Algebarske strukture

Algebarske strukture 28.04.2011. u 17:27 · pre 188 meseci #1

Da li asocijativni grupoid mora imati i levi i desni inverzi i levi i desni neutralni elemenat da bi bio grupa?Kako da nadjem kongruencije i kolicnicke grupoide ako mi je neki grupoid zatat tablicom?I da li moze neko kroz jedan primer da mi objasni sva preslikavanja(homomorfizam,izomorfizam,endomorfizam,monomorfizam,epimorfizam i automorfizam) jer meni ovo iz teorije nista nije jasno!!!

Re: Algebarske strukture 28.04.2011. u 17:52 · pre 188 meseci #2

Probaj sama da shvatiš i sebi to objasniš. Uzmi neku dobru zbirku sa riješenim zadacima, uradi i primjere iz knjige koji prate teoriju. Pogledaj definiciju grupe i polugrupe i dobićeš odgovor na jedno od postavljenih pitanja. I ostale odgovore ćeš naći ako pređeš sve to sa razumijevanjem. Nadam se da si prisustvovala predavanjima i vježbama, gdje ste vjerovatno to radili ili si imala priliku da sve to pitaš.

Re: Algebarske strukture 28.04.2011. u 17:53 · pre 188 meseci #3

Da mora. I dati elementi moraju biti jednaki - levi inverz jednak desnom inverzu za svaki element skupa $G$ grupoida $(G,+)$ . I levi neutral mora biti jednak desnom neutralu i ovaj element je jedinstven za sve elemente iz skupa $G$ grupoida $(G,+)$ . Ovo mora biti zadovoljeno uz asocijativnost da bi grupoid $(G,+)$ bio grupa. $+$ je neka binarna operacija.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Algebarske strukture 02.05.2011. u 18:18 · pre 188 meseci #4

Kako da odredim kongruencije nekog grupoida koji je zatat tablicom?Znam da je kongruencija ro ako za svako x,y,u,v koji pripadaju G vazi x ro y i u ro v implicira xu ro yv gde je G grupoid a ro relacija ekvivalencije i kako na osnovu nje da odredim kolicnicki grupoid?Iz par zadataka sam razumela (ili bar mislim da jesam) ukoliko je neko fi kongruencia tada G preseceno sa fi daje kolicnicki grupoid.Da li sam u pravu ili gresim???

Re: Algebarske strukture 06.05.2011. u 15:03 · pre 188 meseci #5

Citat:

http://www.elitesecurity.org/t...vanjem-kongruencije-molim-pomo

Kejlijevom tablicom dat je grupoid G.

* a b c d
a a c d b
b b b b b
c c c c d
d d b d d

Treba odrediti sve podgrupoide i kongruencije.

Pošto je kongruencija $\rho$ refleksivna relacija na G, vrijedi:
$(1)$ $\rho\supseteq \{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}$ .

Pošto je kongruencija $\rho$ i simetrična i tranzitivna relacija na G, vrijedi:
$(2)$ $\rho =A^2\bigcup\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}=(A\times A)\bigcup\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}\subseteq G\times G$ .

Imamo dvije kongruencije:
${\rho}_0=\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}$ i ${\rho}_1=G^2$ .

Da bi našli sve kongruencije moramo naći sve podgrupoide grupoida ( $G\times G,\circ$ ) koji sadrže $\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}$ , gdje je operacija $\circ$ definisana na sledeći način:
$(3)$ $(\forall x,y,z,w\in G)((x,y)\circ (z,w)=(x*z,y*w))$ .

Iz $(1)$ , $(2)$ i $(3)$ slijedi da je $\rho=A^2\bigcup\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}=(G*H)^2\bigcup\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}$ , gdje je H podgrupoid od G takav da vrijedi:
$(4)$ $G*H=H*G$ .

Podgrupoidi od G su: $\{a\},\{b\},\{c\},\{d\},\{b,c\},\{b,d\},\{c,d\},\{b,c,d\}$ .

$G*\{a\}=\{a\}*G=G$ , dakle, ${\rho}_1=G^2$ .

$G*\{d\}=\{d\}*G=\{b,d\}$ , dakle, ${\rho}_2=\{b,d\}^2\bigcup\{(a,a),(c,c)\}$ .

$G*\{b,c\}=\{b,c\}*G=\{b,c,d\}$ i $G*\{c,d\}=\{c,d\}*G=\{b,c,d\}$ i $G*\{b,c,d\}=\{b,c,d\}*G=\{b,c,d\}$ , dakle, ${\rho}_3=\{b,c,d\}^2\bigcup\{(a,a)\}$ .

Za podgrupoide $\{b\},\{c\},\{b,d\}$ ne vrijedi $(4)$ . Odredili smo četiri kongruencije grupoida G.

Da postoje pogrupoidi od G takvi da su njihovi odgovarajući proizvodi sa G međusobno disjunktni i vrijedi (4) za svaki od njih, kod određivanja kongruencija za A bi uzeli njihove disjunktne unije.

Re: Algebarske strukture 22.06.2012. u 12:29 · pre 174 meseca #6

Podgrupoidi od G su $\{a\},\{b\},\{c\},\{d\},\{b,c,d\}$

Nije mi jasno zašto su $\{b,c\},\{b,d\},\{c,d\}$ podgrupoidi od G?
Treba da važi zatvorenost, a za ove skupove ne važi.

Re: Algebarske strukture 22.06.2012. u 14:27 · pre 174 meseca #7

?

{b,c} : b*b=b, b*c=b, c*b=c, c*c=c;

Analogno za preostala 2 podgrupoida...

Re: Algebarske strukture 24.03.2015. u 23:15 · pre 141 mesec #8

$\{b,c\}$ jeste podgrupoid od G.

Njegova kongruencija je ${\rho}_3=\{b,c,d\}^2\bigcup\{(a,a)\}$

Kako da za tu kongruenciju odredim količnički grupoid?

Kod grupa mi je sve jasno.
Podgrupa, koseti i na kraju količnička (faktor) grupa.
Za grupoide mi baš nije jasno.

Može link ka nekoj literaturi u kojoj je objašnjeno.
U svim knjigama, koje imam, grupoid se maltene preskače i odmah se prelazi na grupu.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme