Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Skupovi 5. razred

[es] :: Matematika :: Skupovi 5. razred

[ Pregleda: 5467 | Odgovora: 16 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

danilo77
Danilo Nacic

Član broj: 94223
Poruke: 43
*.dynamic.isp.telekom.rs.



Profil

icon Skupovi 5. razred18.09.2013. u 21:49 - pre 112 meseci
U jednom odelenju petog razreda svako od ucenika je poslao svoje radove na neki od sledecih konkursa literarni,likovni,i matematicki.Na literarni konkurs radove je poslalo 19 ucenika,na likovni 18,a na matematicki 14 ucenika.Na literarni i likovni konkurs radove je poslalo 11 ucenika,na likovni i matematicki 8 ucenika, a literarni i matematicki 4 ucenika.Na sva tri konkursa radove su poslala 3 ucenika.1)Koliko ima ucenika u tom odelenju? 2) koliko ucenika je poslalo rad na a)tacno jedan konkurs b)tacno dva konkursa v)najmanje dva konkursa g)najvise dva konkursa?
Hvala unapred
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred18.09.2013. u 22:05 - pre 112 meseci
Pogledaj kako je ovaj http://www.elitesecurity.org/t455962-0#3173997 zadatak uradjen, pa pokusaj sam da uradis svoj.
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

danilo77
Danilo Nacic

Član broj: 94223
Poruke: 43
*.dynamic.isp.telekom.rs.



Profil

icon Re: Skupovi 5. razred18.09.2013. u 22:32 - pre 112 meseci
previse konfuzno i nelogicno objasnjenje da bi se interpretiralo djaku 5. razreda
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2777 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred19.09.2013. u 07:36 - pre 112 meseci
Rešenje nije nimalo konfuzno, već zahteva da se neko udubi u njega i objašnjava kako se rade slični zadaci.

Što se nelogičnosti tičle, ne postoje više i manje logično/nelogično, već samo logično i nelogično. Ono je logično - nema nijedne greške.

E, sad, za one koji ne žele da se udube u rešenje nema rešenja. Bez muke nema nauke.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.



+64 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred19.09.2013. u 08:37 - pre 112 meseci
Ovakvi zadaci se zaista najlakše rešavaju Venovim dijagramom. Pokušaću da dam opis popunjavanja polja (dati tekst se čita unazad):

- u presek sva tri skupa stavi se 3
- u drugi deo preseka između skupova Literarnog i Matematičkog se upiše 1, jer već ima 3 a ukupno je 4
- u drugi deo preseka između skupova Likovnog i Matematičkog se upiše 5, jer već ima 3 a ukupno je 8
- na sličan način u drugi deo preseka Likovnog i Literarnog se upisuje 8 = 11-3

Koristeći ukupan broj za svaki konkurs se mogu upisati brojevi za ostatak polja.

Zbir svih ispisanih brojeva je ukupan broj učenika. Za ostalo se javi ako ima nejasnoća.

E da, ako je zadatak tačno urađen, sigurno je logičan :)
 
Odgovor na temu

gospodin.kojot

Član broj: 263879
Poruke: 34
*.ptt.rs.



+1 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 13:54 - pre 111 meseci
Pozdrav!

Imam nekoliko zadataka sa skupovima koje ne radim korektno. Treba da napisem i dokazem formule za princip sume, princip proizvoda i princip ukljucenja-iskljucenja. Ovo moze direktno sa slike da se iscita ali profesor ne priznaje resenja.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2777 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 15:40 - pre 111 meseci
Napiši tačnu postavku.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

gospodin.kojot

Član broj: 263879
Poruke: 34
*.ptt.rs.



+1 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 15:49 - pre 111 meseci
Definisati princip sume, princip proizvoda i princip ukljucenja-iskljucenja za tri skupa. Kasnije je rekao da moramo i da dokazemo formule.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.dynamic.isp.telekom.rs.



+2777 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 15:58 - pre 111 meseci
Koje formule?
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

gospodin.kojot

Član broj: 263879
Poruke: 34
*.ptt.rs.



+1 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 16:14 - pre 111 meseci
Princip Sume
|A U B U C| = |A| + |B| + |C| ako preseci ova tri skupa prazan skup.

Princip Ukljucenja - Iskljucenja

|A U B U C| = (|A|+|B|+|C|) - (|A ∩ B| + |A ∩ C| + |B ∩ C|) + |A ∩ B ∩ C|

Princip proizvoda

|A x B x C| = |A|*|B|*|C|
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2777 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 18:27 - pre 111 meseci
Ako su A i B disjunktni i konačni, onda dokaz izvodimo indukcijom po |B|..

1. |B|=0.

Skup |B| je prazan pa se

|A U B| = |A| + |B|

svodi na

|A| = |A| + 0,

što je tačno.

