Granicna vrednost niza

Odgovori Nova tema

5 odgovora
3.848 pregleda

Granicna vrednost niza 13.02.2012. u 16:46 · pre 178 meseci #1

Odrediti granicnu vrednost niza $a_n=\frac{1}{\sqrt[3]{64n^9+1}}+\frac{1}{\sqrt[3]{64n^9+2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{64n^9+3}}+...+\frac{1}{\sqrt[3]{64n^9+8n^3}}$ .Odrediti tacke nagomilavanja i supremum niza.Da li je dati niz Kosijev?

Ovako ja radim:

${\frac{8n^3}{\sqrt[3]{64n^9+8n^3}}\leq a_n \leq \frac{8n^3}{\sqrt[3]{64n^9+1}}$
$\lim_{n\rightarrow \infty }{\frac{8n^3}{\sqrt[3]{64n^9+8n^3}}= 2$
$\lim_{n\rightarrow \infty }{\frac{8n^3}{\sqrt[3]{64n^9+1}}= 2$
$a_n=2$ Niz je Kosijev.

Da li je ovo tacno?Koje su tacke nagomilavanja?Da li je supremum $\frac{1}{\sqrt[3]{65}}$ ?

Re: Granicna vrednost niza 13.02.2012. u 23:50 · pre 178 meseci #2

Račun ti je dobar, osim ovoga:

$a_n=2$ .

Treba:

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=2$ .

Šta su tačke nagomilavanja konvergentnog niza? Koliko ih ima? Što se supremuma tiče, on sigurno ne može biti manji ni od jedne tačke nagomilavanja, odnosno od limesa. Primeti da su svi članovi ovog niza manji od 2 i da mu je limes 2. Da i je sada lakše?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Granicna vrednost niza 14.02.2012. u 01:07 · pre 178 meseci #3

Da limes je 2,pogresno sam napisao.
Ako je niz konvergentan ima jednu tacku nagomilavanja koja pretstavlja gr vrednost niza,takodje sam zakljucio da je sup 2.
Hvala na pomoci!