-pool.ki.sbb.co.yu.

Profil

^{12.06.2006. u 21:34}

Radio sam neki zadatak sa ln i sveo sam ga na ovu kvadratnu jednacinu:
t²-17t+16=0 i po formuli za kvadratnu jednacinu dobijem t1=1 i t2=16 ali kad 16 uvrstim u jednacinu vidim da nije tacna jednakost. Zasto se ovo desava?

^{12.06.2006. u 21:34}

zkaiser
- -

Član broj: 19545
Poruke: 252
*.dyn.ravangrad.net.

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{12.06.2006. u 21:37}

pa nije suplja kvadratna jednacina nego to kako si ti dosao do nje ?! , kako glasi citav zadatak ?

^{12.06.2006. u 21:37}

zkaiser
- -

Član broj: 19545
Poruke: 252
*.dyn.ravangrad.net.

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{12.06.2006. u 21:43}

a kad uvrstis 1 onda pocetni izraz ima smisla, pa ako je ovo slucaj onda si kvadriranjem dobijo i jedno fantomsko resenje koje treba da otpadne . . .

^{12.06.2006. u 21:43}

milanche
San Francisco

Član broj: 2447
Poruke: 1069
*.hsd1.ca.comcast.net.

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{13.06.2006. u 07:20}

Tacna su ti oba resenja, jedino si malo nepazljiv kad racunas:

16^2 - 17*16 + 16 = 16^2 +16(-17+1) = 16^2 -16*16 = 0;

^{13.06.2006. u 07:20}

miksin

Član broj: 41918
Poruke: 98
*.pat-pool.ki.sbb.co.yu.

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{13.06.2006. u 11:42}

3*(lnx)^1/2+lnx=4

ovo je jednacina koju sam resavao u resenju ima samo jedno resenje a to je "e", a ja dobijem dva e i e¹⁶

^{13.06.2006. u 11:42}

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1096
..njuel-bg.customer.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441
Sajt: www.velikiprasak.com

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{14.06.2006. u 01:34}

Ovaj zadatak se lako rešava tako što se uvede smena (lnx)^1/2=t (odatle imamo uslov da mora biti t>=0), pa bi to bilo
3t+t²=4, tj.
t²+3t-4=0
odakle se dobiju rešenja po t, -4 i 1.
-4 otpada, jer ne odgovara uslovu da je t>=0, znači ostaje samo t=1.
Odatle lnx=1, tj. x=e.
Ako hočeš, napiši kako si došao do one kvadratne jednačine koju si napisao, pa ćemo onda moći to da prokomentarišemo.

^{14.06.2006. u 01:34}

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1096
..njuel-bg.customer.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441
Sajt: www.velikiprasak.com

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{14.06.2006. u 01:57}

Zapravo, sad sam pogledao malo bolje i mislim da znam kako si došao do te kvadratne jednačine, uveo si smenu lnx=t, što je malo komplikovaniji način, ali može i tako da se radi. Dobio si zatim da je
3t^1/2+t=4, tj.
3t^1/2=4-t
E sad, ono što si verovatno prevideo je uslov koji ovde treba postaviti:
Pošto je leva strana jednačine (3t^1/2), uvek >=0, isto tako i desna strana jednačine, tj. 4-t, mora biti >=0, tj. t<=4.
I kad dalje kvadriraš obe strane ove jednačine i dobiješ kvadratnu jednačinu sa dva rešenja po t (1 i 16), ovo drugo rešenje će otpasti jer ne zadovoljava uslov t<=4. Znači, ostaje samo t=1, odnosno lnx=1, a iz toga sledi x=e.

^{14.06.2006. u 01:57}

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 1428
*.dialup.blic.net.

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{14.06.2006. u 11:08}

Napišemo li onu jednačinu ovako:
ln(x)={[4-ln(x)]/3}^2 vrijedi i ono drugo rješenje.
16={[4-16]/3}^2.

