zadaci sa ispita

zadaci sa ispita 31.03.2011. u 01:06 · pre 189 meseci #1

Imao sam danas kolokvijum, i ne mogu se pohvaliti da sam bas najbolje uradio.. Moze li mi neko, barem drugi i treci zadatak uraditi, interesuje me postupak radjenja..

Re: zadaci sa ispita 31.03.2011. u 03:23 · pre 189 meseci #2

Mislim da se drugi ne može rešiti preko elementarnih funkcija.

Treći konvergira.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: zadaci sa ispita 31.03.2011. u 12:42 · pre 189 meseci #3

U drugom najpre ide smena $t=\ln x$ , a potom $u=\frac{\sqrt[3]{1+t^3}}t=\sqrt[3]{1+t^{-3}}$ . Dobija se integral racionalne funkcije po $u$ .

U trećem treba koristiti poredbeni kriterijum. Obzirom da je $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{x(x+1)(x+2)}}{x^{3/2}}=1\not\in\{0,\infty,-\infty\}$ , a $\int_1^\infty\frac{dt}{t^{3/2}}$ konvergira, onda dati nesvojstveni integral konvergira.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: zadaci sa ispita 31.03.2011. u 12:46 · pre 189 meseci #4

Citat:

SrdjanR271: Mislim da se drugi ne može rešiti preko elementarnih funkcija.

Ih ...

Prvo ide smena lnx=t
.
.
.

Re: zadaci sa ispita 31.03.2011. u 14:45 · pre 189 meseci #5

a onda se primeni smena prema sledecim pravilima, kao sto je Nedeljko vec napisao

int2_1.png22.58k

Re: zadaci sa ispita 31.03.2011. u 17:25 · pre 189 meseci #6

Ja sinoc probao u Mathematica 8 i ono izbaci neke AppelF1 hipergeometrijske redove.
Eto može i mathematica da pogreši. Izvinjavam se svima.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: zadaci sa ispita 31.03.2011. u 21:14 · pre 189 meseci #7

Ovako sam ja radio...

Kako si dobio pod korijenom t^-3?? I zasto je kod tebe u=(1+t^3)^(1/3)/t??

Kasnije sam radio kako je i "igorpet" naveo..

Re: zadaci sa ispita 31.03.2011. u 21:44 · pre 189 meseci #8

Kako ti je taj koren odjednom iskocio iz imenioca u brojilac (i tamo ostavio 1), pa je razlomak nestao?

Smena je ok, ali onda se trazi $\int \frac{1}{\sqrt[3]{1+t^3}} \, \mathrm{d}t$

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: zadaci sa ispita 31.03.2011. u 22:17 · pre 189 meseci #9

Citat:

SrdjanR271: Ja sinoc probao u Mathematica 8 i ono izbaci neke AppelF1 hipergeometrijske redove.
Eto može i mathematica da pogreši. Izvinjavam se svima.

To nije greška, već samo drugi oblik rešenja.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: zadaci sa ispita 31.03.2011. u 22:22 · pre 189 meseci #10

Citat:

igorpet: a onda se primeni smena prema sledecim pravilima, kao sto je Nedeljko vec napisao

Bio bih zahvalan onome ko bi me podsetio kako se zove ovaj tip integrala.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: zadaci sa ispita 31.03.2011. u 22:51 · pre 189 meseci #11

Binomni diferencijal. (Čebišev)
Znam da je drugi oblik rešenja, ali ako ima primitivnu f-ju preko elementarnih, mathematica uvek daje rešenje bez specijalnih f-ja,
pa me je to navelo da pomislim da nema primitivnu izraženu preko elementarnih.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: zadaci sa ispita 01.04.2011. u 00:10 · pre 189 meseci #12

Citat:

SrdjanR271: ako ima primitivnu f-ju preko elementarnih, mathematica uvek daje rešenje bez specijalnih f-ja

Pa, eto, ne daje. Ovo očigledno nije tačno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: zadaci sa ispita 01.04.2011. u 00:49 · pre 189 meseci #13

