Razmisljanja Kurta Gedela

Pa, tako kaži. Nisi ništa razumeo. OK. Na istoj stranici je dat link ka članku o modalnim logikama (ima ih više). To je neophodno predznanje. Ako sa time nisi upoznat, onda naravno da ne možeš razumeti izvođenje.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Uzgred, izvođenje ima više štamparskih grešaka.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ti razumeš definiciju u kojoj se istim simbolom označavaju različiti objekti?

Nije mi namera ni da dokazujem ni da opovrgavam Gedelov "dokaz" jer kako si i sam napisao "Može da se baci!". I nije mi jasno šta ti bi da se odjednom okreneš za pun ugao i postaneš pobornik dokazivanja?

Dokaz može da se baci sa stanovišta tumačenja. Međutim, to ne znači da se on ne može logički analizirati.

U priloženom izvođenju je sve u redu zaključno sa redom Def2. U sledećem redu (Ax 4.) treba B zameniti sa P, a u naredna dva reda q i g treba zameniti sa x. Mislim da je onda u redu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nisam komentarisao taj dokaz već definiciju koju je dao


Ovo nije "dobro definisano".

Pa, ni to nije nekorektna definicija.

P(x) - x je pozitivna osobina.

G(x) - Za svaku osobinu g važi P(g) => g(x).

Sve je u redu sa stanovišta korektnosti, mada ne odgovara Gedelovoj definiciji, jer se ovde nije vodilo računa o modalnim operatorima. Ovde se nigde ne definiše nikakav x (x je promenljiva), već osobine P i G. Ista promenljiva se može koristiti u više definicija.

Zapisi

P(x) - x je pozitivna osobina
P(y) - y je pozitivna osobina
P(g) - g je pozitivna osobina

su potpuno ekvivalentni. Njima se definiše isključivo P i to na potpuno isti način. Dakle, gornji par definicija je potpuno isto što i

P(g) - g je pozitivna osobina

G(x) - Za svaku osobinu g važi P(g) => g(x).

Sve je u redu sa stanovišta korektnosti.

Pitanje: Koliko je za ?
Napomena: Sve je napisano matematički korektno. Odgovor na pitanje je konkretan broj.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Problem je što se x može tumačiti na različite načine a to nije u skladu sa dobrom definicijom. Ali ako se tumači tako kako si napisao onda nemam primedbi. Sa zbirom nije problem i tumačenje je samo jedno jer početne i krajnje vrednosti postaju konstnte dodeljene u startu.

Na koje načine?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Hoćeš da kažeš da izraz nema smisla? Ima i predstavlja funkciju koja zavisi od n.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ako neko napiše "x pozitivna osobina" i odmah zatim "objekat x koji poseduje osobinu G" onda je potrebno dopunsko objašnjenje šta se pod tim podrazumeva jer je korišćen isti simbol u različitim kontekstima. Nevidim zašto je toliko teško, ako neko postavi pitanje, jednostavno uvesti dva različita simbola za dva različita objekta. Šta je tu problematično? Zašto? Čemu?

Odakle si izveo zaključak da izraz nema smisla? Napisao sam "tumačenje je samo jedno" a ti pišeš da je reč o funkciji. U čemu je onda problem? Ako je funkcija onda za dato n postoji "samo jedan" element kodomena.

"gde P(x) znači da je x pozitivna osobina" - definiše se P.

"Dalje on naziva osobinu G bozanskom i objekat x koji poseduje osobinu G bogom" - definiše se Bog preko G.

Ne vidim nikakvu dvosmislenost. Navedi bar još jedno smisleno tumačenje.

Što se sume tiče, napisao si



Ispade da bi bilo više tumačenja kad početne i krajnje vrednosti ne bi postajale konstante u startu, pa je došlo do nesporazuma.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

U rečenici "gde P(x) znači da je x pozitivna osobina" je definisano i značenje x preko P jer se kaže "znači da je x pozitivna osobina".

Što se tiče zbira, kako bi ti nazvao veličinu čija vrednost se ne menja tokom izračunavanja?

Ne, tako se definise P.

Dobro, tu si definisao P a šta je onda x odnosno šta je pozitivna osobina?

x je pomoćna promenljiva u definiciji za P.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Hoćeš reći "pozitivna osobina" i "pomoćna promenljiva u definiciji za P" su sinonimi?

Ne.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nauči predikatski račun i teoremu o definicionoj ekstenziji, pa onda da polemišemo o definicijama.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

De, de, Nedeljko ne žesti se. Samo si citiran.

I tako priča se razvodni te nikako da saznamo šta je to "pozitivna osobina".