1. Analiza. Poći od objekta koji treba konstruisati kao od već datog i uočiti veze koje ćeš koristiti u dokazu konstrukcije.
2. Konstrukcija. Navesti niz poteza lenjirom i šestarom koji proizvodi traženi objekat.
3. Dokaz. Dokazati da je konstrukcija korektna (recimo da nisi koristio presek krugova koji se ne seku) i da proizvodi ono što se traži, to jest da konstruisani objekat zaista ima tražene osobine. Ponešto sledi iz same konstrukcije. Recimo, ako je tačka A dobijena kao presek pravih a i b, onda ta tačka po konstrukciji pripada obema od tih pravih.
4. Diskusija. OK, konstruisani objekat ima tražene osobine, a da li ima još takvih objekata? Opisati kakvi su svi objekti sa traženim osobinama. Recimo, često je on jedinstven do na podudarnost, i da li konstrukcija obuhvata sva rešenja, i pod kojim uslovima rešenje postoji.
Primer:
Konstruisati trougao ako su mu date stranice a i b i ugao kod temena A.
Analiza: Pretpostavimo da nam je traženi trougao dat. Uočimo krug sa centrom C poluprečnika BC. Tada ili on seče pravu AB u najviše dvema tačkama od kojih je jedna B, ili dodiruje pravu AB u tači B koja je ujedno podnožje upravne iz tačke C na pravu AB.
Konstrukcija: Konstruišimo najpre ugao podudaran sa datim uglom i označimo njegovo teme sa A. Zatim opišimo krug sa centrom A čiji je poluprečnik podudaran duži b. Presečnu tačku jednog od krakova sa tim krugom označimo sa C. Opišimo oko tačke C krug čiji je poluprečnik podudaran duži a. Ukoliko on seče drugi krak trougla, sa B ćemo označiti jednu od tih presečnih tačaka (različitih od A, ako je eventualno tačka A na krugu), a ako je dodiruje, sa B ćemo označiti podnožje upravne iz tačke C na drugi krak ugla.
Dokaz: Sve sledi iz konstrukcije.
Diskusija: Ako konstruisani krug sa centrom C nema zajedničkih tačaka sa drugim krakom ugla, onda iz diskusije sledi da rešenja nema. Ukoliko je dodiruje u jednoj tački, postoji tačno jedno rešenje do na podudarnost, a ako je seče imamo tačno onoliko nepodudarnih rešenja koliko i presečnih tačaka tog kruga sa drugim krakom ugla (bez temena A). Svako od tih rešenja se dobija odgovarajućim izborom presečne tačke konstruisanog kruga sa centrom C i drugog kraka ugla (bez temena A).
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Osnovi geometrije(matf)-konstrukcijski zadaci
