Sređivanje trigonometrijske funkcije
Valjda je dobar naslov...
Radim neki zadatak iz DOSa, pa me malo muči trigonometrija. Tačnije sređivanje funkcije koja ima u sebi sinuse i kosinuse. aj lakše za shvatiti ako napišem.
w je grcko malo omega
[1+4cos(3wt)-4sin(3wt)]2
to je zadatak. trebalo bi da ga doteram na oblik slican ovome:
a0 + axcos(nxwt) + bysin(nywt)
ovde ovo ax x moze ici od 1 do n isto tako i by. moguce je da recimo ovaj bysin... deo ispadne, ili axcos...
ja sam pokusavao nesto, samo nisam najsigurniji da li sam dobro odradio.
razvijao sam preko (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
znaci:
[1+4cos(3wt)-4sin(3wt)]2 =
=1+16cos2(3wt)+16sin2(3wt)+8cos(3wt)-8sin(3wt)-2*[4cos(3wt)*4sin(3wt)]=
=1+16cos2(3wt)+16sin2(3wt)+8cos(3wt)-8sin(3wt)-4sin(6wt)=
=1+8+8cos(6wt)+8-8cos(6wt)+8cos(3wt)-8sin(3wt)-4sin(6wt)=
=17+8cos(3wt)-8sin(3wt)-4sin(6wt)
to je otprilike taj oblik na koji sam trebao da doteram, samo sto imam negativan predznak kod by-nova.
postupci koje sam koristio:
od 2*[4cos(3wt)*4sin(3wt)] sam dobio 4sin(6wt) tako sto sam koristio sin(2a)=2*sin(a)*cos(a)
od 16cos2(3wt) sam dobio 8+8cos(6wt) tako sto sam koristio cos2(a)=1/2+1/2cos(2a)
od 16sin2(3wt) sam dobio 8-8cos(6wt) tako sto sam koristio sin2(a)=1/2-1/2cos(2a)
molio bih da mi neko potvrdi ili opovrgne ovu moju izradu, kazem, nisam siguran da sam dobro odradio ovo svodjenje. ako jesam onda ql, ako nisam dajte ideju kako bi trebalo da se odradi. hvala :)
cheers!
 |  |
 |
