Kako to misliš nije dokazan?
Funkcija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b0f36479f991a188537cbd119ba2556a.png)
je oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ab4a65f4ebf6a24d14634d07d12f5fa9.png)
za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7a59fecbfea0e45f865a7409a5bdedb1.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/15aeea3f0f1099b8cbb648a168b601db.png)
, pa se jednačina
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8d2a8eae9aa53df9831b0aefa507fc21.png)
svodi na
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e2af5f0cd2d96721a939aa877cb14820.png)
. Naravno, rešenje se traži u skupu racionalnih funkcija, a takva ne postoji, pri čemu je objašnjeno zašto. Nije tačno da je "samo konstatovano".
Prvo, ne može biti polinom, jer je izvod polinoma polinom i zbir polinoma polinom, a funkcija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6ebcce6d97844eed9dbdf4bf9a71f4af.png)
svakako nije polinom.
U suprotnom, oblika je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9de17ead05dd29fb230922e13e75f205.png)
, gde je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/899633289e4b1795cf2ecbabeedd1d6d.png)
polinom, a
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9ef85a38b8976511f492ad488ef39d1c.png)
polinom stepena barem jedan i gde su polinomi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/899633289e4b1795cf2ecbabeedd1d6d.png)
i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9ef85a38b8976511f492ad488ef39d1c.png)
uzajamno prosti.
Onda mora postojati tačka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/837e4c2fc6fba2c073aee4daf92c9589.png)
koja je koren polinoma
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9ef85a38b8976511f492ad488ef39d1c.png)
reda
![](https://static.elitesecurity.org/tex/bdf88dd753b253b2d419505247097698.png)
.
Međutim, onda je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2550746dfb94d846ebf66e19c05f7f8e.png)
pol funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3d4eee6b6c7705036beed5b30a12a580.png)
reda
![](https://static.elitesecurity.org/tex/f0eb243f9a8a2250c663bb28f8d659dd.png)
, odnosno pol funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7e58b164c85aadce6aecb88c868a8aac.png)
stepena
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1c5d24532a2f6372858a3bd26f259e7b.png)
, pa je pol leve strane jednakosti reda
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1c5d24532a2f6372858a3bd26f259e7b.png)
.
Sa druge strane, jedini pol desne strane je u nuli i reda je jedan, što je u suprotnosti sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8433544cb396b0fd2413cc3b4c73c15f.png)
.
[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 11.10.2021. u 18:45 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.