Zbir kvadrata svih realnih resenja jednacine - (Pomoc)

Zbir kvadrata svih realnih resenja jednacine - (Pomoc) 18.06.2011. u 18:04 · pre 187 meseci #1

Jednacina je sledeca: $4^x + 4^{3-x} = 20$ . Uvedem smenu $t = 4^x$ , i dobijem kvadratnu jednacinu: $t^2 - 20t + 64 = 0$ ------> $t1 = 16, t2 = 4$

I sada kada zamenim u $t$ , dobijam $4^x = 16$ i $4^x = 4$ .

Koja su resenja?

Re: Zbir kvadrata svih realnih resenja jednacine - (Pomoc) 18.06.2011. u 18:16 · pre 187 meseci #2

1 i 2

Za $4^x = 4$ se vidi, suvise je ocigledno

$4^x = 16$

$x=log_4 {16} = 2$

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Zbir kvadrata svih realnih resenja jednacine - (Pomoc) 18.06.2011. u 18:31 · pre 187 meseci #3

Hvala :)

Re: Zbir kvadrata svih realnih resenja jednacine - (Pomoc) 18.06.2011. u 18:43 · pre 187 meseci #4

Evo da malo uljepsam zadatak:
$\log_4({4^x+4^{3-x})=\log_4 20$
$\log_4({t+4^3{1 \over t}})=\log_4 20$ ,sad iskoristis inverznu funkciju, i dobijes:
$4^{\log_4({t+4^3{1 \over t}}) = 4^{\log_4 20}$ ,sad se $4 \land \log_4$ skrate,
i ostane $t^2-20t+64=0$ .
Sad dati kvadratno trinom $t^2-20t+64$ ,mozes rastaviti na sledeci nacin da ne bi koristio gotov obrazac. $t^2-20t+64=(t^2-2t(10) +10^2)-10^2+64$
$(t-10)^2-(6^2)$ ,razlika kvadrata.
$(t-10-6)(t-10+6)=0 \Longrightarrow t-16=0 \lor t-4=0 \Longrightarrow t=16 \lor t=4$ .

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

1

Re: Zbir kvadrata svih realnih resenja jednacine - (Pomoc) 18.06.2011. u 19:57 · pre 187 meseci #5

Mislim da si Edise zakomplikovao samo zadatak. Zadatak je vrlo jednostavan, ali si ti bez potrebe logaritmovao jednacinu, pa onda dodao osnovu 4 i dobio eksponencijalnu jednacinu, pa si onda kratio dosta toga. Nema potrebe tako da se radi. Ima dosta jednostavniji nacin.

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: Zbir kvadrata svih realnih resenja jednacine - (Pomoc) 18.06.2011. u 19:59 · pre 187 meseci #6

Hvala edisnp, takodje :)

@Sherlock Holmes,
nije na odmet zadatak resiti na nekoliko nacina, taman proveris da li si prvi put dobro uradio. ;)

Re: Zbir kvadrata svih realnih resenja jednacine - (Pomoc) 18.06.2011. u 20:02 · pre 187 meseci #7

Rekao sam vec samo da uljepsam zadatak.
Al nema veze .

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Zbir kvadrata svih realnih resenja jednacine - (Pomoc) 18.06.2011. u 20:20 · pre 187 meseci #8

Nisam rekao da ne valja, samo rekoh da je mozda bolje uraditi na laksi nacin. Nemoj zameriti :)

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme