Bertranov paradoks ili nije paradoks?

Pa i nije :) Nekad se baš loše razumemo, ja sam nacrtao njegovo rešenje broj dva, samo sam proširio na celu kružnicu, i naveo primer dve tačke kad se biraju jedna pa druga koje sve tetive mogu da se konstruišu, a u oba slučaja u pitanju je beskonačan broj tetiva, 1/2 je kraćih a 1/2 dužih od stranice trougla, dokazano geometrijski.



Eh pa to bi već morao da dokazuješ, pokažeš, objasniš zašto misliš da su druga dva rešenja netačna, a postoje čak i fizički eksperimenti koji ih potvrđuju.



Moj predlog je i dalje da paradoks postoji, a da si ga ti proširio sa još jednim postupkom, rezultatom, i fizičkim eksperimentom koji će da potvrdi taj rezultat ... taj postupak je biranje dve tačke unutar kružnice koje definišu tetivu, rezultat je 1/5, a fizički eksperiment gađanje pikado table špaknom, nožem, sekirom, satarom, bilo čime što će definisati dve tačke, a samim tim i pravac tangente ...

a umorio sam se od crtanja, pa ću sad samo nabrojati šta je sve Bertran uradio tokom izlaganja ovog paradoksa ... :

1. Mislim da je on pratio progresiju biram jednu tačku na kružnici, pa dve tačke na kružnici, pa tri tačke na kružnici, samo je taj poslednji primer tri tačke na kružnici zamaskirao kao jedna tačka unutar kružnice, nju bi dobio ako bi našao težište tri tačke na kružnici na primer.

2. Izmešao je redosled, umesto da rešenja predstavlja tako 1/2, pa 1/3, pa 1/4 odlučio se za 1/3, pa 1/2, pa 1/4 ...

3. U (svom) primeru broj dva koristio je paralelne tetive, u primeru broj jedan tetive koje se radijalno šire krećući iz jedne tačke na kružnici, i u primeru broj tri nasumične u svim pravcima, u sva tri primera broj tetiva je beskonačan, kao i broj početnih tačaka ili središnjih, na kružnici, ili unutar kružnice, ali sva rešenja su i važeća i tačna ako pitaš nekog ko se bavi geometrijom ...

4. Fizički eksperimenti su tek malo nategnuti, i deluje da je samo našao eksperimente koji imaju odgovarajuće rezultate, i jednostavno ih pridružio svojim geometrijskim rezultatima. Ne opisuju dosledno geometrijska rešenja.
4a. Problem je što se u primeru broj dva biranje jedne tačke na kružnici ne može postići bacanjem slamke ili štapa na kružnicu, jer se kad slamka ili štap preseku kružnicu dobija dve tačke odjednom, ali njemu je odgovarao rezultat 1/2 pa jednostavno pridružio. Biranje samo jedne tačke na kružnici se recimo može dobiti nasumičnim okretanjem jedne kazaljke .. Dodatni malo problem je kad imaš jednu tačku na kružnici red bi bio da odatle konstruišeš tetive, on radi nešto drugo, povuče prečnik pa bezbroj paralenih tetiva, ok
4b. ali zato u eksperimentu i rešenju broj jedan iako ima već dve tačke odabrane na kružnici, uz pomoć dve nasumično zavrćene kazaljke, jednu fiksira, i odatle povlači bezbroj radijalnih tetiva, i njih ima beskonačno, i svih dužina, itd, ali to baš i nije isto kao paralelne tetive, te to je mogao i samo sa jednom tačkom, kao što bi bilo vrćenje jedne kazaljke a ne dve ...
4c. je tek nategnut, biranje nasumične tačke unutar kružnice je ok birati pikadom, i određivanje da li je duža ili kraća na osnovu unutrašnje kružnice, ali proglašavanje za sredinu tetive donosi sledeću vrstu tetiva, nasumične, nit paralelne, nit radijalne .. Ako hoćeš da se baviš ovim paradoksom do sad imaš tri vrste biranja tačaka, i tri vrste (geometrijski predstavljenih) tetiva ..

5. Na sve to u dokazima uzima tri različita dela kružnice, u jednom slučaju četvrtinu kruga, u drugom slučaju trećinu luka, u trećem slučaju upisanu kružnicu .. ok mr Bertran .. da li je namerno? Verovatno dosta vremena proveo nad ovim, ali opet nije mogao sebi da objasni zašto dobija različite rezultate kad na različit način bira tačke ...

Tri vrste biranja tački, tri vrste tetiva, i tri različita dela kružnice za matricu 3x3x3 = 27 raznih tumačenja i objašnjavanja, svega ima beskonačno, a ipak sve može da se izrazi u merama, dužinama i površinama, pa ti raspetljavaj ako imaš vremena ..

Ja bih ti opet skrenuo pažnju da ti imaš nešto novo, proširenje paradoksa, nasumično biranje dve tačke unutar kružnice, koje savršeno mogu da opišu neku tetivu, odnosno sve, beskonačan broj tetiva koje se tako mogu odrediti, i rezultat 1/5 koji je nastavak progresije ..

---

Nije me mrzelo da bar pokušam da proverim, našao sam ovu sliku na internetima, random crtice u krugu, samo sam dodao spoljnu i unutrašnju kružnicu i brojao .. špakni definisanih sa po dve tačke tj. linijica na crtežu ima sve ukupno 175, one koje su cele završile u unutrašnjem krugu njih ima 23 (svetlo zelena boja), još 26 (tamno zelena) ima koje su bar jednom tačkom završile u unutrašnjem krugu, sve ukupno 49. I još ima špakni koje su se orijentisale tako da bi tetiva prošla kroz krug 46 (svetlo plave na crtežu), ukupno 94. Preostalo je još 81 špakna koja je i izvan kruga i orijentisana tako da je tetiva kraća od stranice trougla, crne boje i njih nisam ni bojao ni produžavao ... Prema tome .. ništa se ne slaže :)

---

Majore, imao sam grešku u programu.
Randomize funkcija u Pascalu ne greši.
Kada se biraju dve tačke unutar kruga verovatnoća je 75%, a ne 21%.
Nepravedno se favorizuju duže tetive.
Imaju mnogo veći raspon padanja ove tvoje naprave za roštilj.

