Problem u zadatku sa dvostrukim integralom

Problem u zadatku sa dvostrukim integralom 08.01.2012. u 23:39 · pre 180 meseci #1

Pozdrav,
pokusavam da resim zadatak u kom se trazi povrsina ogranicena pravama y=0 i y=x, i kruznicom x^2+y^2=2*x. Kruznicu sprovodim u oblik (x-1)^2+y^2=1, sve lepo iscrtam i tu ne znam sta dalje... Mislim znam da treba da odredim granice ali ne znam kako. Da je kruznica u centru koordinatnog sistema onda bih preko polarnih koordinata utvrdio granice, ali posto nije ne znam kako da ih odredim...

Re: Problem u zadatku sa dvostrukim integralom 08.01.2012. u 23:51 · pre 180 meseci #2

$x=1+\rho \cos \theta$

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Problem u zadatku sa dvostrukim integralom 08.01.2012. u 23:55 · pre 180 meseci #3

Postoje dva nacina (mozda i vise, al aj sad):
Pomerene polarne koordinate: $x-1=\rho \cos \theta \Rightarrow x=1+\rho \cos \theta$ i $y=\rho \sin \theta$ i sad si ti u stvari translirao koordinatni pocetak u centar kruga, pa ce ti granice za $\rho$ i $\theta$ biti standardne: $0\leq \rho \leq 1$ i $-\pi \leq \theta < \pi$ .

A mozes i da radis bez pomeranja koordinatnog pocetka, $x=\rho \cos \theta, y=\rho \sin \theta$ , ako nacrtas kruznicu, ona ima centar u (1,0), poluprecnika 1, tako da se lako vidi da je $-\frac{\pi}{2}\leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ , a iz $x^2+y^2=2x$ zamenom x i y, nalazis $\rho^2=2\rho \cos \theta$ , odnosno $0\leq \rho \leq 2 \cos \theta$

I da, ovo nisu "validne" granice za tvoj zadatak, govorim ti uopsteno kako se radi za krug, a ti vidi kako se krecu granice u tvom zadatku, jer imas jos neke uslove.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Problem u zadatku sa dvostrukim integralom 09.01.2012. u 00:08 · pre 180 meseci #4

Povrsina je Pi/4+1/2. Sto se moze izracunati i bez integrala.

Prikačio sam fajl sa matematiranja, pošto njihov sajt ne radi.

Imaš ovde rešen taj zadatak.

_{[Ovu poruku je menjao SrdjanR271 dana 09.01.2012. u 01:28 GMT+1]}

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

visestruki_integral_zadaci_III_deo.pdf144.08k

Re: Problem u zadatku sa dvostrukim integralom 09.01.2012. u 00:43 · pre 180 meseci #5

Shvatio sam... Hvala vam puno obojici!

Srodne teme