Registracija

Kosinus od kompleksnog ugla - veći od 1 ???

Odgovori Nova tema

1 odgovor
1.610 pregleda

Kosinus od kompleksnog ugla - veći od 1 ??? 02.06.2016. u 22:06 · pre 127 meseci #1

Može li ovako:

arc cos(3) = x
x = ?

ako je ugao x kompleksan?

Re: Kosinus od kompleksnog ugla - veći od 1 ??? 03.06.2016. u 15:24 · pre 127 meseci #2

Po definiciji kompleksnog kosinusa:

\cos(z)=\sum_{n=0}^\infty(-1^n)\frac{z^(2n)}}{(2n)!}=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}2,
$\cos(a+ib)=\frac{e^{-b}(\cos(a)+i\sin(a))+e^{b}(\cos(a)-i\sin(a))}{2}=\cos(a)\cosh(b)-i\sin(a)\sinh(b)$ .

$\cos(a+ib)=3$ ,

$\cos(a)\cosh(b)=3$ , $\sin(a)\sinh(b)=0$ .

Ima više rešenja, a jedno je $a=0$ , $e^b+e^{-b}=6$ . Uz $e^b=x$ važi

$x^2-6x+1=0$ ,
$(x-3)^2=8$ ,
$x_{1/2}=3\pm\sqrt 8$ ,
$|b|=\ln(3+2\sqrt{2})$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme