Stav o monotonosti nizova

U zbirci iz Analize 1 od Radenovica sam nasla jedan stav koji glasi ovako:

Neka je i zadati niz realnih brojeva i neka je skup iz koga se reprodukuju clanovi niza. Onda imamo:

1) Ako je f rastuca funkcija na E, niz je monoton.

2) Ako je f opadajuca funkcija na E, onda niz nije monoton, nego su njegovi podnizovi i monotoni, i to u suprotnom smislu.

Dokaz pod 1) je dat skoro detaljno i razumela sam ga, ali dokaz pod 2) nisam, jer pise:

Ako je npr. , onda je [to mi je jasno], zatim [i to mi je jasno], itd; dakle, indukcijom dobijamo da su i suprotni po monotonosti. Slicno se dobija i u slucaju da je .

Pokusavala sam to da dokazem indukcijom, ali ono sto meni nije jasno je sta mi je tu pretpostavka. Da li je moguce da se iz cinjenice da je i da f opada dokaze da je rastuci niz? Ako kazem ovako:

[BAZA] -- zadovoljeno, po pretpostavci

[HIPOTEZA i KORAK] pretpostavimo:

i to se nikako ne slaze, jer bas treba da se dokaze da je .

Sta zapravo treba da dokazem? Da li prvo treba da dokazem da ako je f opadajuca, da npr. raste, a zatim da dokazem da opada, pa obrnuto?

Iz sledi

.

Takođe, ako je opadajuća funkcija onda je funkcija definisana sa rastuća i važi i .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Hvala, sad sam razumela. Zapravo je vrlo jednostavno :) Dakle, gresila sam sto sam pisala , a u stvari treba .