problem oko izvodjenja

Odgovori Nova tema

4 odgovora
2.105 pregleda

problem oko izvodjenja 01.12.2010. u 23:01 · pre 193 meseca #1

kako da izvedem ovu formulu I=mr^2
HITNO!!

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: problem oko izvodjenja 01.12.2010. u 23:34 · pre 193 meseca #2

Pitanje je nejasno, ovo može recimo biti moment inercije materijalne tačke, ali i prstena u odnosu na odgovarajuću osu...

Re: problem oko izvodjenja 01.12.2010. u 23:53 · pre 193 meseca #3

Ako se misli na moment inercije materijalne tačke onda je dokaz lak i prosto sledi iz definicije.

Pođimo od:
$I=\sum_{i=1}^n m_i r_i^2$

Dakle moment inercije geometrijskog tela je, jednostavno rečeno suma momenata inercije delova (tačaka) od kojih se ono sastoji. Dakle telo u celini se uzima kao skup tačaka i vrši sumiranje po ovoj formuli.

Ako je u pitanju materijalna tačka sumiranje se svodi na ovu kratku formulu:
$I = mr^2$

Ako je ipak u pitanju moment inercije prstena u odnosu na osu rotacije koja prolazi kroz njegov centar mogu i za to napisati izvođenje jer nije naročito složeno.

Re: problem oko izvodjenja 02.12.2010. u 08:13 · pre 193 meseca #4

u pitanju je moment inercije prstena u odnosu na osu rotacije koja prolazi kroz njegov centar

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: problem oko izvodjenja 02.12.2010. u 11:34 · pre 193 meseca #5

Pokušaću da to pojednostavim, jer nalaženje momenta inercije u opštem slučaju zahteva dosta matematike.

Posmatrajmo prav valjak iz čije unutrašnjosti je isečen drugi valjak tako da mu se centri baza poklapaju sa centrima baza većeg valjka, i neka su im prečnici $r_1, r_2$ , respektivno.

Onda je:
$I=\frac{m{r_1}^2 + m{r_2}^2}{2}$

Zanemarimo debljinu prstena, tj. stavimo da je ona približno jednaka nuli $d = r_1 - r_2 = 0$ , tj. $r_1 = r_2$ .

Označimo oba poluprečnika sa r i ubacimo u formulu $I=\frac{m{r_1}^2 + m{r_2}^2}{2}$ :
$I=\frac{m{r}^2 + m{r}^2}{2}$
$I=\frac{2m{r}^2}{2}$
$I=mr^2$

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme