Zadatak iz geometrije sa septembarskog ispitnog roka.

Evo jedan interesantan zadatak iz planimetrije:
Neka ja P srediste osnovice BC jednakokrakog trougla ABC i Q podnozje upravne iz tacke P na kraku AC tog trougla.Ako je S srediste PQ dokazati da je AS((T)^-1)BQ.
Ja nisam uspio da ga uradim na ispitu mada sam bio mamuran i neispavan, ali me bas interesuje rijesenje.
Hvala unaprijed za rijesenje.

Potpis

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Evo posto vidim da niko ne zna evo jedan mali hint (Rijesio sam zadatak poslije 20 dana) neka je C' tacka koja je polovina duzi CQ.
Dalje pokusajte sami.

Potpis

Reko mi tvoj brat da studiras za programatora!

Huh, evo šta dokolica učini od čoveka.


IDEJA: ako ugao između AS i PQ jeste prav, onda su uglovi PQB i QAS podudarni.

Neka je T presečna tačka prave PQ i prave kroz B, paralelne sa AC. Imamo sledeća fakta:
1. ugao BTQ je prav
2. BT je podudarno sa CQ
3. TP je podudarno sa PQ

Dalje dokazujemo da su trouglovi BTQ i SQA slični.
U pravouglom trouglu APC važi PQ:AQ=CQ:PQ, odakle sledi 2PQ:AQ=CQ:(PQ/2), tj TQ:AQ=CQ:SQ i konačno, TQ:AQ=BT:SQ. Ovo je dovoljno za sličnost, jer su trouglovi BTQ i SQA pravougli.
Iz sličnosti imamo da su uglovi PQB i QAS podudarni.

I da dokusurimo, ako sa R označimo presek pravih AS i PQ, imamo da je

pa je u trouglu RSQ, ugao kod temena R prav.

Ja sad moram da pitam nesto nenormalno glupo i evo u napred se crvenim :-(
Kako crtate ovde? Konkretno kako si ovo nacrtao iz geometrije i koristite sve ostale znake u resavanju zadataka?