^{14.06.2006. u 11:08}

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1096
..njuel-bg.customer.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441
Sajt: www.velikiprasak.com

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{14.06.2006. u 13:58}

Pa ja sam u prethodnom postu upravo i rekao u vezi toga, ne znam da li si čitao...
Nema veze, napisaću još jednom. Da bi došao do ove jednačine koju si ti naveo, mora se proći kroz korak
[ln(x)]^1/2=[4-ln(x)]/3
A da bismo to sada uopšte smeli da kvadriramo, moramo prvo da postavimo uslov:
Pošto na levoj strani jednačine imamo kvadratni koren, koji je po definiciji uvek pozitivan (ili jednak nuli), desna strana jednačine takođe mora biti uvek pozitivna (ili jednaka nuli), tj. ln(x)<=4. Znači, rešenje ln(x)=16 koje bismo dobili, ne bi bilo važeće.

^{14.06.2006. u 13:58}

miksin

Član broj: 41918
Poruke: 98
*.pat-pool.ki.sbb.co.yu.

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{14.06.2006. u 17:55}

Hvala puno, sad mi je jasno. I ja sam mislio da postoji neki uslov samo nisam znao odakle da ga stvorim. Imao sam samo onaj da je velicina ispod korena veca ili jednaka nuli. Hvala puno!

^{14.06.2006. u 17:55}

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 1428
*.dialup.blic.net.

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{16.06.2006. u 00:50}

Citat:

Daniel011: [ln(x)]^1/2=[4-ln(x)]/3
A da bismo to sada uopšte smeli da kvadriramo, moramo prvo da postavimo uslov:
Pošto na levoj strani jednačine imamo kvadratni koren, koji je po definiciji uvek pozitivan (ili jednak nuli), desna strana jednačine takođe mora biti uvek pozitivna (ili jednaka nuli), tj. ln(x)<=4. Znači, rešenje ln(x)=16 koje bismo dobili, ne bi bilo važeće.

Ja mislim da je ovo u redu ako se radi o funkciji.Naprimjer:
Zadana je funkcija y=[ln(x)]^1/2 i jednačina .....
Nađi rješenje.
Pošto je zadana samo jednačina normalno je da imamo dva rješenja.
Kao što je to i kod većine kvadratnih jednačina.
----------
Ili da pitamo Bojana ili nekog drugog sa MF.

^{16.06.2006. u 00:50}

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1096
..njuel-bg.customer.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441
Sajt: www.velikiprasak.com

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{16.06.2006. u 01:15}

Citat:

zzzz: Pošto je zadana samo jednačina normalno je da imamo dva rješenja.
Kao što je to i kod većine kvadratnih jednačina.

[ln(x)]^1/2=[4-ln(x)]/3 nije kvadratna jednačina! Kvadratna jednačina je oblika ax²+bx+c=0 a ova jednačina nema taj oblik. Imaće taj oblik tek kad je kvadriramo, a da bismo smeli da je kvadriramo, moramo da ispoštujemo uslov koji sam naveo.

Uostalom, ako si toliko siguran da ova jednačina ima dva rešenja, ništa lakše da to proveriš. Uvrstiš u jednačinu prvo jedno rešenje, pa zatim drugo "rešenje", pa ćeš i sam videti da li je u oba slučaja očuvana jednakost. Videćeš da u drugom slučaju - nije.

Citat:

zzzz: Ili da pitamo Bojana ili nekog drugog sa MF.

Kad Bojan bude video o kakvim elementarnim stvarima ovde raspravljamo, bojim se da će tema dobiti "lock".;)

_{[Ovu poruku je menjao Daniel011 dana 16.06.2006. u 02:25 GMT+1]}

^{16.06.2006. u 01:15}

LightBow
London

Član broj: 4829
Poruke: 157
*.bulldogdsl.com.

Profil

Re: cudna kvadratna jednacina

^{16.06.2006. u 03:12}

To se bese zove aritmeticko resenje iracionalne jednacine?
(lnx)^2 = (4 - lnx) / 3
Ovde se uzimaju samo pozitivne vrednosti korena

^{16.06.2006. u 03:12}