[es] - Vjerovatnost uslovna ?

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
..able.dyn.broadband.blic.net.

+196 Profil

^{04.10.2014. u 01:38 - pre 116 meseci}

Neki upravnik zatvora ponudi 20-torici osuđenih na smrt šansu da se spasu.Napravio je ovakav zadatak:

U regal sa 20 brojevima označenih ladica (1-20) nasumično je razbacao 20 kartona sa brojevima 1-20.Svaki robijaš je imao pravo da po želji otvara maksimalno 10 ladica i zaviri unutra.Ako pronađe svoj broj (i robijaši su numerisani od 1 do 20),dobije kolač i ide van,a ulazi sledeći.I on radi isto..itd.Upravnik nadzire regularnost,nema komuniciranja,ostavljanja tragova sledećima iza, nema prebacivanja kartona iz ladice u ladicu...Ako svi robijaši zarade kolač ukida im se smrtna!

Robijaši su bili svjesni da je 0.5^20 = 0.000001 šansa da se izvuku ako svaki od njih nasumice otvara 10 ladica.Ali ipak su smislili strategiju da im se ta šansa višestruko poveća.
Kako izgleda ta strategija?

-Olakšica 1) Čim je upravnik primjetio da nakon što je prvi robijaš zaradio kolač,a drugi počeo da radi po istoj strategiji kao prvi,uzeo je svoj popis brojeva i uvidio da će se po toj šemi svi izvući.

-Olakšica 2) Prekinuo je daljnje testiranje, ukinuo im je smrtne kazne i podijelio kolače.Promrmljao je još samo ovo:"A ja magarac,kad sam bezveze razbacivao brojeve po ladicama,pazio sam samo da se broj kartona ne poklopi sa brojem ladice.
A to je njima samo dalo veću šansu da se izvuku."

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1335
*.dynamic.sbb.rs.

+559 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{05.10.2014. u 17:15 - pre 116 meseci}

"Robijaši su bili svjesni da je 0.5^20 = 0.000001 šansa da se izvuku ako svaki od njih nasumice otvara 10 ladica.Ali ipak su smislili strategiju da im se ta šansa višestruko poveća.
Kako izgleda ta strategija?"

Aj kad niko ne odgovara, mozda pomognem nekom da nadje resenje...

Pa mogu na primer da se unapred dogovore da svi izotvaraju ladice obelezene od 1 do 10 u tom slucaju sigurno ce ih polovina izaci :) ili sve parne ladice, ili sve neparne, ili da prate "linkove" ako je u ladici 1 broj 7, sledecu otvara ladicu broj 7 itd... u svakom od tih slucajeva izaci ce ih tacno 50% tj verovatnoca se povecava sa 0.000001 na 0.5 sansi :)

0.5^20 = 0.000001 je sansi da se SVI izvuku? Kako si to izracunao tj. kako racunas tu verovatnocu?

Iz ove olaksice 1.)

"Čim je upravnik primjetio da nakon što je prvi robijaš zaradio kolač,a drugi počeo da radi po istoj strategiji kao prvi,uzeo je svoj popis brojeva i uvidio da će se po toj šemi svi izvući."

ne kapiram bas najbolje da li je prvi koji je uopste trazio dakle robijas br 1. natrcao na kolac pa ce se spasiti i preostalih 19 robijasa, ili je pre njega bilo onih koji su izvisili a on prvi koji je "zaradio" kolac od njih pa ce se spasiti svi preostali ma koliko ih bilo?

Nesto mi se ne cini da je ovo uopste resivo za sve robijase al ajd, i zdatak je malo konfuzan imas ladice obelezene od 1 do 20, kartone obelezene od 1 do 20 i robijase isto tako.

Nemoj da pricas?

Odgovor na temu

hotchimney

Član broj: 300237
Poruke: 462

+822 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{05.10.2014. u 19:43 - pre 116 meseci}

Prvi robijaš nema nikakvu strategiju da će izvućui svoj broj osim malo poboljšane verovatnoće 10/19 ako je znao da njegov broj nije u kutiji sa istim brojem.
Isto tako je i sa ostalima.
Dakle zanemariva verovatnoća da se izvuku.

