f(x)=... | [es]

Re: f(x)=... 02.01.2003. u 06:48 · pre 289 meseci #21

Evo jedne f-je koju treba ispitati, a gde se pre svega koristi ta fora:

$\begin{displaymath} (1 + x)^{1/x} \end{displaymath}$

Re: f(x)=... 04.01.2003. u 08:53 · pre 289 meseci #22

Dodao bih samo da se fora koristi za sve f(x)^g(x). Razlog zbog koga mora biti f(x)>0 nije u kasnijem logaritmovanju, vec sto u R nije definisano stepenovanje negativnog broja proizvoljnim realnim ( (-1)^(1/2) "=" i ).
Sto se tice oznaka za prirodni logaritam, ja sam na mat. fak. naucio da ga pisem kao log. Dakle i tamo zavisi kod kog profesora slusas, odnosno sta je on cit'o kad je bio mali.

Re: f(x)=.......................... 13.03.2010. u 20:55 · pre 202 meseci #23

Citat:

Vojislav Milunovic: Sta znam ovde u USA za log X se misli na osnovu 10, a za ln X za osnovu e.

Citat:

nervozna: sto se mene tice,svejedno mi je kako ce se sta oznacavati,samo da je to unapred dogovoreno
rekla bih da se ovde ipak radi o razlicitim standardima,i to ne samo kako ih koja zamlja utvrdi,vec fakultet
ln se kao oznaka nije koristio ni za jednu drugu osnovu,osim za osnovu e i mislim da to nije sporno
za koristenje log x ipak treba reci o kojoj se osnovi radi,bas zbog razlicitih standarda
poz

[Ovu poruku je menjao nervozna dana 14.02.2002 u 02:42 AM GMT]

U većini knjiga koje sam ja koristio je oznaka $logx$ bila predviđena za dekadni logaritam. Mada naglasio bih u vezi sa ovom temom da se u zbirci za 2. razred gimnazije koristila oznaka $lgx$ . Što samo pokazuje kolko nijednu oznaku nije nužno koristiti i da autor mora naglasiti šta pod tim misli ukoliko ne koristi da je to dekadni logaritam. Naleteo sam na nekoliko knjiga gde se pod $logx$ podrazumevamo prirodni logaritam, ali je to bilo i naglašeno.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: f(x)=... [prokleti naslov mora biti duzi od 15 znakova!] 14.03.2010. u 17:05 · pre 202 meseci #24

Meni je prirodno da označavam $\log\equiv\log_{10}$ , a $\hbox{ln}\equiv\log_e$ . Kad sam ja bio u gimnaziji, tako se radilo...

Re: f(x)=......................... 14.03.2010. u 19:11 · pre 202 meseci #25

Samo da se vratim i na temu sa početka:

Ako je $f(x)=x^x$

koliko je $f'(x)$ ?

Ovo se može raditi i kao izvod implicitno zadate funkcije.
$f(x)=x^x$

$lnf=xlnx$

$\frac{1}{f}f'=lnx+1$

$f'=(lnx+1)f$

$f'=(lnx+1)x^x$

Citat:

Cabo: Meni je prirodno da označavam $\log\equiv\log_{10}$ , a $\hbox{ln}\equiv\log_e$ . Kad sam ja bio u gimnaziji, tako se radilo...

Tako sam i ja učio u gimaziji ali dobro se sećam da, iako smo tako radili na časovima, u zbirci koju su pisali Ognjanović i Ivanović, ako se ne varam, je dekadni logaritam bio označen sa $lg$ . Ali to je već sad pitanje oznaka. Neko sinus hiperbolični označava sa $sinh$ , a neko sa $sh$ ,

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: f(x)=........................... 14.03.2010. u 20:35 · pre 202 meseci #26

Može i ovako

$(u^v)'=(e^{v\ln u})'=(v\ln u)'e^{v\ln u}=\left(\frac{u'v}{u}+v'\ln u\right)u^v$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: f(x)=........................ 14.03.2010. u 23:36 · pre 202 meseci #27

A može se i iskoristiti definicija logaritamskog izvoda

Ako je funkcija $y=f(x)$ pozitivna i diferencijabilna u tački $x$ , tada je i složena funkcija $z=lnf(x)$ diferencijabilna u toj tački $x$ , pri čemu je:

$[lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$

Odatle je

$f'(x)=f(x)[lnf(x)]'$

u našem slučaju

$(x^x)'=x^x(xlnx)'$

$(x^x)'=x^x(lnx+1)$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/