Pitanje vezano za broj PI....

Ovde više nije pitanje definicija i rezultata. Pravo pitanje je kako objasniti nekome da od racionalnih brojeva može dobiti iracionalan broj. Matematičari se takvim objašnjenjima ne bave jer njih interesuje samo rezultat matematičkih operacija i dokaz da odredjene operacije daju traženi rezultat.

Način da se reši ovaj problem je da se uoči da matematički objekti svoju egzistenciju crpe iz matematičkih osobina i relacija kojima su povezani. "Realističko" posmatranje broja kao "stvari za sebe" nije primereno matematici.

Iracionalni broj je rezultat matematičke operacija koje se vrše ali izgleda da nije zgodno reći da se dobija od racionalnog broja.

Posmatranjem niza umetnutih intervala dolazi se do jedne tačke koja se nalazi u svakom od tih interval. Ta je tačka jedinstvena (dužina intervala teži nuli pa na rastojanju nula ne mogu postojati dve tačke) i može biti racionalna ili iracionalna. Da bi smo shvatili kako smo vršeći operacije nad racionalnim tačkama došli do iracionalne tačke treba uočiti da smo u stvari samo eliminisali racionalne tačke. Dakle nismo racionalne tačke nekim matematičkim operacijama "pretvarali" u iracionalnu već smo koristili matematičke operacije da eliminišemo racionalne tačke (In = a^-n gde je a brojna osnova, In dužina intervala n). Na kraju, ono što je preostalo, je iracionalna tačka.

Ovo se može detaljnije izložiti ali o tome postoji literatura pa se ne bih zadržavao.

Šta se postiže takvim "savetima"?

^Nedeljko


Pregledao sam moje komentare ali nisam se pozvao na filozofiju i nisam rešavao nepostojeći "ptoblem" kako ti kažeš.

"ptoblem" možda jeste nepostojeći u smislu da napred pomenuti redovi zaista daju traženi rezultat ali preterivanje je da se čoveku na taj način obraća ako mu nije jasno neko objašnjenje. Čemu onda služi matematika? Samo se dogma ne kritikuje a matematika treba redovno da proverava svoje rezultate.

Drugo, mogao si čoveku pomoći kad već znaš šta i kako.

No, čini se da si ti dobar u bubanju napamet mehaničkih šema ali se ne snalaziš kad to treba primeniti na nestandardna pitanja.


E, da, kako se logujete sa tim "Gost", hoću i ja. Xa Xa Xa

Ja sam problem pokušao da sagledam iz ugla nekoga ko tek usvaja znanje. I tada smatram da treba tražiti povoljniji pristup za studenta. A pored toga od suštinske je važnosti kako izlagati neku materiju i predvideti koje rezltate (u shvatanju problema) može da pruži odredjeni metod prezentiranja gradiva.

Tačno je da sve to piše u knjigama. Medjutim učenje matematike kod nas se ne zasniva na proučavanju literature već na usvajanju gradiva izloženog na predavanju. To je dosta jednostrano. Mnogo bolje bi bilo da se studentu za svaku lekciju eksplicitno navede literatura koju mora proučiti za savladavanje te lekcije. Kod nas se podrazumeva da se pročita knjiga predavača ali to je jednostrano jer je predavač već dao svoje vidjenje a njegova knjiga nije ništa drugo nego to isto vidjenje, dakle jednostrano ma kako bilo dobro.

Nije dovoljno reći "eno spisak literature na kraju knjige", već nedvosmisleno za svaku porciju gradiva šta i gde proraditi i to u "sitna crevca". Ako bi student za svaku lekciju morao iznova da konsultuje spisak od 20-30 knjiga navedenih u odeljku "literatura" to bi bilo kontraproduktivno i ne bi vodilo ničemu. U tome je smisao fakulteta da usmeri studenta kojim putem treba usvajati gradivo.

Drugi fakulteti su imali dobru praksu da se savladavanje gradiva zasniva na proučavanju literature (plus predavanja). Kolokvijumima se proverava urednost proučavanja literature i student umesto bubanja u potpunosti sagledava gradivo. Ne znam da li je i danas tako jer sve više knjiga pišu predavači (bar ono što vidim po knjižarama) i učenje se opet svodi na indirektno bubanje predavanja.