Zadatak je kristalno jasan.
Sve tetive, a ne pokriti površinu kruga.
Krug se najlakše pokriva paralelnim tetivama, ali to nisu sve tetive.

Ali sve paralelne, iz svih tački, to jest iz svih uglova, jesu sve tetive, svih dužina itd ..

Što se tiče randomize funkcije u paskalu tj. Delfiju, davno je bilo kad sam pravio igricu par - nepar, cimeri su bili spremni da se klade jer je bilo baš očigledno da više baca par nego nepar .. otprilike 5% više je izlazio par nego nepar ..

---

Sve paralelne iz svih uglova, jesu sve tetive, ali u sva tri Bertranova rešenja toga nema.
Probaću par-nepar pa javljam.
Pravio sam za Yamb i bilo je 1/6 za svaki broj.
Najmanje 1.000.000.000 bacanja.
Ako si ti radio manje bacanja, u redu je da ode 5%

Na 1.000.000.000 RND bacanja pismo pada u 50.00119% a glava u 49.99881%.

Na 100 000.000.000 RND bacanja pismo pada u 49.9998759% a glava u 50.0001241%.


_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 09.12.2024. u 12:34 GMT+1]}

Nemam pojma, smorih se, sad se nešto nosim mišlju da bi ne može špakna da odjednom odabere obe tačke i paradoks radi, kao što i slamka ili štap kad odrede obe tačke na kružnici odjednom verovatnoća je 1/2 ... nego .. da mora da se baca jedan pikado pa drugi unutar kružnice, znam da zvuči malo nelogično i da ne bi trebalo da ima veze, ali sve mi nešto padao na pamet onaj Montiholov paradoks, toliko je kontraintuitivan da su ljudi morali da otvaraju vrata i da se uvere gde je koza, bio na nekim kvizovima, proveravali ga u mitbastersima i uvek radi na čuđenje onih koji ne znaju matematiku i verovatnoću.

I onda se ispostavilo da je delimično povezan i sa drugim paradoksom tvog pulena - paradoks Bertrandove kutije ..

Kad prvo odabereš jednu tačku, verovatnoće za drugu tačku se malo promene .. ako pikado padne u centar, znači da će tetiva biti duža u svakom slučaju, ali verovatnoća da padne u centar je samo 1/4, mnogo veća verovatnoća je da će pasti negde na prsten 3/4 što će reći tri puta veća .. a ako padne na prsten blizu centra samo 1/2 sledećih gađanja odgovara, tj pod uglom max 180 stepeni prema centru .. ako padne dalje od centra blizu ivice same table ta verovatnoća se još redukuje, samo one pod uglom 60 stepeni na obe strane od centra će biti duže od stranice trougla ... i još nisam nacrtao sve, ako padne negde na sredinu između unutrašnje kružnice i ivice table odgovaraće uglovi koji zahvataju unutrašnju kružnicu i isvi oni kontra od njih na suprotnu stranu, jer će tetivu orijentisati tako da prolazi kroz unutrašnju kružnicu .. ma komplikovano ..

edit.. upravo uviden pogrešku .. ako prvi pikado padne jako blizu unutrašnje kružnice, ugao je 360 stepeni, tj svaki sledeći pogodak će da orijentiše tetivu da prolazi kroz manju kružnicu, kako se prvi pogodak pikada odmiče od centra ta verovatnoća se smanjuje na 1/6 tj samo pogodci obuhvaćeni uglom 60 stepeni prema manjoj kružnici odgovaraju .. mrzi me da crtam ispočetka .. pa evo prethodna ilustracija šta sam mislio ..

---

Dakle ovako, na prethodnoj slici prva i treća su u redu, ali umesto druge bi išle ove dve, kad je prvi pogodak blizu unutrašnje kružnice, odgovara skoro svaki drugi, sem mali ugao pravo gore iznad prvog pogotka, i pravo dole ispod. Ako je prvi pogodak pikada na sredini prstena tetiva će biti duža samo ako sledeći pogodak padne negde u naspramnim uglovima levo prema unutrašnjoj kružnici i desno kontra od toga. I ja samo pominjem uglove, moraju da se računaju površine koje pokriva taj ugao na velikoj kružnici tj. tabli za pikado ..

A kad bude u kvizu, mora da se obrati pažnja na još jednu stvar, ljudi se trude da pogode centar table za pikado, zato takmičar mora da se okrene leđima i gađa tablu da bi dobio nasumične pogodke i pravilnu random distribuciju pogodaka po celoj tabli. Naravno da pazi da ne pogodi scenaristu ili reflektor .. :)

---

Majore kada se biraju dve tačke unutar kruga verovatnoća je 75%.
Što je i logično jer se forsiraju duže tetive.

Tačke se biraju na slučajan način, šta je logično u tome da se na taj način forsiraju duže tetive? Trebalo bi i duže i kraće da se generišu podjednako?

---

Duža tetiva ima "više" tačaka unutar kruga nego kraća tetiva.
Napisao sam pod znacima navoda jer se beskonačnosti ne upoređuju.

Više kombinacija po dve tačke unutar kruga generiše duže tetive, nego kraće.
Sa dva pikada, verovatnoća je 75%.

Ako hoćeš, priložiću program.