Ne mora login pre izbora baze, nego se na interfejsu (web ili desktop, koliko sam ukapirao radi se o web aplikaciji) napravi padajuća lista svih firmi/privrednih subjekata, pa korisnik pre login-a izabere koji hoće subjekat, i potom unese podatke za logovanje. Ako odabere pogrešan subjekat, neće moći da se uloguje ako kao user ne postoji u toj bazi.
Za realizaciju je potrebno dinamički dodeljivati vrednost za Connection String, što nije nikakav problem, samo zavisi kakva je arhitektura aplikacije i da li koristite Entity FW ili su ručno pisani SQL upiti.
Uglavnom, Connection String se može učitavati iz Web.config ili u AppSettings, a ovde su dati neki primeri:
https://www.c-sharpcorner.com/...in-an-asp-net-mvc-application/
https://forums.asp.net/t/14532...abase+connection+in+web+config
Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.