Jedna strategija u kojoj će bar neko osladiti brkove mogla bi da bude:

- 1-vi jednostavno otvora kutije 2-11 i dobija sa verovatnoćom 10/19, jer 1 nije u prvoj kutiji.
- ako 1-vi ne pronadje svoj broj, izlazi bez kolača i ostali znaju da broj 1 nije medju prvih 11 kutija. Zato 2-gi otvara kutije 1,3-11 ali sada dobija sa verovatnoćom 10/18 jer broj 1 nije medju prvih 11 a 2 nije u 2-goj kutiji.
- ako 1-vi i 2-gi ne pronadju svoj broj 3-ći otvara kutije 1,2,4-11 i dobija sa verovatnoćom 10/17
- analogno 4-ti 1,2,3,5-11, dobija sa verovatnoćom 10/16
- 5. dobija sa verovatnoćom 10/15
- 6. dobija sa verovatnoćom 10/14
- 7. dobija sa verovatnoćom 10/13
- 8. dobija sa verovatnoćom 10/12
- 9. dobija sa verovatnoćom 10/11
- 10. dobija sa verovatnoćom 10/10

Dakle, ovom strategijom, najkasnije 10-ti dobija kolač 100%

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
82.208.243.*

+2790 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{05.10.2014. u 21:52 - pre 116 meseci}

Svako otvara fioku na kojoj piše njegov broj, pa onda fioku sa brojem koji je u toj fioci itd.

Svaka permutacija se može predstaviti kao proizvod nezavisnih ciklusa na tačno jedan način. Ako je broj svakog robijaša u ciklusu čija dužina nije veća od 10, on će se izvući. Svi će se izvući ako nijedan ciklus nema više od 10 članova.

Koliko ima permutacija kod kojih postoji ciklus sa k članova, gde je k>10?

U tom slučaju može postojati samo jedan takav ciklus. On se sastoji od k od 20 brojeva. Iz tog skupa od k brojeva možemo izabrati minimum kao prvi, a onda bilo koji od k-1 preostalih kao drugi, pa bilo koji od k-2 preostalih kao treći itd. Dakle, mogućnosti je

.

Stoga je verovatnoća da će barem neko poginuti

Dakle, verovatnoća da će se svi pasti je preko 85%.

Zatvorenici nisu znali da je upravnik pazio da ni u jednu fioku ne stavi njen broj, tako da se račun odnosi na taj slučaj.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
..able.dyn.broadband.blic.net.

+196 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{05.10.2014. u 23:01 - pre 116 meseci}

Citat:

MajorFatal:....................

Aj kad niko ne odgovara, mozda pomognem nekom da nadje resenje.......................

Pa mogu na primer da se unapred dogovore ..... da prate "linkove" ako je u ladici 1 broj 7, otvara sledecu ladicu broj 7 itd... u svakom od tih slucajeva izaci ce ih tacno 50% .................

Bio si blizu ideje.Jer velika je vjerovatnoća da skačući tako napravimo prsten i vratimo se na početak prije jedanaestog otvaranja ladice.

Kao što je Nedeljko riješio svaki robijaš kreće od svog broja ladice..

Samo što kod Nedeljkovog računa ima jedna greška koja daje preveliku vjerovatnost spasa.(treba ispasti 0.3312---što nije loše u odnosu na nasumičnu strategiju.)
Ko zna naći grešku u izloženom računu?

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

hotchimney

Član broj: 300237
Poruke: 462

+822 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{06.10.2014. u 05:44 - pre 116 meseci}

Treba da primeni formulu uključivanja/isključivanja?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
82.208.243.*

+2790 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{06.10.2014. u 08:19 - pre 116 meseci}

Ono je formula za broj mogućih ciklusa od k elemenata. Da bi se dobio broj permutacija, treba ispermutovati elemente koji nisu u ciklusu, tj. broj permutacija koje sadrže ciklus dužine k je

Stoga je verovatnoća da će barem jedan poginuti

,

pa je verovatnoća da će se svi spasti oko jedne trećine.

