Zamolila me je drugarica da joj pomognem oko jednog zadatka iz Tautologije. Naime, malo sam i zaboravio ovo, tako da nisam siguran da li sam dobro uradio zadatak, pa bih zamolio ako neko moze da proveri i da mi kaze da li je dobro. Elem, zadatak je sledeci:
Dokazati da je sledeci iskaz Tautologija (koriscenjem "Metode promenljive" ili "Diskusije po promenljivoj" - nisam siguran kako se zove :S):
Code:
((p <=> q /\ (r => s) /\ p /\ r) => (q \/ s)
((p <=> q /\ (r => s) /\ p /\ r) => (q \/ s)
Elem, ja sam resio sledecom logikom:
Code:
tau(p) = T
tau(p) = T
To kad se zameni u zadatku, to izgleda ovako:
Code:
((T <=> q /\ (r => s) /\ T /\ r) => (q \/ s)
((T <=> q /\ (r => s) /\ T /\ r) => (q \/ s)
Prvo gledam sledecu ekvivalenciju:
Code:
((T <=> q /\ (r => s) /\ T /\ r)
((T <=> q /\ (r => s) /\ T /\ r)
Da bi ona bila tacna, moraju - q, r i s da budu tacni (zbog konjukcije sa desne strane ekvivalencije).
Sada imamo da je cela ta zagrada tacna:
Code:
((T <=> q /\ (r => s) /\ T /\ r) = T
((T <=> q /\ (r => s) /\ T /\ r) = T
Dalje:
Code:
T => (q \/ s)
T => (q \/ s)
Posto smo malopre zakljucili da je "q = T", onda imamo:
Code:
T => (T \/ s)
T => (T \/ s)
Posto je u pitanju disjunkcija (u zagradi), sta god da je "s", disjunkcija je Tacna i znaci imamo:
Code:
T => T
T => T
I dobili smo da je Tautologija Tacna (ne ?) :-)
E sad, krecemo iz pocetka, sa pretpostavkom da je:
Code:
tau(p) = 0 (ne znam kako se pise znak NETACNO, tako da cu pisati 0 umesto njega)
tau(p) = 0 (ne znam kako se pise znak NETACNO, tako da cu pisati 0 umesto njega)
Zamenom u zadatku, imamo:
Code:
((0 <=> q /\ (r => s) /\ 0 /\ r) => (q \/ s)
((0 <=> q /\ (r => s) /\ 0 /\ r) => (q \/ s)
Uzimamo i proveravamo levi deo izraza:
Code:
((0 <=> q /\ (r => s) /\ 0 /\ r)
((0 <=> q /\ (r => s) /\ 0 /\ r)
Da bi ekvivalencija bila tacna, moramo sa desne strane izraza da imamo vrednost NETACNO. Posto u konjuckiji sa desne strane ekvivalencije imamo NETACNO (0), odmah znamo da cela implikacija pada i da je vrednost sa desne strane NETACNA. Dobijamo da je ceo prethodni izraz NETACAN.
Zamenom u pocetni zadatak, imamo:
Code:
0 => (q \/ s)
0 => (q \/ s)
Sta god da imamo sa desne strane implikacije (TACNO ILI NETACNO), izraz ce biti tacan i opet smo dokazali Tautologiju, sto znaci da smo dokazali da je ovaj zadatak tautologija.
Da li sam dobro resio ovo ? :-)
Hvala unapred,
Mihailo Joksimovic