Izvodi mala pomoc

Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 14:20 · pre 193 meseca #1

Zdravo.

Je li moze neko da mi kaze kako se ovo uradi:

Takodjer interesuje me kako ide kad imam ln. npr.

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 14:50 · pre 193 meseca #2

Umesto Q pisaću x.

$f(x)=3x^2 e^{-x}$

Izvod je:
$f'(x)= 6x e^{-x} + (e^{-x})' 3x^2$

$(e^{-x})'=-e^{-x}$ kao izvod složene funkcije.

Otuda:
$f'(x)= 6x e^{-x} - (e^{-x}) 3x^2 =3x e^{-x} (2 -x)$

Nadam se da tema neće biti obrisana, ipak sam se trudio da ovo napišem, saću da ispišem i za drugi zadatak, mada zaista bi trebalo da pri postavljanju zadataka da postavljač opiše svoj pokušaj, šta mu nije jasno i sl.

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 15:02 · pre 193 meseca #3

Za ovaj drugi:
$f(x) = ln(100x+1) -ln\sqrt{x^2 + 1}$
$f'(x) = \frac{100}{100x+1} - \frac{(\sqrt{x^2 + 1})'}{\sqrt{x^2 + 1}}$
$f'(x) = \frac{100}{100x+1} - \frac{x}{x^2 + 1}$

Dakle koriste se tablični izvodi, izvod proizvoda u prvom, izvod razlike u drugom zadatku, kao i izvod složene funkcije.

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 15:03 · pre 193 meseca #4

$f(x)=\log(100x+1)-\log\sqrt{x^2+1}$

$f'(x)=\frac{100}{100x+1} - \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{100}{100x+1} - \frac{x}{x^2+1}$

pih, zakasnih 59s :D

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 15:11 · pre 193 meseca #5

Drugi način da se reši drugi zadatak:
$ln(100x+1)-ln(\sqrt{x^2 +1}) = ln\frac{100x+1}{\sqrt{x^2 + 1}}$
$=\frac{\sqrt{x^2 + 1}}{100x+1} \cdot (\frac{100x+1}{\sqrt{x^2 + 1}})'$

Zatim se ovo izračuna kao izvod količnika.

1

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 15:16 · pre 193 meseca #6

(2)

Ovo prvo ide:

1
--------- * (100x+1)'
100x+1

pa se dobije

1
--------- * 100
100x+1

sto je dalje jednako

100
---------
100x+1

To mi je jasno, medjutim ovaj drugi dio mi nije jasno kako si dosao do x/x^2+1

Hvala na odgovorima.

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 15:25 · pre 193 meseca #7

Evo detaljnije:
$f(x) = ln\sqrt{x^2 +1}$
$f'(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot (\sqrt{x^2 + 1})'$
$= \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x^2 + 1}} \cdot (x^2 + 1)'$
$= \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x$
$= \frac{x}{x^2 + 1}$

1

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 15:46 · pre 193 meseca #8

Aha. Sad je mnogo jasnije. Hvala. Medjutim kad sam pisao prvi zadatak pogrijesio sam, trebalo je ovako da bude:

$f(x) = 3Q^2e^-^Q - 1$

Trebao bih naci $f'(x)=0$

Ja sam probao:

$(3Q^2)' * e^-^Q + 3Q^2 * e^-^Q * (-Q)' = 0$
$6Q * e^-^Q + 3Q^2 * e^-^Q * (-1) = 0$
$6Q * e^-^Q - 3Q^2 * e^-^Q = 0$
$3Qe^-^Q (2-Q) = 0$

I slučaj
$3Qe^-^Q=0$
$3Qe^-^Q=0 / e^-^Q$
$3Q=0$ , odbacujem (radim primjenu u ekonomiji pa >0)

II slučaj

$2-Q=0 => -Q=-2 / * (-1) => Q = 2$

Je li ovo ok? Ono gore u postavci -1 zanemarimo je li tako ?

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 16:10 · pre 193 meseca #9

Jeste, postupak sa dodatom konstantom -1 je potpuno ekvivalentan onom mom iz prve poruke (izvod konstante je nula). Dobar je i tvoj postupak (zapravo isti je kao moj), a tačne su ti i nule onog izvoda.

1

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 16:30 · pre 193 meseca #10

Aha super. Mislim da sam shvatio kako funkcionise. Mozes li vidjeti je li ovo OK postupak:

Sad trebam napraviti drugi izvod.

$D"(Q)=(6Q*e^-^Q - 3Q^2 *e^-^Q)'$
$=[(6Q)' * e^-^Q + 6Q * e^-^Q * (-Q)'] - [(3Q^2)' * e^-^Q + 3Q^2 * e^-^Q * (-Q)]=$
$=(6e^-^Q - 6Qe^-^Q)-(6Qe^-^Q - 3Q^2e^-^Q)=$
$=6e^-^Q - 6Qe^-^Q - 6Q*e^-^Q + 3Q*e^-^Q=$
$=6e^-^Q - 12Qe^-^Q-3Q^2e^-^Q=$
$=3e^-^Q(2-4Q-Q^2)$

Je li i ovo tačno? Valjda nema negdje typo error.

EDIT: Ipak ima error.

Ponovo:

$D"(Q)=(6Q*e^-^Q - 3Q^2 *e^-^Q)'$
$=[(6Q)' * e^-^Q + 6Q * e^-^Q * (-Q)'] - [(3Q^2)' * e^-^Q + 3Q^2 * e^-^Q * (-Q)]=$
$=(6e^-^Q - 6Qe^-^Q)-(6Qe^-^Q - 3Q^2e^-^Q)=$
$=6e^-^Q - 6Qe^-^Q - 6Q*e^-^Q + 3Q*e^-^Q=$
$=6e^-^Q - 12Qe^-^Q+3Q^2e^-^Q=$
$=3e^-^Q(2-4Q+Q^2)$

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 16:50 · pre 193 meseca #11

Evo za drugi izvod, malo jednostavnije:
$f'(x)=e^{-x}(6x-3x^2)$
$f''(x)=-e^{-x} (6x - 3x^2) + (6-6x) e^{-x}$
$f''(x)=e^{-x} (-6x + 3x^2 + 6 - 6x) = e^{-x} (3x^2 -12x + 6) =3e^{-x} (x^2 - 4x + 2)$

1

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 17:03 · pre 193 meseca #12

Aha. Hvala, ali ipak cu se koristiti svojom metodom iako je duza jer tu bas ne kontam :)

Re: Izvodi mala pomoc 19.12.2010. u 18:28 · pre 193 meseca #13

Isti postupak malo detaljnije:
$f'(x) = 3x e^{-x} (2-x)= e^{-x} (6x - 3x^2)$
$f''(x) = (e^{-x})'(6x-3x^2) + (6x-3x^2)'e^{-x}$
$f''(x) = (-x)'(e^{-x})(6x-3x^2) + (6-6x)e^{-x}$
$f''(x) = -e^{-x}(6x-3x^2) + (6-6x)e^{-x}$
$f''(x) = e^{-x} (-6x + 3x^2 + 6 - 6x)$
$f''(x) = e^{-x} (3x^2 -12x + 6) =3e^{-x} (x^2 - 4x + 2)$

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme