Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka

[es] :: Matematika :: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka

Strane: 1 2

[ Pregleda: 9063 | Odgovora: 34 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 606
*.rcub.bg.ac.yu



+2 Profil

icon Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka04.01.2004. u 23:27 - pre 246 meseci
1. Dokazati
2. Dokazati
3. Tri cela broja su napisana na tabli. Jedan od njih je izbrisan i na njegovo mesto je upisan zbir druga 2 manje 1. Ovo je ponovljeno nekoliko puta i na tabli je pisalo:
17 1967 1983. Da li je moguce da su pocetni brojevi bili (a) 2 2 2 (b) 3 3 3
4. Sta je vece ili
5. Dokazati

Pa ko ima vremena...uzivajte!!!
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.bankmeridian.com

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka05.01.2004. u 08:41 - pre 246 meseci
Odgovor na 3. pitanje:
(a) 2 2 2 nisu mogući početni brojevi
(b) 3 3 3 jesu mogući početni brojevi
 
Odgovor na temu

goky2002

Član broj: 3848
Poruke: 191
*.ptt.yu



Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka05.01.2004. u 16:39 - pre 246 meseci
1.
Malo sam izasao iz stosa ali mislim da moze ovako:

cos(2pi/5) + cos(4pi/5) = cos(2pi/5) + 1-2(cos(2pi/2))^2

neka je x=cos(2pi/2)

onda resavamo jednacinu x+1-2x^2 = -1/2

jedno resenje je -1/2 drugo je vece od 1 tako da ostaje da cos(2pi/5) =-1/2

 
Odgovor na temu

blaza
n/a

Član broj: 961
Poruke: 743
*.vdial.verat.net



+3 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 00:56 - pre 246 meseci
Prvi zadatak je trivijalan.
Drugi zadatak:
Kak`a je ovo dlaka? - rece ekonomista kad vidi integral.
Jel se integrali po x, (nisi naznacio)?
Treci zadatak.
Broj 17 je zadnji put menjan kada su druga dva broja bili manji od 17, kada im je zbir bio 18.
Znaci, druga dva broja su povecana odredjen broj puta sa 16.
Ako druga dva broja smanjimo za 16, dovoljan broj puta, da budu
manji od 17, imacemo: 17 15 15.
Posto je najveci broj uvek onaj koji je zamenjen u prethodnoj akciji,
a kako iz 17 15 15 ne sledi ni jedna validna akcija koja prethodi,
jednom broju 15 dodacemo 16, te imamo:
17 15 31 ili 17 31 15.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
17 15 3 odnosno 17 3 15.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
13 15 3 odnosno 13 3 15.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
13 11 3 odnosno 13 3 11.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
9 11 3 odnosno 9 3 11.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
9 7 3 odnosno 9 3 7.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
4 7 3 odnosno 4 3 7.
Kako nema validnih akcija koje prethode ovim,
to su jedine pocetne pozicije od kojih se mogu
dobiti date vrednosti, pa su odgovori pod a i b : NE (Ako nisam nesto prevideo)

Cetvrti zadatak:

ln(101/100)=suma(n=0, beskonacno, (-1)^n / ((n+1)*100^(n+1))=1/100-1/20000+1/3000000-1/400000000+...
2/201=1/100-1/20100=1/100-1/20000+1/4020000=1/100-1/2000+1/3000000-51/603000000=...
Posto za n=2k i n=2k+1 sumi dodajemo:
1/((n+1)*100^(n+1))-1/((n+2)*100^(n+2))=1/100^(n+1) * (1/(n+1)-1/(100*(n+2)))=
1/100^(n+1) * ((100*(n+2)-(n+1))/(100(n+1)(n+2)) >0

Tada imamo:
ln(101/100)=1/100-1/20000+1/3000000-1/400000000 + pozitivne vrednosti posto su upareni clanovi sume pozitivni
a 2/201=11/100-1/2000+1/3000000-51/603000000
i kako je 1/400000000 manje od 51/603000000, a prvoj sumi se dodaju samo jos pozitivne vrednosti,
tada je ln(101/100) veci od 2/201.

Peti zadatak
1/log(2,Pi)+1/log(2,Pi)=(ln(2)+ln(5))/ln(Pi)>2 =>
ln(10)>2 ln (Pi) = ln (Pi^2) =>
10> Pi^2 Da li je sada potrebno dokazati da je Pi^2 manje od 10?

Evo, da ja zabiberim udarac:

Zadatak 6.
Dokazati:
Pi=suma(n=0, beskonacno,(4/(8n+2)+2/(8n+3)+2/(8n+4)-0.5/(8n+7))/16^n)



[Ovu poruku je menjao blaza dana 06.01.2004. u 09:55 GMT]
O_o
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.041net.co.yu

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 01:21 - pre 246 meseci
Treće pitanje, drugi put:

Zašto (b) 3 3 3 jesu mogući početni brojevi ?

Mali pametni algoritam:

- fiksirati jednu trojku dok se ne dobije 17. (pozicija 3 15 17)
- izbrisati trojku.
- fiksirati sedamnaesticu i voziti do kraja (odnosno 17 1967 1983)

Zašto (a) 2 2 2 nisu mogući početni brojevi ?

1. prisutna su 3 parna broja.
2. jedan se briše i po računici se dobija neparni broj.
3. prisutna su 2 parna i 1 neparan broj.
4a. briše se jedan paran broj i po računici se ponovo dobija parni broj.
4b. briše se jedini neparni broj i po računici se ponovo dobija neparni broj.
5. aj ponovo na tačku 3.

Ovo nikada neće dovesti do 3 neparna broja (recimo 17 1967 1983)
 
Odgovor na temu

noviKorisnik
Dejan Katašić
Novi Sad

Član broj: 13216
Poruke: 4533
*.041net.co.yu

Sajt: www.novikorisnik.net


+5 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 01:29 - pre 246 meseci
Citat:
blaza:
9 7 3 odnosno 9 3 7.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
4 7 3 odnosno 4 3 7.
Odkuda 4 ?

...

9 7 3 odnosno 9 3 7.
Validne akcije koje su prethodile ovim su:
5 7 3 odnosno 5 3 7.
Validna akcija koja je prethodila ovoj je:
5 3 3.
Validna akcija koja je prethodila ovoj je:
3 3 3.
 
Odgovor na temu

blaza
n/a

Član broj: 961
Poruke: 743
*.vdial.verat.net



+3 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 01:51 - pre 246 meseci
Svaka cast novikorisnice.
Nikada mi racunanje na prste nije islo od ruke :)
Dobro sto sam rekao:
Citat:
, pa su odgovori pod a i b : NE (Ako nisam nesto prevideo)

O_o
 
Odgovor na temu

anon315

Član broj: 315
Poruke: 1657
*.verat.net



+13 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 08:54 - pre 246 meseci
Au bre Blazo,

nisam ti obrisao poruku samo zato što si se potrudio da je ispišeš. Zamolio bih te da, iako to nije obavezno, pogledaš sledeću temu:

http://www.elitesecurity.org/tema/35291

Ipak je malo mučno čitati ovako nešto:

Citat:

ln(101/100)=suma(n=0, beskonacno, (-1)^n / ((n+1)*100^(n+1))


Citat:

Drugi zadatak:
Kak`a je ovo dlaka? - rece ekonomista kad vidi integral.
Jel se integrali po x, (nisi naznacio)?


A toliko možeš valjda i sam da zaključiš ?
 
Odgovor na temu

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 606
*.rcub.bg.ac.yu



+2 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 11:41 - pre 246 meseci
Jeste, jeste, fali

Verovatno je i taj sa MacLaurin-ovim razvojem, pa se red integrali, ali nemam sad tablicu razvoja:)

P.S. Sada kada vidim ste se potrudili da ih resavate, cisto da znate da su sa olimpijade...svetske:>
 
Odgovor na temu

Mihailo Kolundzija
Novi Sad

Član broj: 11323
Poruke: 100
*.ftn.ns.ac.yu



+1 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 12:35 - pre 246 meseci
Za prvi zadatak je potrebno znati da su poluprečnik opisanog kruga i stranica pravilnog desetougla u odnosu zlatnog preseka (ako me sećanje dobro služi). Odatle se valjda dobije da je , a ostalo bi trebalo da je lako.
 
Odgovor na temu

blaza
n/a

Član broj: 961
Poruke: 743
*.vdial.verat.net



+3 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 12:48 - pre 246 meseci
Citat:
Vanja Petreski:
Au bre Blazo,
nisam ti obrisao poruku samo zato što si se potrudio da je ispišeš. Zamolio bih te da, iako to nije obavezno, pogledaš sledeću temu:

U redu. Primedba je opravdana.

O_o
 
Odgovor na temu

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 606
*.rcub.bg.ac.yu



+2 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 14:54 - pre 246 meseci
Citat:
goky2002:
1.
Malo sam izasao iz stosa ali mislim da moze ovako:

cos(2pi/5) + cos(4pi/5) = cos(2pi/5) + 1-2(cos(2pi/2))^2

neka je x=cos(2pi/2)

onda resavamo jednacinu x+1-2x^2 = -1/2

jedno resenje je -1/2 drugo je vece od 1 tako da ostaje da cos(2pi/5) =-1/2



Nisam tu da ocenjujem, ali ovo mi lici na nesto bezveze napisano.
@blaza Zasto ti se cini da je prvi zadatak trivijalan???
Mihailo je bio najblizi, cini mi se, samo treba dokazati to sto je on rekao.

BTW, ove zadatke sam nasao na nekom starom disku koji sam rezao (pre 3-4 godina) sa olimpijade/a (ne znam tacno) i na tom sajtu nisu davali resenja. Ne znam sajt vise, ne znam ni resenja, tako da cu da vam se, momci, pridruzim cim se zavrsi rok:)
 
Odgovor na temu

blaza
n/a

Član broj: 961
Poruke: 743
*.vdial.verat.net



+3 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 15:20 - pre 246 meseci
Citat:
stalker:
P.S. Sada kada vidim ste se potrudili da ih resavate, cisto da znate da su sa olimpijade...svetske:>


Da, ali, za osnovce? :)

Ponovicu 6.zadatak:
Dokazati:


O_o
 
Odgovor na temu

blaza
n/a

Član broj: 961
Poruke: 743
*.vdial.verat.net



+3 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 16:05 - pre 246 meseci
Generalizovacu prvi zadatak:
Dokazati:

za prirodne brojeve k.
O_o
 
Odgovor na temu

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 606
*.rcub.bg.ac.yu



+2 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 17:31 - pre 246 meseci
Ovo je ipak malo zanimljivije od rokova:)
Hvala Mihajlu na savetu
Uz pomoc dobija se

Kada sada krenemo sa druge strane, da izrazimo ovo, dobija se:



Kad uvedemo smenu


Vidi se da je jedno resenje pa se dobija, kad se ono izbaci


Ja ne znam ovo da resim, nadam se da nije tesko, zna li neko?
P.S. Proverio sam, iz ovoga se dobija tacno resenje za x koje, kad se ubaci dokazuje zadatak
P.S.S. Ma jesu za osnovce, sigurno;)
 
Odgovor na temu

anon315

Član broj: 315
Poruke: 1657
*.verat.net



+13 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 18:04 - pre 246 meseci
Numerički



Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

Mihailo Kolundzija
Novi Sad

Član broj: 11323
Poruke: 100
*.ftn.ns.ac.yu



+1 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 19:11 - pre 246 meseci
Citat:
stalker:



Ja ne znam ovo da resim, nadam se da nije tesko, zna li neko?


Ovo možeš da malo olakšaš zamenom 2x = a. Tada dobijaš

Ostatak je valjda lak.

Citat:

Generalizovacu prvi zadatak:
Dokazati:

za prirodne brojeve k.


