Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

[Zadatak]: Mnogo faktorijala

[es] :: Matematika :: [Zadatak]: Mnogo faktorijala

[ Pregleda: 837 | Odgovora: 2 ]

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3637
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


Profil

icon [Zadatak]: Mnogo faktorijala22.07.2005. u 01:53

Naći sve prirodne brojeve za koje je


Čuo sam da postoji i kombinatorno rešenje koje ne znam (a nisam ga mnogo ni tražio), ali ono zbog čega šaljem ovaj zadatak je zaista lepo rešenje u jednom redu koje koristi prilično jako ali elementarno tvrđenje (pod ovim izrazom podrazumevam da je postavka jednostavna a dokaz dosta komplikovan, kao što u npr. Velika Fermaova teorema, Katalanova hipoteza...) Nije ga ni previše teško, ali stvarno simpatično izgleda. Pa, prionite na posao! :)
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
22.07.2005. u 01:53 

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 514
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953


Profil

icon Re: [Zadatak]: Mnogo faktorijala22.07.2005. u 16:19
Pa, možemo da iskoristimo tvrđenje (oslabljeni Bertrandov postulat), da za svako prirodno , postoji prosto za koje važi .

Pošto je za

dobijamo da za , jednačina nema rešenja, jer će postojati prosto koje deli desnu a ne deli levu stranu.

Za , desna strana je deljiva sa 11, a leva nije.
Za , desna strana je deljiva sa 13, a leva nije.

Sada se lako proveri da je skup rešenja .

Nisam uspeo da ga sabijem u jednoj liniji, verovatno mi je ona procena pregruba

Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.
22.07.2005. u 16:19 

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3637
62.176.105.*

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


Profil

icon Re: [Zadatak]: Mnogo faktorijala28.07.2005. u 19:39
Da, to sam imao u vidu. Sve pohvale :)
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
28.07.2005. u 19:39 

[es] :: Matematika :: [Zadatak]: Mnogo faktorijala

[ Pregleda: 837 | Odgovora: 2 ]

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.