2. |B|>0.

Izaberimo bilo koji element b skupa B i neka je B'=B-{b}. Po induktivnoj hipotezi je

|A U B'| = |A| + |B'|.

Takođe je

|A U B| = |A U (B' U {b})| = |(A U B') U {b}| = |A U B'| + |{b}| = |A| + |B'| + 1 = |A| + |B|.

Ovde je korišćena činjenica da b ne pripada skupu A U B'. Skupu A ne pripada jer pripada skupu B koji je disjunktan sa njim, a skupu B' po načinu njegovog izbora.

Kada to znamo, onda je

|A U B U C| = |A U B| + |C| = |A| + |B| + |C|.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2777 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 18:36 - pre 111 meseci
Obzirom da je A disjunktna unija skupova A-B i A ∩ B, važi

|A| = |A-B| + |A ∩ B|.

Slično je

|B| = |B-A| + |A ∩ B|.

Sabiranjem ove dve jednakosti dobijamo da je

|A| + |B| = |A-B| + |B-A| + 2|A ∩ B|.

Obzirom da je A U B disjunktna unija skupova A-B, B-A i A ∩ B, važi

|A U B| = |A-B| + |B-A| + |A ∩ B|.

Oduzimajući ovu jednakost od prethodne, dobijamo da je

|A| + |B| - |A U B| = |A ∩ B|,

što je ekvivalentno sa

|A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

Kada to znamo, onda je

|A U B U C| = |A U B| + |C| - |(A U B) ∩ C| = |A| + |B| - |A ∩ B| + |C| - |(A ∩ C) U (B ∩ C)| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - (|A ∩ C| + |B ∩ C| - |(A ∩ C) ∩ (B ∩ C)|) = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2777 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 18:50 - pre 111 meseci
Dokaz da je |A x B| = |A|*|B| izvodimo indukcijom po |B|.

1. |B| = 0.

Skup B je prazan, pa je i skup A x B prazan, pa se jednakost |A x B| = |A|*|B| svodi na

0 = |A|*0.

2. |B|>0.

Neka je b proizvoljan element skupa B i B' = B-{b}.

|A x B| = |A x (B' U {b})| = |A x B'| + |A x {b}| = |A|*|B'| + |A| = |A|*(|B'| + 1) = |A|*(|B'| + |{b}|) = |A|*|B' U {b}| = |A|*|B|.

No, treba dokazati da je |A x {b}| = |A|. Dokaz izvodimo indukcijom po |A|.

1. |A| = 0.

Skup A je prazan, pa je prazan i skup |A x {b}|, pa se jednakost |A x {b}| = |A| svodi na

0 = 0.

1. |A|>0.

Neka je a proizvoljan element skupa A i A' = A-{a}.

|A x {b}| = |(A' U {a}) x {b}| = |(A' x {b}) U ({a} x {b})| = |A' x {b}| + |{a} x {b}| = |A'| + 1 = |A'| + |{a}| = |A' U {a}| = |A|.

Kada znamo da je |A x B| = |A|*|B|, onda je

|A x B x C| = |A x B|*|C| = |A|*|B|*|C|.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

gospodin.kojot

Član broj: 263879
Poruke: 34
*.ptt.rs.



+1 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 19:45 - pre 111 meseci
Hvala na odgovoru!

Potreban mi je jos dokaz za broj elemenata partitivnog skupa.

Ako je A konacan neprazan skup, onda je 2^A njegov partitivni skup (familija). Broj elemenata partitivnog skupa je
|2^A| = 2^n, gde |A| = n

U svesci imam sledece zapisano:

|A| = n, |2^A| = 2*|2^A1|

|2^A| = 2*2^(n-1) = 2^n

ali ne razumem ovaj dokaz pa ne znam da li je tacan.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8578
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2777 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 20:07 - pre 111 meseci
Indukcijom po |A| na sličan način kao malopre.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892



+332 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 20:23 - pre 111 meseci
Citat:
Nedeljko:|A x {b}| = |(A' U {a}) x {b}| = |(A' x {b}) U ({a} x {b})| = |A' x {b}| + |{a} x {b}| = |A'| + 1 = |A'| + |{a}| = |A' U {a}| = |A|.




Ovo sam samo napisao da bih pokazao da je proradio na forumu (doduse, malo u drugacijem obliku, al bitno je da radi).
Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
 
Odgovor na temu

gospodin.kojot

Član broj: 263879
Poruke: 34
*.ptt.rs.



+1 Profil

icon Re: Skupovi 5. razred23.09.2013. u 21:03 - pre 111 meseci
Citat:
Nedeljko:
Indukcijom po |A| na sličan način kao malopre.


Probacu sutra da uradim pa cu ovde da postujem.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Skupovi 5. razred

[ Pregleda: 5467 | Odgovora: 16 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.