(kosinus je parna funkcija, pa je onaj višak)
Zbir ovih silnih kosinusa možemo da udvostučimo, dodajući sumu

i kad na sve to dodamo jedinicu, zadatak nam se svodi na dokaz da je nova velika suma ravna nuli.
Kako je svima nam očigledno, ova je suma ustvari realni deo sume korena jednačine

a pošto i svi znamo da je ta suma jednaka nuli za k > 0 (to nam može reći, na primer, čika Vijet), to je i naš zadatak dokazan.
 
Odgovor na temu

goky2002

Član broj: 3848
Poruke: 191
*.ptt.yu



Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 21:48 - pre 246 meseci

....
>
Citat:
*goky2002:*
> 1.
> Malo sam izasao iz stosa ali mislim da moze ovako:
>
> cos(2pi/5) + cos(4pi/5) = cos(2pi/5) + 1-2(cos(2pi/2))^2
>
> neka je x=cos(2pi/2)
>
> onda resavamo jednacinu x+1-2x^2 = -1/2
>
> jedno resenje je -1/2 drugo je vece od 1 tako da ostaje da cos(2pi/5)
=-1/2
>
>

>

Citat:
*stalker:*

> Nisam tu da ocenjujem, ali ovo mi lici na nesto bezveze napisano.



Mozda je i bezveze ali onda treba reci zasto je bezveze.
Ja sam pisao ono sto mi je trenutno u glavi.
Rekoh da sam izasao iz stosao.

Uzgred ima greska u kucanju

cos(2pi/5) + cos(4pi/5) = cos(2pi/5) + 1-2(cos(2pi/5))^2

neka je x=cos(2pi/5)



 
Odgovor na temu

filmil
Filip Miletić
Oce Technologies B.V., inženjer
hardvera
Arcen, NL

Član broj: 243
Poruke: 2114
*.InfoSky.Net

Jabber: filmil@jabber.org
ICQ: 36601391


+3 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka06.01.2004. u 23:12 - pre 246 meseci
Citat:

2. Dokazati



Nije teško da se vidi da su u oblasti podintegralne
funkcije jedna drugoj inverzi. Zato su površine koje se nalaze unutar
pomenute oblasti, a iznad prve, odn. ispod druge podintegralne funkcije
zapravo jednake (simetrija). Označimo te površine sa A.

Površine iznad druge podintegralne funkcije a ispod funkcije x=y i iznad
x=y a ispod prve su jednake. Označimo ih sa B.

Očigledno je da je .

Zbir integrala ima još i oblast C koja se nalazi iznad prave y=3. Ceo
zbir iznosi (A+2B+C)+A = 2A+2B+C što je sada očigledno veće od 9, pa je
prvi deo nejednakosti dokazan.

Ostaje da se pokaže da je C<0.0001, što nije teško ako se uoči da je
prva podintegralna funkcija konveksna tako da je površina C manja od
površine trougla koga čine tačke (3,3) i mesta gde prva podintegralna
funkcija seče prave x=3 i y=3. Malo sam varao pa sam položaje ove dve
tačke sračunao digitronom i ustanovio da je površina trouglića manja od
0.5 * 0.01 *0.01 (oba odsečka su strogo manja od 0.01), tako da je to
zaista manje od jednog stotog dela. S druge strane C je još i manje od
toga, pa je zbir integrala stvarno manji od 9.0001 čime je dokazan i
"desni" deo nejednakosti

Međutim, računanje vrednosti odsečaka svodi se tu i tamo na duplo
računanje kvadratnog korena što se može i peške, tako da valjda nisam
previše "zgrešio".

f

p.s. Izvinite što nema slike. Još nismo ugradili automatsko slanje
priloga u news server. :)
 
Odgovor na temu

blaza
n/a

Član broj: 961
Poruke: 743
*.vdial.verat.net



+3 Profil

icon Re: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka07.01.2004. u 14:26 - pre 246 meseci
Citat:

(kosinus je parna funkcija, pa je onaj višak)

Istina. Prevideo sam to, ali je izraz i dalje validan. Sta cete, stari se...

O_o
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Evo vraski teskih (cisto matematickih) zadataka

Strane: 1 2

[ Pregleda: 9063 | Odgovora: 34 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.