Evo jednog primera (inspiracija je
verižni razlomak)
neka je
-ta aproksimacija broja
verižnim razlomkom, znači:
očigledno je da je
, tj.
je niz
racionalnih brojeva.
Dakle, posmatrajmo
kao metrički prostor (sa uobičajenom metrikom), pošto znamo da verižni razlomak konvergira ka
u metričkom prostoru
, onda je on i Košijev ( u
), pa kako je metrika u
restrikcija metrike iz
, onda je (budući da je
racionalan niz) on Košijev i u
. A kako
, on
divergira u
Znači, "seljačkim" jezikom
rečeno:
kod Košijevog niza članovi se sve više i više "zgušnjavaju" (postaju sve bliži jedan drugom), ali, zavisno od prostora u kome sve posmatraš, to
ne mora biti dovoljno za konvergenciju.
[Ovu poruku je menjao uranium dana 27.10.2005. u 02:00 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.