Sustina metoda je u sledecem: Neka je dat sistem of
diferencijalnih jednacina u obliku
. Dakle, matrica
iz tvojeg zapisa je oblika
, bas kako si i rekla, gde je
kompleksan broj u opstem slucaju, a
polinom stepena
ciji su koeficijenti
-dimenzionalni konstantni vektori. Pokazuje se da ovaj sistem ima partikularno resenje u obliku
, gde je
red visestrukosti sopstvene vrednosti
matrice
, a
je polinom stepena ne veceg od
, sa koeficijentima koji su
-dimenzionalni konstatni vektori. Ako
nije sopstvena vrednost matrice
, iz prethodnog sledi da je partikularno resenje oblika
. Ovaj metod mozemo koristi kada slobodan clan
, ima poseban naveden oblik i on nam sluzi da izbegnemo Lagranzov metod varijacije konstanti.
Evo kako konkretno koristimo ovaj metod na primeru
Koreni karakteristicne jednacine odgovarajuceg homogenog sistema diferencijalnih jednacina su
, a opste resenje (homogenog) je dato sa
Slobodan clan nehomogenog sistema je
, tako da je
. Dakle, partikularno resenje negomogenog sistema diferencijalnih jednacina je oblika
Zamenom (
) u nehomogeni sistemi DJ dolazimo do jednacina
, odakle nalazimo
i
Prema tome, trazeno partikularno resenje je oblika
, a opste resenje posmatranog sistema je dato sa
,
Leonardo da Vinči
Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.
Milorad Stevanović
Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.
Partikularno rešenje nehomogenog sistema diferencijalnih jednačina sa konst. koeficijentima