Da je zatvorenik nasumično odabrao fioku od koje kreće, verovatnoća da se spase bi mu bila 1/2, ali kretanjem od fioke sa svojim brojem on je pogodio ciklus u kome se nalazi odgovarajuća fioka.

Slučaj kada se ni u jednoj fioci ne nalazi broj te fioke se rešava tako što se umesto (20-k)! i 20! uzimaju brojevi permutacija bez fiksnih tačaka, a to se može izračunati formulom uključivawa isključivanja.

Neka je

skup permutacija skupa od

elemenata kod kojih je

fiksna tačka.

.

U tom slučaju je verovatnoća a će barem neko omanuti 0.233..., odnosno verovatnoća da se svi spasu je preko 3/4.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
..able.dyn.broadband.blic.net.

+196 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{06.10.2014. u 09:55 - pre 116 meseci}

Sad kad je i račun dobar dužan sam navesti izvor ovog zadatka.Sve od ideje koja je iz novijeg vremena pa do analize i izračunavanja vjerovati možete pogledati ovdje:
http://en.m.wikipedia.org/wiki/100_prisoners_problem
Interesantno je da broj zatvorenika ne utiče mnogo na vjerovatnost ako otvaraju pola ladica.
Zatvorenici bi imali šansu za preživljavanje od čak 50% ako bi otvarali do 12 ladica.
Nasumičnim otvaranjem bi im šansa bila zanemarivo mala,svega 0.6^20=0.000037.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
..able.dyn.broadband.blic.net.

+196 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{07.10.2014. u 12:43 - pre 116 meseci}

Evo još jednog zadatka iz ove oblasti.Za one koji znaju rješenje molio bih da se uzdrže od "rješavanja" bar 36 sati.

Tri garaže.U jednoj je zatvoren auto,u drugoj ključevi tog auta,a u trećoj koza koja ne mekeće.Problem rješavaju vozač i suvozač.najprije suvozač iz dva pokušaja traži gdje je auto.Ako ne uspije oba idu dalje pješke.Ako uspije nastupa vozač (nezna gdje je auto) i iz dva pokušaja traži ključeve.Ako ih nađe nastavljaju put autom.
Na prvi pogled šansa da oba uspiju je 4/9 ili oko 44%.Ali oni su napravili nekakvu strategiju koja im znatno poboljšava šansu.
Treba naći tu strategiju.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3453

Jabber: djoka_l

+1462 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{07.10.2014. u 13:50 - pre 116 meseci}

Ajde da ja probam.

Postoji 6 permutacija. Ako garaže označimo sa A, B, C, auto sa a, ključeve sa k, a kozu sa z imamo:

Citat:

.. A B C
1. a k z
2. a z k
3. k a z
4. k z a
5. z a k
6. z k a

Suvozač kaže da će da traži auto u garažama A i B. Ako ga ne nađe, igra je gotova i idu peške. Šanse da ga nađe su 2/3.
Ako je suvozač našao auto (nisu krenuli peške), onda otpadaju slučajevi gde je auto u garaži C (4. i 6.), pa su preostali slučajevi

Citat:

.. A B C
1. a k z
2. a z k
3. k a z
5. z a k

Sada vozač zna da je verovatnoća da će pronaći ključeve u garaži C jednaka 50%, a po 25% da je u garaži A ili B. Međutim, on će prvo da proba B.
Tamo može da zatekne ključeve, čime je završio potragu. Ako nađe kozu, zna da je auto u garaži A, pa su ključevi u C - opet uspeh. Ako nađe auto, onda će mu suvozač reći šta je u garaži A, pa su opet uspeli :) pa je verovatnoća 2/3.
AKo odluče da ne varaju, onda vozač ima šansu da nađe ključ u 75% pokušaja, jer će posle B (u kojem nije našao ni kozu ni ključeve) da ode u C ili A (sve jedno jer ostaje 50-50 šansa da je u C ili da je u A), pa su povoljni ishodi 1. 2. i 5. (ili 1. 2 i 3.) Sve zajedno, verovatnoća u igri bez varanja je 50%, a sa varanjem 66%.

