Cvrsto stanje - pitanje

Teorema Vik - Bloh - Dominisiks nam pomaze na nadjemo srednju vrednost proizvoda parnog broja operatora. U slucaju Boze statistike primenom Vikove teoreme na srednju vrednost proizvoda cetiri operatora imamo



Gde su operatori bilo operatori anihilacije, bilo kreacije.

U nekim slucajevima u slucaju proizvoda cetiri bozonska operatora koristi dekuplovanje



oznacavaju susedne cvorove. Kako se vrsi ovo dekuplovanje? Lici pomalo na gornju teoremu, ali nije. Ovo bi trebalo da se zove self consistent spin wave theory.

Zasto ne vazi

?

Slicno


a ne



Unapred hbala na odgovoru!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Zato što je član očigledno pogrešan i zato što su očekivane vrednosti oblika i jednake nuli. Zašto? Zato što je očekivana vrednost operatora, u svojstvenom bazisu Hamiltonijana što znači da operator mora imati jednak broj kreacionih i anihilacionih operatora da bi bilo raziličito od nule.

Slično i za drugi primer koji si naveo.

I da, ovo se ne zove self consistent spin wave theory. Ovo je obična matematika. Self consistent spin wave theory je metod za rešavanje Hajzenbergovog modela. Pogledaj malo po netu. Imaš brdo referenci.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Pre svega hvala na odgovoru. Iskreno ne bih bio zbunjen s ovim da kod antiferomagneta ne postoje dekuplovanja sledecih operatora:







Ovo treba dekuplovati. su Boze operatori. Deluju u razlicitim podresetkama. Ocito u drugom i trecem slucaju imam proizvod tri kreaciona, odnosno tri anihilaciona operatora respektivno. Naravno vazi






Ali kako ovo dekuplovati?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Nisam siguran da je ovo tačno, zato što ako su i anihilacioni operatori za različite vrste čestica, onda imaš da je

Na osnovu ovoga mislim da bi trebali da imamo:

i

E da, i zašto se ovo zove self-consistent spin wave theory:

Kada npr imaš Hajzenbergov hamiltonijan , nalaženje očekivane vrednosti bilo kog operatora podrazumeva izračunavanje

(1)

što je u opštem slučaju nemoguće uraditi analitički zbog prisustva eksponencijalne funkcije. Prva stvar je da mapiraš operatora spina na operatore druge kvantizacije. To možeš da uradiš pomoću Holšten-Primakov, Dajson Maleev ili nekih drugih transformacija. Pošto tada u razvoju eksponencijalne funkcije imaš proizvode operatora , i , problem pojednostavljuješ tako što proizvod većeg broja operatora svedeš na sumu proizvoda sa manjim brojem operatora (ono dekuplovanje koje si ti radio) tako što određeni broj operatora zameniš njihovim srednjim vrednostima. Naravno, ovde se vrtiš u krug, pošto, da bi izračunao srednju vrednost moraš biti u stanju da izračunaš (1), a ovu aproksimaciju smo uveli da bismo upravo izračunali (1).

Kako se izlazi iz ovog začaranog kruga? Tako što pretpostavimo da je problem samokonzistentan. Tj. pretpostavimo početne očekivane vrednosti, ubacimo ih u (1) i izračunamo nove očekivane vrednosti pa onda ceo proces ponavljamo. Ako je problem samokonzistentan, očekujemo da će, kako ovaj iterativni proces napreduje, očekivane vrednosti početi da konvergiraju ka tačnim vrednostima.

Naravno, ovo je samo grubi opis modela. Sve to ide malo finije, pošto se ceo problem analitički svede na par relativno jednostavnih samokonzistentih jednačina koje možeš numerički da rešiš.

Evo, pogledaj npr Phys. Rev. B 60, 1082–1099 (1999) (preprint: http://arxiv.org/abs/cond-mat/9901027) - jedna od prvih referenci kada potražiš "self consistent spin wave theory na Google Scholar". Tu imaš ceo postupak za slojevite Hajzenbergove magnete.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Ovaj boldovan deo mi je malo zbunjuce formulisan. U kom smislu razlicite vrste cestica? Ja to posmatram kao dve podresetke. U jednom podreseci imam up spinove, a drugoj down spinove. E sad kad sa tih spinskih predjem na bozonske operatore, u jednoj podreseci imacu , a u drugoj . Pa me ovaj termin razlicite vrste cestica malko zbunjuje.



Ako vazi ovo sto si napisao, a trebalo bi da vazi imamo:







E sad da li se nesto menja ako imamo







?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Različite čestice u smislu da su prostori u kojima deluju ovi operatori različiti. Svaka podrešetka ima prostor stanja za sebe.




Ne vidim zašto bi se menjalo. Sve je u suštini isto, samo moraš malo više da pišeš pošto imaš zbir gomile članova gde na svaki član moraš da primeniš dekuplovanje.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Na jednom forumu dobio sam sledeci odgovor

This is a method of mean field theory.

In Hartree-Fock approximation, there is only <a+a>, but no <a+a+> or <aa>. because the latter is zero.

But, for some condensed system, such as Lasers and Superconductors, the double creation and double destruction process is important. In the mean field theory, one can also average the operators, just like <a+a+> and <aa>. In that time, they are not zero.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Srednje vrednosti za dupli kreacioni ili anihilacioni operator ne moraju biti nula kada sistem nema ravnotežnu statistiku (tj. kada srednju vrednost ne možeš da izračunaš u nekom od ravnotežnih ansambala - ja sam gore koristio kanonski) što je npr. slučaj sa laserima.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/

Uopsteno dekuplovanje bi bilo







Tacno?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Uopšteno, mogao bi da uzmeš i očekivane vrednosti tri ili četiri operatora. Poenta je da ovo radiš da bi pojednostavio problem u meri kojoj je tebi to potrebno. Ako se igraš sa Hajzenbergovim modelom (pretpostavljam da ti je to namera) toliko uopštenje ti nije potrebno zato što posmatraš sistem u ravnoteži (osim ako ti baš nisu zanimljivi prelazni režimi u sistemu) pa možeš da koristiš neki ravnotežni ansambl.

Potpis

#define TRUE FALSE /*Happy debugging suckers*/