[es] - Košijev niz i malo razjašnjenje

del-boy
Bojan Delić
Novi Sad

Član broj: 9330
Poruke: 862
*.21.eunet.yu.

ICQ: 77174165
Sajt: www.delic.in.rs

Profil

^{26.10.2005. u 23:47}

Imam neki trip oko Košijevog niza. Ako može neko malo da mi pojasni "seljačkim" jezikom šta je to tačno i u čemu je razlika između Košijevog i konvergentnog niza? Znam da je svaki konvergentan ujedno i Košijev i da svaki Košijev nije konvergentan, ali nije mi baš jasno šta se dešava tačno sa košijevim nizom.

Npr. Da li je

košijev? Znam da

jeste!
Ako

nije košijev onda sam na dobrom putu...

, pošto koliko sam skontao on ne treba da bude!

_{[Ovu poruku je menjao del-boy dana 27.10.2005. u 00:49 GMT+1]}

I ja blog za trku imam...

^{26.10.2005. u 23:47}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Košijev niz i malo razjašnjenje

^{27.10.2005. u 00:12}

Citat:

del-boy:

Ako

nije košijev onda sam na dobrom putu...

Sam si rekao da su svi konvergentni nizovi ujedno i Košijevi, pa pošto niz

teži nuli, znači da je i Košijev.

Inače, za realne nizove važi i obrnuto, tj. da je svaki Košijev ujedno i konvergentan.
Pa tako dobijamo, da se u slučaju realnog prostora (sa uobičajenom metrikom), skup Košijevih i skup konvergentnih nizova poklapaju.
Dakle, ako hoćeš da vidiš primer "analitički" zadatog niza koji nije Košijev, moraćeš da uzmeš neki divergentan niz (ili da pređeš u neki interesantniji metrički prostor

)

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{27.10.2005. u 00:12}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Košijev niz i malo razjašnjenje

^{27.10.2005. u 00:33}

Evo jednog primera (inspiracija je verižni razlomak)

neka je

-ta aproksimacija broja

verižnim razlomkom, znači:

očigledno je da je

, tj.

je niz racionalnih brojeva.
Dakle, posmatrajmo

kao metrički prostor (sa uobičajenom metrikom), pošto znamo da verižni razlomak konvergira ka

u metričkom prostoru

, onda je on i Košijev ( u

), pa kako je metrika u

restrikcija metrike iz

, onda je (budući da je

racionalan niz) on Košijev i u

. A kako

, on divergira u

Znači, "seljačkim" jezikom

rečeno:
kod Košijevog niza članovi se sve više i više "zgušnjavaju" (postaju sve bliži jedan drugom), ali, zavisno od prostora u kome sve posmatraš, to ne mora biti dovoljno za konvergenciju.

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 27.10.2005. u 02:00 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{27.10.2005. u 00:33}

peddja_stankovic
predrag stankovic
beograd

Član broj: 48085
Poruke: 221
*.r62.logikom.net.

Sajt: www.geocities.com/predrag..

Profil

Re: Košijev niz i malo razjašnjenje

^{27.10.2005. u 05:40}

Još seljačkije,

Ako je prostor kompletan, tj ako sadrzi sve svoje tačke nagomilavanja, niz je Košijev ako i samo ako je konvergen.

tisuću lijepih žena posve nagih

^{27.10.2005. u 05:40}

malada
mladen ignjatovic
beograd

Član broj: 29411
Poruke: 191
*.dial.b92.net.

Profil

Re: Košijev niz i malo razjašnjenje

^{30.10.2005. u 13:18}

Npr niz 1/n je kosijev ali on nije konvergentan u metrickom prostoru realnih brojeva bez nule sa d2 metrikom.

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

^{30.10.2005. u 13:18}

del-boy
Bojan Delić
Novi Sad

Član broj: 9330
Poruke: 862
*.19.EUnet.yu.

ICQ: 77174165
Sajt: www.delic.in.rs

Profil

Re: Košijev niz i malo razjašnjenje

^{30.10.2005. u 22:06}

E ovo mi već govori nešto!

Samo, šta je d2 metrički prostor. Nismo ih mnogo učili, a mislim da ovaj nismo pominjali.

I ja blog za trku imam...

^{30.10.2005. u 22:06}

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

Profil

Re: Košijev niz i malo razjašnjenje

^{30.10.2005. u 23:08}

Mala napomena:

nije metrički prostor nego funkcija pomoću koje merimo rastojanja između tačaka (u ovom konkretnom slučaju skupa

).
Uopšte, ako imamo neki neprazan skup

, onda za funkciju

, kažemo da je metrika na

akko za svako

važi:

1.

.

Uređeni par

se onda naziva metričkim prostorom, mada se obično kaže samo: metrički prostor

, ako je poznato na koju metriku se misli.

U primeru koji je dao malada mislilo se na specijalan slučaj sledeće situacije:
neka je dat skup

i neka je za proizvoljno realno

metrika data sa

, pri čemu je

, tj.

.

Kada uzmemo da je

, dobijamo metriku

(koju ja volim da zovem "standardna" ili "uobičajena"

).

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 31.10.2005. u 00:12 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

^{30.10.2005. u 23:08}

del-boy
Bojan Delić
Novi Sad

Član broj: 9330
Poruke: 862
*.116.EUnet.yu.

ICQ: 77174165
Sajt: www.delic.in.rs

Profil

Re: Košijev niz i malo razjašnjenje

^{31.10.2005. u 10:06}

Hvala na razjašnjenju!
Ove aksiome za metrički sistem sam znao! Jedino što se nisam dobro izrazio kada sam rekao da je d₂ metrički prostor.

I ja blog za trku imam...

^{31.10.2005. u 10:06}

zi::
Igor Marinović
Manufaktura doo Internet inženjering
Palić

Član broj: 18090
Poruke: 642
*.manufacture.co.yu.

ICQ: 7715569
Sajt: www.marinowski.com

Profil

Re: Košijev niz i malo razjašnjenje

^{31.10.2005. u 10:18}

Citat:

peddja_stankovic: Još seljačkije,

Ako je prostor kompletan, tj ako sadrzi sve svoje tačke nagomilavanja, niz je Košijev ako i samo ako je konvergen.

E, ako ti je ovo seljacki ... probaj ovo pokazati nekom seljaku ...

^{31.10.2005. u 10:18}

peddja_stankovic
predrag stankovic
beograd

Član broj: 48085
Poruke: 221
*.r62.logikom.net.

Sajt: www.geocities.com/predrag..

Profil

Re: Košijev niz i malo razjašnjenje

^{31.10.2005. u 20:26}

Evo jedne moje pesnicke vizije tacke nagomilavanja. U U nekim okolinama zelene i plave tacke se nalazi se beskonacno a u nekim konacno clanova dok u svakoj okolini crvene tacke se nalazi beskonacno mnogo clanova niza. Zato bi crvena trebalo da asocira na tacku nagomilavanja.
Ako niz ima jednu tacku nagomilavanja onda se to zove granicna vrednost niza. Rastojanje medju clanovima niza koji teze crvenoj tacki postaje beskonacno mala. To je sustina Kosijevog kriterijuma.

Prilicno apstraktno?

p.s. robot nije moje delo, to sam nasao na netu.

tisuću lijepih žena posve nagih

Prikačeni fajlovi

storyboard.jpg - 58.4k

^{31.10.2005. u 20:26}