Vektori u Geometriji

Vektori u Geometriji 01.07.2011. u 22:58 · pre 186 meseci #1

Sto se tice jednog zadatka fali mi samo jedna sitnica,na kraju da zavrsim zadatak.

Zadatak ide ovako:
Neka je K srediste tezisne duzi $CC_1$ trougla $\triangle ABC$ i neka je $AK \cap BC=\{M\}$ .
Naci odnos $CM:MV$ .
Evo sta ja dobijam vektorskom metodom: $\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CK}$
$\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AC_1}+\overrightarrow{C_1K}$ .Sabiranjem ovih nejednakosti,dobijam,
$2\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC_1}+{\overrightarrow{CC_1} \over 2}-{\overrightarrow{CC_1} \over 2}$
$\overrightarrow{AK}={\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC_1} \over 2$ .
Posto su $\overrightarrow{AK} \land \overrightarrow{AM}$ -kolinearni vektori,sledi: $\overrightarrow{AK}=x\overrightarrow{AM}$ .Dalje dobijam, $x\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC_1}+{\overrightarrow{CC_1} \over 2}-{\overrightarrow{CC_1} \over 2} \Longrightarrow \overrightarrow{AM}={1 \over 2x}\cdot \overrightarrow{AC}+{1 \over 4x}\cdot \overrightarrow{AB} \Longrightarrow {1 \over 2x}+{1 \over 4x}=1 \Longrightarrow x=\frac{3}{4}$
Konacno dobijam: $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\cdot \overrightarrow{AC}+{1 \over 3}\cdot \overrightarrow{AB}$
I kako sad iz ovoga da dobijem odnos koji se trazi,.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Vektori u Geometriji 01.07.2011. u 23:06 · pre 186 meseci #2

jel ovde treba $CM:MB$ umesto $CM:MV$ , jel ako treba onda sam resio zadatak....

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Vektori u Geometriji 01.07.2011. u 23:13 · pre 186 meseci #3

ja sam se sluzio ovom jednakoscu (nisam je proveravao) $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\cdot \overrightarrow{AC}+{1 \over 3}\cdot \overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$

iz ove dve jednacine sledi da je $\overrightarrow{CM}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$

i posle se lako nadje trazeni odnos...

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Vektori u Geometriji 01.07.2011. u 23:33 · pre 186 meseci #4

Da treba $CM:MB$ ,Hvala uspeo sam da rijesim zadatak,
dobio sam da je odnos $1:2$ .

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Vektori u Geometriji 01.07.2011. u 23:54 · pre 186 meseci #5

Evo rijesio sam ga i na drugi nacin:
Povucemo stranicu $AC$ preko temena $C$ ,i na toj pravoj odredimo tacku $W$ ,da vazi $CC_1||WB$ ,
i neka je $AK \cap WB=\{Y\}$ ,dobija se: $\frac{CK}{KC_1}={WY \over YB}$ ,posto je $K$ srediste tezisne duzi $CC_1$ ,vazi $1={WY \over YB} \Longrightarrow WY=YB$ .
$AC_1 : C_1B = AC : CW \rightarrow AC=CN$ ,sto znaci da su duzi tezisne linije $\triangle ABW$ ,a tacka $M$ je teziste pa vazi $CM:MB=1:2$

Takodje jakko zanima kako bi se ovo moglo resiti primenom kompleksnih brojeva.?

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Vektori u Geometriji 02.07.2011. u 13:19 · pre 186 meseci #6

Zna li neko?

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Srodne teme