_{[Ovu poruku je menjao djoka_l dana 07.10.2014. u 15:15 GMT+1]}

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
..able.dyn.broadband.blic.net.

+196 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{15.10.2014. u 10:09 - pre 115 meseci}

Citat:

djoka_l: Sve zajedno, verovatnoća u igri bez varanja je 50%, a sa varanjem 66%.

Ipak postoji način,i bez varanja,da se ostvari vjerovatnoća 2/3.Naravno uz prethodno dogovorenu strategiju ove dvojice.
Strategija osigurava da ako suvozač pronađe auto odmah ili iz drugog pokušaja,vozač će sigurno pronaći ključeve.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2154
185.39.3.*

+196 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{19.10.2014. u 19:28 - pre 115 meseci}

Kad neće niko probaću ja.

djoka_1 je napisao svih 6 mogućih permutacija:(a je auto,k je ključ,a z je koza.Smješteni u garaže A,B,C)

.. A B C
1. a k z
2. a z k
3. k a z
4. k z a
5. z a k
6. z k a

Neka vozač i suvozač odaberu 4 od 6.Ako im se posreći (4/6 je šansa) da se ostvari neka od njih lako će iz dva pokušaja pronaći to što se od njih traži.

Naprimjer ako su dogovorili da idu na:

.. A B C
1. a k z
2. a z k
3. k a z
6. z k a

Vozač će potražiti ključ u B,pa ako tu nije već nađe kozu,ići će u C i tu je.A ako je u B našao auto ide u A.Slično radi i suvozač tražeći auto,pa najpre zaviri u A,...

Sad se javlja novi problem.Da li smiju odabrati bilo koje 4 od šest permutacija?
(Takvih kombinacija ima 6 povrh 4 = 15).Ako ne zašto i koje su to?

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

MajorFatal
Milija Jakic
opravljam oluke, 1337LAB
Bg

Član broj: 36595
Poruke: 1335
*.dynamic.sbb.rs.

+559 Profil

Re: Vjerovatnost uslovna ?

^{24.10.2014. u 00:29 - pre 115 meseci}

Citat:

zzzz:

Citat:

Izgleda da nisam pazljivo citao: "Ako svi robijaši zarade kolač ukida im se smrtna!", mada meni se vise svidja u originalu: "If just one prisoner does not find his number, all prisoners have to die." ako makar jedan robijas ne nadje svoj broj, nad svima se primenjuje smrtna kazna, jer takva postavka forsira da trazis taktiku da svi izadju jer inace nece biti oslobodjen nijedan, ovako, Ako svi robijasi zarade kolac ukida im se smrtna se brzo pretvori u glavi na: Ako neki zarade kolac neki ce izaci, ok znam da nije logicno ali zbog stvari tipa: ako sve stranke predju cenzus sve ce uci u parlament, ali tada vazi i: ako neke predju neke ce uci itd... lako se pogresi, zato mislim da je bolje: Ako makar 1 ne nadje...

Izvinjavam se sto nisam sacekao 36 sati, kad sam dosao na ideju o linkovanju pozurio sam da objavim, s tim sto malo je falilo i da napisem da svako treba da podje od svog broja a da uopste ne umem da objasnim zasto, pa sam odustao, vidim da sam ubo i za prvi link ladicu br 7 kao u resenju tako da vrlo verovatno da sam nekad ranije presao preko ovog zadatka pa sad umesto da resavam izvukao odnekud iz malog mozga, uz (jos jednom) izvinjenje, 2 zadatka od mene koja mi se vec neko vreme vrzmaju po glavi, verovatno nisu teski ni zanimljivi kao ovaj al ajd...

Zadatak 1: http://www.elitesecurity.org/t...-Biserna-ogrlica-kombinatorika

Zadatak 2: http://www.elitesecurity.org/t479874-Skupovi-jezici

_{[Ovu poruku je menjao MajorFatal dana 24.10.2014. u 01:59 GMT+1]}

Nemoj da pricas?

Odgovor na temu