Evo da i ja rešim
$\int \frac{1}{x\sqrt[3]{1+\ln ^3x}}\text{dx}$ sad smena ln x=t, pa imamo
$\int \frac{1}{\sqrt[3]{1+t^3}}\text{dt}=\int \left(1+t^3\right)^{-\frac{1}{3}}\text{dt}$
Sada može Čebišev pod 3)
$\frac{m+1}{n}+p=0\in \mathbb{Z}$
Pa uzimamo smenu
$t^{-3}+1=u^3, t^3=\frac{1}{u^3-1}, t=\left(u^3-1\right)^{-\frac{1}{3}}, \text{dt}=-\left(u^3-1\right)^{-\frac{4}{3}}u^2\text{du}$
Dalje imamo
$-\int \left(1+\frac{1}{u^3-1}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(u^3-1\right)^{-\frac{4}{3}}u^2\text{du}=-\int \left(\frac{u^3}{u^3-1}\right)^{-\frac{1}{3}}\left(u^3-1\right)^{-\frac{4}{3}}u^2\text{du}=-\int u^{-1}\left(u^3-1\right)^{\frac{1}{3}}\left(u^3-1\right)^{-\frac{4}{3}}u^2\text{du}=-\int \left(u^3-1\right)^{-1}u \text{du}=-\int \frac{u}{u^3-1}\text{du}$

$-\int \frac{u}{u^3-1}\text{du}=-\int \left(\frac{1}{3(u-1)}+\frac{1-u}{3 \left(1+u+u^2\right)}\right)\text{du}=-\int \frac{1}{3(u-1)}\text{du}+\int \frac{u-1}{3 \left(1+u+u^2\right)}\text{du}=\frac{-1}{3}\ln |u-1|+\frac{1}{6}\int \frac{2u-2+1-1}{1+u+u^2}\text{du}$

$\frac{-1}{3}\ln |u-1|+\frac{1}{6}\int \frac{2u+1}{1+u+u^2}\text{du}-\frac{1}{2}\int \frac{1}{1+u+u^2}\text{du}=\frac{-1}{3}\ln |u-1|+\frac{1}{6}\ln |u^2+u+1|-\frac{\sqrt{3}}{3}\text{arctan}\left[\frac{1+2 u}{\sqrt{3}}\right]+C$
KONAČNO
$\frac{1}{6}\ln \left|\left(\frac{\sqrt[3]{1+\ln ^3x}}{\ln x}\right)^2+\frac{\sqrt[3]{1+\ln ^3x}}{\ln x}+1\right|-\frac{1}{3}\ln |\frac{\sqrt[3]{1+\ln ^3x}-\ln x}{\ln x}| -\frac{\sqrt{3}}{3}\text{arctan}\left[\frac{1+2 \frac{\sqrt[3]{1+\ln ^3x}}{\ln x}}{\sqrt{3}}\right]+C$

Koji smor od integrala.

Re: zadaci sa ispita 01.04.2011. u 00:53 · pre 189 meseci #14

Ja sam gost :) ne znam što me "logautovalo"

@vlado1991 sta studiras?

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: zadaci sa ispita 03.04.2011. u 14:25 · pre 189 meseci #15

Nisam bio pri kompjuteru zadnjih par dana, pa se nisam mogao ni javiti.

Citat:

Gost: Ovako sam ja radio...

Kako si dobio pod korijenom t^-3?? I zasto je kod tebe u=(1+t^3)^(1/3)/t??

Kasnije sam radio kako je i "igorpet" naveo..

A ovo sam ja, i mene izlogovao, zasto ne znam..

)
Da, vidim, greskom je "iskocio" iz imenioca u brojilac, pogresno sam zapisao zadatak.

@SrdjanR271
Studiram Elektro fakultet u PG. Sta mislite o tezini kolokvijuma, na skali od 1 do 10??

Da li je stvarno tezak, koliko ja mislim da jeste, ili bi ovo trebalo da ide "glatko"?

Re: zadaci sa ispita 03.04.2011. u 19:12 · pre 189 meseci #16

Samo je drugi komplikovan.

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: zadaci sa ispita 03.04.2011. u 21:09 · pre 189 meseci #17

To zavisi od puno faktora. Zavisi sta ste radili na vezbama, kakvi su inace pismeni... Uvek je tesko ono sto ne znas, a lako ono sto znas. Nema nekih pravila.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: zadaci sa ispita 05.04.2011. u 15:09 · pre 189 meseci #18

Citat:

igorpet: a onda se primeni smena prema sledecim pravilima, kao sto je Nedeljko vec napisao

Smena je u trećem slučaju

$bx^{-n}+a=t^s$ , gde je $s$ imenilac od $p$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: zadaci sa ispita 05.04.2011. u 20:17 · pre 189 meseci #19

Citat:

Nedeljko: Smena je u trećem slučaju

$bx^{-n}+a=t^s$ , gde je $s$ imenilac od $p$ .

Hvala na ispravci Nedeljko, nisam zagledao da je prevod lose odradjen (nisam ja prevodio)

Evo i nesto detaljnije isto ovo (jeste da je na ruskom ali mislim da se razume dovoljno):

int2_2.png18.33k

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme