Pa, da je sasvim elementarno, i nije, ali se može smatrati da je na nivou ozbiljnije potkovanog srednjoškolca-takmičara
Da bismo našli centar mase, najprostije je iskoristiti Papusovu teoremu (čiji se dokaz, naravno, ne može izvesti bez analize, ali s druge strane, ni dokaz formule za zapreminu lopte ne može se striktno izvesti bez analize, pa nas to ne sprečava da je naučimo već u VII razredu i slobodno koristimo).
Dakle, ako kružni isečak rotira oko poluprečnika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ef19140e0c497081e672653347e3f58d.png)
, dobija se sferni isečak čija je zapremina data sa
![](https://static.elitesecurity.org/tex/e05aa863f5669f2c513b3363c4fbb81e.png)
, pri čemu je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ab5fa9653d72e5bccec067d0006c090b.png)
poluprečnik sfere, a
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9075aab6951a31aba20373736e380828.png)
visina odgovarajuće kalote, koja u ovom slučaju iznosi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/646cdd5bf80987e4eadab608d94b6c1b.png)
. S druge strane, ako je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/162e17683e44ac666fd1765a4dc8732f.png)
odstojanje centra mase
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ebd4f81234108301f68770450e1ff12e.png)
od prave
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ef19140e0c497081e672653347e3f58d.png)
, imamo da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1e667b6916a9b336858e7a60f29bcb05.png)
. Kad izjednačimo dva izraza, dobijamo
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d9e51fb5a1475ac0068dc8eca5a30ca1.png)
.
Neka je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/645d46d27754f5ededf880942f2b27df.png)
podnožje normale iz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ebd4f81234108301f68770450e1ff12e.png)
na
![](https://static.elitesecurity.org/tex/7f209fff1f32ec7d8eea0d2e07c6cec5.png)
. Tada je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/895c5caf7a061254c9c6a83b0b4061d0.png)
, pa je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/a79b57efe153ef89c7c95373b9d33883.png)
, pošto je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/8faad471378906a6bb9ee50ad3dc130f.png)
. Dakle,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d266ad41f74b5bdbed26ef15e1f85977.png)
. (Što je, naravno, isto ono do čega je stigao i
uranium, samo s drugačijim znacima pod arkustangensom, pošto je on računao tup ugao, a ja oštar.)
Kuriozitet: Ako je centralni ugao isečka
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9d6ea4bee3ce554becaddf4f52253f6f.png)
, dobija se, pa recimo "lep" izraz:
[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 29.08.2006. u 10:23 GMT+1]