Registracija

Pomoc oko zadataka

Odgovori Nova tema

1 odgovor
1.597 pregleda

Pomoc oko zadataka 25.08.2013. u 15:35 · pre 160 meseci #1

Može neko da mi pomogne da rešim ovaj zadatak,već par dana me muči.
U skupu prirodnih brojeva rešiti jednačinu
$x!+76=y^2$
Probanjem sam dobio da su x=4 i x=5 resenja,al' ne znam kako da dokažem da nema ili da ima rešenja većih od 5.
Usput još jedan zadatak nisam siguran da li sam dobro uradio
$\frac{3^x+4^x-5^x}{x^3+x^4-x^5}>=0$
Dobio sam da je
$x \in [-\infty,\frac{1-\sqrt(5)}{2}) \cup (\frac{1-\sqrt(5)}{2},\frac{1+\sqrt(5)}{2})\cup[2,\infty)$
Unapred hvala.

Re: Pomoc oko zadataka 25.08.2013. u 16:21 · pre 160 meseci #2

Pa krenes redom da ispitujes: za x=1, do x=6; i vidis da diofantska j-na nema resenja, osim za x=4 i x=5 ( sto zaista jesu resenja i lako se proverava ). Sad za
$x\geq 7$ imamo da je $x!\equiv 0 (mod 7)$ ; pa sada imamo: $y^2=x!+76\equiv 0+76\equiv 6(mod7)$ . S druge strane $y^2 \equiv 0,1,2,4(mod 7)$ pa zakljucujemo da su jedina resenja jednacine x=4 i x=5.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme