Nutnova binomna formula!

Nutnova binomna formula! 23.02.2011. u 23:12 · pre 191 mesec #1

znam formulaciju nutnove binomne formule ali mi je potrebno ako je moguce
njeno izvodjenje tj ako je moguce kako se ona izvodi>

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Nutnova binomna formula! 23.02.2011. u 23:22 · pre 191 mesec #2

Pomocu matematicke indukcije...

Re: Nutnova binomna formula! 23.02.2011. u 23:28 · pre 191 mesec #3

ona se valjda tako dokazuje i to valjda znam ali
ne znam kako se ona dobija

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Nutnova binomna formula! 24.02.2011. u 00:17 · pre 191 mesec #4

Recimo da je definicija binomnog koeficijenta data sa ${n\choose k}=\frac{n!}{(n-k)!\,k!}$ . Direktan račun daje

${n\choose 0}={n\choose n}=1$ i ${n+1\choose k}=\frac{n!(n-k+1+k)}{(n-k+1)!\,k!}=\frac{n!}{(n-k)!\,k!}+\frac{n!}{(n-k+1)!\,(k-1)!}={n\choose k}+{n\choose k-1}$ za $k\in\{1,\dots,n\}. (a+b)^{n+1}=(a+b)(a+b)^n=(a+b)\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^kb^{n-k}=\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^{k+1}b^{n+1-(k+1)}+\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^kb^{n+1-k}$ .

Dakle, $(a+b)^{n+1}=\sum_{k=1}^{n+1}{n\choose k-1}a^kb^{n+1-k}+\sum_{k=0}^n{n\choose k}a^kb^{n+1-k}=a^n+b^n+\sum_{k=1}^n\left({n\choose k-1}+{n\choose k}\right)a^kb^{n+1-k}=\sum_{k=0}^{n+1}{n+1\choose k}a^kb^{n+1-k}$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

1

Re: Nutnova binomna formula! 24.02.2011. u 00:59 · pre 191 mesec #5

Njutn nije bio matematički obrazovan kao Nedeljko.On je binomnu formulu pravio postepeno danima i mjesecima.Množio je (a+b) sa (a+b).
Pa rezultat toga ponovo pomnoži sa (a+b).Pa opet,opet i opet.
Poredao je te polinome i primjetio neku zakonitost po kojoj ovise koeficijenti o stepenu potencije binoma.Napravio je neku vrstu piramide od tih koeficijenata.
1
121
1331
------
Probaj sam!

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Nutnova binomna formula! 24.02.2011. u 02:00 · pre 191 mesec #6

Zakonitost se lako uočava kombinatorikom.

Na koliko načina proizvodu $\underbrace{(a+b)\cdots(a+b)}_{k\mbox{ \footnotesize puta}}$ dobijaš član $a^ib^j$ ? Pa, treba da izabereš $i$ činilaca iz kojih ćeš množiti sa $a$ i $j$ činilaca iz kojih ćeš množiti sa $b$ . Jasno je da mora biti $i+j=n$ . Dakle, broj pojavljivanja člana $a^kb^{n-k}$ jednak je broju načina da od $n$ činilaca izabereš njih $k$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Nutnova binomna formula! 24.02.2011. u 10:46 · pre 191 mesec #7

@zzzz ovo sto si ti naveo zove se Paskalov trougao u svakoj vrsti paskalovog
trougla prvi i poslednji clan jednaku su 1 a svaki os ostalih brojeva jednak je zbiru da najbliza
clana prethodne vrste.

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Re: Nutnova binomna formula! 26.02.2011. u 06:45 · pre 191 mesec #8

Aritmeticki trougao poznatiji kao Paskalov trougao “predstavlja istu tablicu koju je jos u XVI veku koristio M. Shtifelj za odredjivanje koeficijenata rastava binoma ciji je stepen prirodan broj.” A pre toga Omar Hajamov (XI vek), a jos pre toga kineski trougao “vizuelni podsetnik za binomnu teoremu”? A kako su Njutn (1642-1727) I Paskal (1623-1662) bili savremenici Njutn je mogao da zna za aritmeticki trougao?
Njutn nije bio toliko matematicki obrazovan kao mi danas jer u njegovo vreme nisu mogli da se uce Njutn I Lajbnic I svi potonji?

Re: Nutnova binomna formula! 10.10.2015. u 09:22 · pre 135 meseci #9

Da li bi neko mogao da mi pojasni promjenu granice sume iz (k=0 do n) u (k=1 do n+1)? Hvala unaprijed.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme